Odhady parametrů základního souboru

1. Odhady parametrů základního souboru Parametry základního souboru (populace), resp. parametry rozdělení X Výběrové charakteristiky průměr

2. Typy odhadů • Bodový odhad • Intervalový odhad

3. Základní pojmy z terorie odhadu • interval spolehlivosti (konfidenční interval) • spolehlivost odhadu (1-α) • hladinou významnosti α • parametrický prostor • odhad parametru θ • bodový odhad parametru θ

4. Vlastnosti „dobrého“ bodového odhadu • Nestrannost (nevychýlenost, nezkreslenost) • Vydatnost (eficience) • Konzistence • Dostatečnost

5. Chyba bodového odhadu • Bodový odhad – náhodná veličina • Výběrová chyba (odchylka bodového odhadu od skutečné hodnoty parametru) • Střední chyba (směrodatná odchylka nezkresleného bodového odhadu)

6. Konstrukce intervalových odhadů • Intervalový odhad - interval (TD; TH), v němž hledaný parametr leží s předem určenou pravděpodobností (spolehlivostí), kterou označujeme (1-α)

7. Typy intervalových odhadů • Jednostranné • Levostranné , • Pravostranné , • Dvoustranné ,

8. Konstrukce intervalových odhadů • Zvolíme vhodnou výběrovou charakteristiku, jejíž rozdělení známe (testová statistika) – T(X) Levostranné odhady Nechť: Je zřejmé, že: A proto:

9. Konstrukce intervalových odhadů • Zvolíme vhodnou výběrovou charakteristiku, jejíž rozdělení známe (testová statistika) – T(X) Pravostranné odhady Nechť: Je zřejmé, že: A proto:

10. Konstrukce intervalových odhadů • Zvolíme vhodnou výběrovou charakteristiku, jejíž rozdělení známe (testová statistika) – T(X) Dvoustranné odhady Nechť: Je zřejmé, že: A proto:

11. Intervaly spolehlivosti pro parametry normálního rozdělení

12. známe Intervalové odhady pro střední hodnotu Známe rozptyl Volba vhodné testové statistiky: Levostranný interval spolehlivosti:

13. známe Intervalové odhady pro střední hodnotu Známe rozptyl Volba vhodné testové statistiky: Pravostranný interval spolehlivosti:

14. Intervalové odhady pro střední hodnotu Známe rozptyl Volba vhodné testové statistiky: Dvoustranný interval spolehlivosti:

15. neznáme Intervalové odhady pro střední hodnotu Neznáme rozptyl Volba vhodné testové statistiky: Levostranný interval spolehlivosti: Pravostranný interval spolehlivosti: Dvoustranný interval spolehlivosti:

16. Řešený příklad: Útvar kontroly podniku Edison testoval životnost žárovek. Kontroloři vybrali z produkce podniku náhodně 50 žárovek a došli k závěru, že průměrná doba života těchto 50-ti žárovek je 950 hodin a příslušná výběrová směrodatná odchylka doby života je 100 hodin. Určete 95%-ní interval spolehlivosti životnosti žárovek firmy Edison. Řešení:

17. Řešený příklad: Útvar kontroly podniku Edison testoval životnost žárovek. Kontroloři vybrali z produkce podniku náhodně 50 žárovek a došli k závěru, že průměrná doba života těchto 50-ti žárovek je 950 hodin a příslušná výběrová směrodatná odchylka doby života je 100 hodin. Určete 95%-ní interval spolehlivosti životnosti žárovek firmy Edison. Řešení:

18. Intervalové odhady pro rozptyl Volba vhodné testové statistiky: Levostranný interval spolehlivosti: Pravostranný interval spolehlivosti: Dvoustranný interval spolehlivosti:

19. Intervalové odhady pro směrodatnou odchylku Volba vhodné testové statistiky: Levostranný interval spolehlivosti: Pravostranný interval spolehlivosti: Dvoustranný interval spolehlivosti:

20. Intervalové odhady pro podíl (relativní četnost) Volba vhodné testové statistiky: Levostranný interval spolehlivosti: Pravostranný interval spolehlivosti: Dvoustranný interval spolehlivosti:

21. Intervaly spolehlivosti pro rozdíl dvou parametrů normálních rozdělení

22. Intervalové odhady pro rozdíl dvou středních hodnot Známe rozptyly Volba vhodné testové statistiky: Levostranný interval spolehlivosti: Pravostranný interval spolehlivosti: Dvoustranný interval spolehlivosti:

23. Intervalové odhady pro rozdíl dvou středních hodnot Neznáme rozptyly Volba vhodné testové statistiky: Levostranný interval spolehlivosti: Pravostranný interval spolehlivosti: Dvoustranný interval spolehlivosti:

24. Intervalové odhady pro rozdíl dvou podílů (rel. četností) Volba vhodné testové statistiky: Levostranný interval spolehlivosti: Pravostranný interval spolehlivosti: Dvoustranný interval spolehlivosti:

25. Řešený příklad: Diskety dvou velkých výrobců - Sonik a 5M byly podrobeny zkoušce kvality. Diskety obou výrobců jsou baleny po 20-ti kusech. Ve 40-ti balíčcích fy Sonik bylo nalezeno 24 vadných disket, ve 30-ti balíčcích 5M bylo nalezeno 14 vadných disket. Určete 95%-ní interval spolehlivosti pro rozdíl v procentu vadných disket v celkové produkci firem Sonik a 5M. Řešení:

26. Spolehlivost intervalového odhadu: Hladina významnosti: Výběrové soubory: Sonik: 5M:

27. Po dosazení:

28. Rozsah výběru Přípustná chyba odhadu Δ • hodnota, o kterou jsme ochotni se zmýlit oproti skutečné hodnotě odhadovaného parametru při dané spolehlivosti odhadu (hladině významnosti) • je rovna polovině šířky oboustranného intervalu spolehlivosti

29. Známe rozptyl Rozsah výběru při odhadu střední hodnoty Oboustranný intervalový odhad : Příslušný intervalový odhad tedy můžeme vyjádřit ve tvaru: Přípustná chyba odhadu Δ : Požadujeme:

30. Neznáme rozptyl Rozsah výběru při odhadu střední hodnoty Přípustná chyba odhadu: PŘEDVÝBĚR

31. Rozsah výběru při odhadu podílu Oboustranný intervalový odhad : Přípustná chyba odhadu Δ : PŘEDVÝBĚR Nejhorší možnost (p=0,5):