Download
1 / 34
E N D
예제5-2 • 인일전자에서는 다품종 소량생산시대를 맞아 다양성과 유연성을 갖춘 최신형 설비로 5개의 생산라인을 운영하여 다양한 제품을 생산하고 있다. 동일한 설비로 다양한 제품을 생산하려면 설비의 유연성은 필수적인 것이나 생산하는 제품을 다른 제품으로 전환하려면 상당한 생산준비 시간이 필요하다. 생산설비는 거의 자동화가 되어있어 회사의 생산성은 전적으로 설비의 가동시간에 의해 좌우되므로 설비의 고장방지와 생산준비시간의 단축이 공장운영의 핵심사항이다. 회사는 가능한 빠른 시간에 생산을 시작해야하는 5개의 새로운 주문을 받아 두고 있다. 현재 5개의 라인에서 생산하고 있는 제품에서 주문받은 제품으로 전환하는 데 필요한 생산준비시간은 다음과 같다.
전체 생산준비시간을 가장 짧게 하려면 각 생산라인에 어떤 작업을 배정해야 하는가?
수송문제와 할당문제 비교 • 생산준비시간은 수송문제의 수송비로, • 생산라인은 공급지로, • 새 작업은 수요지로 취급하면 수송문제와 차이가 없다. • 공급지 역할을 하는 생산라인은 처리해야 할 작업중 하나만 수행할 수 있으므로 공급량은 1이 된다. • 수요지 역할을 하는 작업은 그 작업이 어느 한 생산라인에 배정되어 수행되기만 하면 되는 것이므로 수요량은 1이라고 할 수 있다. • 또 다른 특징은 생산라인은 여러 작업을 동시에 수행할 수 없으며, 작업 또한 여러 생산라인에서 부분적으로 수행되어서도 않된다는 것이다.
이러한 특징을 가진 문제는 선형계획법이나 수송문제로 규정하여 해를 구하는 것 보다는 더 쉬운 방법인 할당문제(割當問題; assignment problem)로 규정하여 최적해를 구하는 것이 바람직하다. • 수송문제에서 공급지 역할을 하는 부분을 할당문제에서는 업무의 내용에 구애받지 않고 객체(object)라고 하고 • 수요지 역할을 하는 부분을 과제(task)라고 한다. • 문제의 상황에 따라 객체와 과제를 구분하기 모호한 경우가 많으나 객체와 과제의 구분은 할당문제에서는 중요하지가 않다.
할당문제해법의 공헌자 • 헝가리 수학자 D. Ko"nig가 헝가리법(Hungarian merhod)으로 알려진 할당문제해법의 이론을 정립한 1916년을 시작으로 • M. M. Flood, • P. S. Dwyer, • H. W. Kuhn 등이 계승하여 할당문제의 발전에 기여하였다.
할당문제의 활용분야 • 비행기의 노선배정, • 비행기 승무원이나 조종사의 비행일정결정, • 기관차의 사용계획, • 운동시합의 일정 및 심판진 배정, • 트레일러와 컨테이너의 결합, • 직무배정
할당문제의 해법 • 열거법(enumeration method) • 헝가리법(Hungarian merhod)
헝가리법 • 1) 행기회비용표(行機會費用表; row-opportunity cost table) : 할당문제의 비용을 기재한 할당표에서 각 행의 최소값을 그 행에 있는 비용에서 뺀 값으로 할당표를 대체한다. • 2) 총기회비용표(總機會費用表; total-opportunity cost table) : 행기회비용표의 각 열의 최소값을 그 열에 있는 기회비용에서 뺀 값으로 행기회비용표를 대체한다.
3) 총기회비용표에는 각 행과 열에 최소한 하나의 0이 있게 된다. 이들 0을 모두 지우기 위하여 수직 또는 수평으로 직선을 긋는다(대각선은 안됨). 이 직선을 긋는데 있어 직선의 수가 가장 적게 되는 방법으로 직선을 긋는 것이 핵심이다. 0을 모두 지우는데 필요한 최소한의 직선수가 행 또는 열의 수 n과 같으면 그 표에서 최적해를 구할 수 있다. 만약 직선의 수가 n보다 적으면 4)로 가서 총기회비용표를 수정한다.
