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概率的基本性质

概率的基本性质. 主讲：肖万瑞. 掷一个骰子，可以定义很多事件，例如：. C 1 ={ 出现 1 点 }. C 2 ={ 出现 2 点 }. C 3 ={ 出现 3 点 }. C 4 ={ 出现 4 点 }. C 5 ={ 出现 5 点 }. C 6 ={ 出现 6 点 }. D 1 ={ 出现的点数不大于 1}. D 2 ={ 出现的点数大于 3}. D 3 ={ 出现的点数小于 5}. E={ 出现的点数小于 7}. F={ 出现的点数大于 6}. G={ 出现的点数为偶数 }. H={ 出现的点数为奇数 }. 你还能写出这个试验中出现的其他一些事件吗？.

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概率的基本性质

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Presentation Transcript

  1. 概率的基本性质 主讲：肖万瑞

  2. 掷一个骰子，可以定义很多事件，例如： C1={出现1点} C2={出现2点} C3={出现3点} C4={出现4点} C5={出现5点} C6={出现6点} D1={出现的点数不大于1} D2={出现的点数大于3} D3={出现的点数小于5} E={出现的点数小于7} F={出现的点数大于6} G={出现的点数为偶数} H={出现的点数为奇数} 你还能写出这个试验中出现的其他一些事件吗？

  3. 思考:1.如果事件C1发生，则一定发生的事件有哪些？反之，成立吗？思考:1.如果事件C1发生，则一定发生的事件有哪些？反之，成立吗？ • 2.如果事件C2或C4或C6发生，就意味着哪个事件发生？ • 3.如果事件D2与事件H同时发生，就意味着哪个事件发生？ • 4.事件D3与事件F能同时发生吗？ • 5.事件G与事件H能同时发生吗?他们两个事件有什么关系？ • 类比集合的运算和关系，说出它们分别对应于事件的哪些运算或关系？

  4. 事件的关系与运算： 1、事件的包含关系 一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作：A B（或B A） 可用图表示为： B A 例如： D3={出现的点数小于5} C2={出现2点} 所以有C2 D3 我们把不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件

  5. 2、事件的相等关系 一般地，若B A，且A B，那么称事件A与事件B相等，记作：A=B。 例如： D1={出现的点数不大于1} C1={出现1点} 所以有D1=C1 注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。

  6. 3、并事件（和事件） 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，记作： A ∪ B（或A+B） 可用图表示为： B A 例如： A ∪ B C3={出现3点} C4={出现4点} {出现3点或4点} 则C3 ∪ C4=

  7. 4、交事件（积事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作：A∩B（或AB） 可用图表示为： 例如： B A C4={出现4点} A∩B D2={出现的点数大于3} D3={出现的点数小于5} 则有：D2 ∩D3=C4

  8. 5、互斥事件 若A∩B为不可能事件（ A∩B =），那么称事件A与事件B互斥。 事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任 何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为： 例如： A C4={出现4点} C6={出现6点} B G={出现的点数为偶数}H={出现的点数为奇数} 则有：事件C4与事件C6互斥 事件G与事件H互斥

  9. 5、对立事件 若A∩B为不可能事件， A ∪ B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。 事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。 例如： G={出现的点数为偶数}H={出现的点数为奇数} 则有：G与H互为对立事件 思考：C1={出现4点} C6={出现6点}是对立事件吗？

  10. 互斥事件与对立事件的区别与联系 联系：都是两个事件的关系， 对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生

  11. 继续思考： • 1.必然事件，不可能事件的概率分别是多少？任何事件的概率的取值范围是多少？ • 2.互斥事件，对立事件的概率怎样计算？

  12. 概率的几个基本性质： 1、任何事件之间的概率都在0~1之间： 0≤P(A)≤1 2、必然事件的概率为1。 若B为必然事件，则有：P（B）=1 3、不可能事件的概率为0。 如C为不可能事件，则有：P（C）=0

  13. 4、概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则有P（ A ∪ B ）=P（A）+P（B） 5、若事件A与事件B互为对立事件，则有： P（ A ∪ B ）=1 P（ A ∪ B ）=P（A）+P（B） 所以 P（A）=1 -P（B）

  14. 例题： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4。问： 1、取得红色牌（事件C）的概率是多少？ 2、取得黑色牌（事件D）的概率是多少？

  15. 练习： 1. 一个箱子里面有5个白球，4个黄球和1个红球，如果随机地摸出一个球，记A={摸出白球}，B={摸出黄球}，C={摸出红球}，请同学们求出下列事件的概率： （3） A ∪ B （2）B （1）A 2.袋中有12个小球，分别为红球，黑球，黄球，绿球，从中任取一球，，得到红球的概率为1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球，黄球，绿球的概率各是多少？

  16. 1、随机事件的意义 知识小结： 2、概率的基本性质： （1） 0≤P(A)≤1 （2）P（必然事件）=1 （3）P（不可能事件）=0 （4）P（A ∪ B）=P（A）+P（B） （5）P（A）=1 -P（B）

  17. 作业：P123.A 1.3 B. 1.

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