Translações

1. Translações

2. O que é uma translação? O movimento de translação é o deslocamento de uma figura segundo uma direção, um sentido e um comprimento.

3. O que é uma translação? A figura B foi obtida por translação da figura A. Fig. B Fig. A A figura B é a figura transformada ou imagem da figura A pela translação. A figura A é a figura original.

4. Propriedades das translações • Nas translações, os comprimentos são preservados. • Nas translações, as amplitudes dos ângulos são preservadas. • Nas translações, as orientações dos ângulos são preservadas. • Nas translações, os segmentos de reta são transformados em segmentos de reta paralelos.

5. Propriedades das translações É uma translação? Não.

6. Propriedades das translações É uma translação? Não.

7. Propriedades das translações É uma translação? Não.

8. Propriedades das translações É uma translação? Sim.

9. Exemplos de movimentos de translação Pessoas numa escada rolante.

10. Exemplos de movimentos de translação Crianças num escorrega.

11. Exemplos de movimentos de translação Gaveta a deslizar sobre calhas.

12. Exemplos de movimentos de translação Elevador.

13. Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras Azulejos.

14. Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras Azulejos.

15. Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras Azulejos.

16. Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras Tapetes.

17. Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras Tapetes.

18. Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras Rendas.

19. Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras Calçada portuguesa.

20. Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras Calçada portuguesa.

21. Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras Calçada portuguesa.

22. Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras Fachada de um edifício.

23. Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras Fachada de um edifício.

24. Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras Figura criada por Escher (pintor holandês).

25. Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras Figura criada por Escher (pintor holandês).

26. Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras Figura criada por Escher (pintor holandês).

27. Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras Figura criada por Escher (pintor holandês).

28. Vetor de uma translação Numa translação qualquer ponto e a sua imagem são, respetivamente, a origem e a extremidade de um segmento de reta orientado. • O que há de comum a todos esses segmentos de reta orientados? • A direção • Osentido • O comprimento Estes três elementos caraterizam um objeto matemático que se designa por vetor.

29. Vetor de uma translação B ou A porque têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento

30. Vetor de uma translação A translação associada ao vetor pode ser representada por e faz corresponder a cada ponto P um ponto P’ tal que A’ Imagem B’ D’ A C’ D B Figura original C

31. Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? • Com quadrícula

32. Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? • Com quadrícula 4 para direita 4 para baixo

33. Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? • Com quadrícula 4 para direita 4 para baixo

34. Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? • Com quadrícula 4 para direita 4 para baixo

35. Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? • Com quadrícula 4 para direita 4 para baixo

36. Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? • Sem quadrícula

37. Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? • Sem quadrícula

38. Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? • Sem quadrícula

39. Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? • Sem quadrícula

40. Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? • Sem quadrícula

41. Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? • Sem quadrícula

43. Composição de Translações

44. Translação composta A translação composta de duas translações e é a translação associada ao vetor .

45. Adição de vetores Regra do triângulo Regra do paralelogramo

46. Adição de vetores O vetor simétrico de um vetor é um vetor com a mesma direcção e o mesmo comprimento mas sentido oposto ao do vetor . Representa-se por . A soma de um vetor com o seu simétrico é o vetor nulo.

47. Adição de vetores Na figura está representado o retângulo [ACGI], dividido em quatro retângulos congruentes. Usando as letras da figura escreve o vetor soma:

48. Construir a imagem de uma figura por uma translação composta

49. Construir a imagem de uma figura por uma translação composta

50. Construir a imagem de uma figura por uma translação composta