4) 제3단계의 결과에서 직선이 통과하지 않는 비용 중 가장 작은 값을 택하여 직선이 통과하지 않는 비용들에서 빼주고 두 직선이 교차하는 비용들에서는 더해준다. 한 직선만이 통과하는 비용은 그대로 두어 총기회비용표를 수정한다. • 5) 최적해를 구할 때까지 3)과 4)를 반복한다.
복수의 최적해 • 0이 하나만 있는 행 또는 열을 찾아 B작업을 생상라인 V에, 생산라인 II를 C작업에, 생산라인 IV를 D작업에 할당하고 나면 I행, III행, A열과 E열만 남게되는 데, 0이 하나만 있는 열 또는 행이 없다. 이러한 경우에는 I행을 A열에 할당할 수도 있고 E열에 할당할 수도 있다.
할당불허문제 • 큰 수 M을 비용으로 하여 해를 구함
불균형 할당문제 • 때로는 할당문제에서 행과 열의 수가 같지 않은 상황도 자주 발생한다. • 행의 수가 열의 수보다 적으면 그 차이만큼 가상행을 만들어 열의 수와 같게하고, • 열의 수가 행의 수보다 적으면 가상열을 만들어 행의 수와 같게하면 할당문제를 적용할 수 있다. • 비용계수는 상황에 따라 다르지만 일반적으로 0으로 한다.
최대화할당문제 • 부호를 바꾸는 방법 • 절차를 반대로 적용하는 방법 • 최대화문제에서는 각 행에서 최대값을 찾아 각 행에 있는 이익계수를 이 최대값에서 뺀 결과를 행기회비용으로 하는 것이다. • 행기회비용표에 있는 계수는 기회비용으로 비용을 나타내는 것이지 이익계수가 아니므로 행기회비용표부터는 최소화할당문제의 절차를 그대로 적용하면 된다.
예제5-3 • 인일전자는 5개의 생산라인에서 생산한 제품을 4개의 검사반에서 전량 품질검사후 주문자에게 공급하고 있다. 다음 주까지 검사반은 5개 생산라인에 배정된 주문외에 3개의 주문이 더 있어 모두 8개의 주문에 대해 검사를 마쳐야 한다. 품질검사는 전문성을 요하여 제품의 종류와 수량에 따라 각 검사반이 검사에 소요되는 시간은 상당한 차이가 있으며, 검사의 일관성을 유지하기 위하여 한 주문에 대하여 검사작업을 다른 검사반과 나누어서 할 수는 없다. 각 검사반이 현재 수행하고 있는 작업을 마치고 다음 주에 품질검사를 수행할 수 있는 시간과 각 검사반이 8개의 품질검사 작업을 수행하는 데 소요되는 시간은 아래와 같다.
제품검사에 소요되는 시간을 가장 짧게 하려면 작업을 어떻게 할당해야 하며 그 경우에 총 소요시간은 얼마나 되는가?
수정지수법 • 수정지수법(修正指數法 ; modified index method: MIM) • 1) 각 열에 있는 계수를 그 열의 (수정)가용자원량과 비교하여 가용자원량보다 큰 수는 모두 ×로 지운다. • 2) 각 행의 벌과손실지수를 계산한다. 각 행의 벌과손실지수는 수송문제에서 벌과손실지수를 구하는 방법과 같이 ×로 지워지지도 않고 할당된 것을 나타내는 ○표시가 되지 않은 수 가운데서 가장 작은 두 수의 차이다. • 3) 벌과손실지수가 가장 큰 행의 작업을 그 행의 비용 중 가장 작은 값이 있는 열에 배정하여 ○으로 표시하고 그 행에서 할당되지 않은 다른 비용계수와 그 행의 벌과손실지수는 지운다.
4) ○으로 표시한 열에 있는 가용자원에서 ○으로 표시한 비용을 빼서 가용자원량을 수정한다. • 5) 모든 작업이 할당될 때까지 1)에서 4)까지의 작업을 반복한다.
