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POTENCIAS

POTENCIAS. ¿Qué es una Potencia?. 1. Potencia de Exponente 0. 2. Potencia de Exponente 1. 3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. 5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes.

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Presentation Transcript

  1. POTENCIAS ¿Qué es una Potencia? 1. Potencia de Exponente 0 2. Potencia de Exponente 1 3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente 4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente 5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes 6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente 7. Potencia de una Potencia 8. Potencia de Exponente Negativo Potencias de Bases 2 y 3. Harold Leiva Miranda Profesor de Matemática H.L.M.

  2. ¿Qué es una Potencia? Potencia es una expresión que consta de una BASE y un EXPONENTE. ¿Qué es una Base y un Exponente? BASE EXPONENTE b a 4 2 8 (-5,3) 4

  3. ¿Qué significa una Potencia? Potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación recurrente. 4 El 2 se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente 4. 2 2 2 2 2 =    m n n … n n = n se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente m.    m veces 5 (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) =     2 Ojo: El Exponente 1 no se escribe. Si la base no tiene exponente se asume que es 1. = 

  4. Algo importante: • Lectura de una Potencia. • Exponente 2, Cuadrado. Ej. • Exponente 3, Cubo. Ej. • En General se puede usar la palabra “ELEVADO A”. Paréntesis en una Potencia. y No es lo mismo

  5. 1 - Propiedad: Potencia de Exponente Cero. Excepción 0 0 0 2 m 1 0 1 = = No Existe 2 - Propiedad: Potencia de Exponente Uno. 1 1 n n 2 2 = =

  6. 3 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 4 2 2 2 2 2 = Sabiendo que:    4 veces ¿Cuál será el resultado de? En General 4+2 2 6 4 a+b b a n n n = 3 3 3 3 = =   Escribe o di un enunciado que describa la Propiedad 3 3 3 3 3 3 3 = 3 3 3 3 3          4 veces En Total son 2 veces 6 veces

  7. 3 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 3 5 8 2 2 3 5 2 2 2 2 7 7 2 a)  =  d)  =   7 3 Ordene = b)   =    5 5 7 3 -6 7 2 = c)  =   Resultado Final

  8. 4 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. 4 2 2 2 2 2 =    Sabiendo que: 4 veces ¿Cuál será el resultado de? En General 2 2 2 2 a a a m n (n • m) 3 3) 5 = (5 = = 15    Escribe o di un enunciado que describa la Propiedad 5 5 3 3 (5 = 3) (5 3)       2 veces 2 veces En Total son 2 veces

  9. 4 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 6 6 6 4 3 3 4 2 6 4 7 6 5 8 a)  =  d)  =   Ordene 4 4 4 = b)   =    4 3 3 3 3 30 56 = c)  =   Resultado Final

  10. 5 - Propiedad: División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 4 2 2 2 2 2 = y    Sabiendo que: 4 veces ¿Cuál será el resultado de? Lo anterior se puede separar así 4 veces 4 3 3 3 3 3 3 3 2 4 _ _ 3 ─ 3    : ______________ 3 3 = = =    2 3 3 3 3 3  2 2 veces = 1 1 3 3 = 3    4 a b a-b 3 n n n = ─ 4 - 2 2 3 : En General = = 3 Más Rápido 2 3

  11. 5 - Propiedad: División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 3 5 8 d) 2 2 2 : : a) = b) e) c) = f)

  12. 6 - Propiedad: División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. 4 2 2 2 2 2 = y    Sabiendo que: 4 veces ¿Cuál será el resultado de? Lo anterior se puede separar así 4 veces 4 9 9 9 9 4 9 9 9 9 9 4 ─ _ _ _    _ : ______________ 3 9 = = =    4 3 3 3 3 3 3 3 3 3    4 = 3 3 3 3 = 3 4 veces    a 4 a a 9 (m : n) m n = ─ 4 : En General = 3 Más Rápido 4 3

  13. 6 - Propiedad: División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 3 3 3 d) 2 10 5 : : a) = b) e) c) = f)

  14. 7 - Propiedad: Potencia de una Potencia. 4 2 2 2 2 2 = Sabiendo que:    4 veces ¿Cuál será el resultado de? 2 ( ) 6 12 2•6 15 5 5 = = 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 6 veces      12 5 = 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5            12 veces a • b b a m (m ) = En General

  15. 7 - Propiedad: Potencia de una Potencia. Resuelve usando Propiedad de Potencia 2 2 ( ) 4 ( ) 3 2 3 = e) a) = 3 3 ( ) 4 ( ) 1 7 f) b) = = 5 3 ( ) 2 ( ) 2 = g) c) = -4 9 ( ) -3 ( ) 0 4 = h) d) =

  16. 8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. Ejemplos - 4 - 10 2 (-7) - 2 - 3 0,6

  17. 8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. ¿Qué hace la propiedad? 1 - 4 1 __ 4 - 4 - ___ 2 (-5) (-5) = = 4 2 7 - 7 1 - 3 3 3 __ __ __ 0,6 = = 3 2 2 0,6 ó En General

  18. 8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. Así podemos aplicar la propiedad varias veces sobre un mismo número. 1 1 2 2 __ __ 7 7 = = = -2 -2 7 7 1 1 -2 -2 __ __ 7 7 = = = 2 2 7 7

  19. 8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. Ejercicios: Cambiar el signo del exponente

  20. Observa lo siguiente 4 1024 4 16 2 512 1 256 5 32 128 64 6 64 32 16 8

  21. Observa lo siguiente 9 59049 4 81 3 19683 1 6561 5 243 2187 729 6 729 243 81 27

  22. Curiosidades 2) El número de días del año (365) es igual a la suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos. 1) De los números naturales, excluidos el 1, son el 8 y el 27 los únicos cuyo cubo da exactamente dígitos que suman 8 y 27, respectivamente. Y de dos números consecutivos 3)

  23. LINKS http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=7169 http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo2/3/mdeleon.pdf http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/desarrolloconcepto/potencias_desarrollo.htm http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid-5/potencias.htm http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/potencia/index.htm http://platea.pntic.mec.es/anunezca/Potencias/POTENCIAS.htm http://lubrin.org/mat/spip.php?rubrique52 http://www.vitanet.cl/busqueda/buscar.php?materia=MATEMATICAS+-+PROBLEMAS,+EJERCICIOS,+ETC

  24. POTENCIAS HaroldLeiva Miranda Harold.leiva@sekmail.com Colegio Sek – Pacífico Con - Con H.L.M.

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