Rota n plochy
Download
1 / 18

ROTAČNÍ PLOCHY - PowerPoint PPT Presentation


  • 151 Views
  • Uploaded on

ROTAČNÍ PLOCHY. Základní pojmy Rotační plocha vzniká rotací křivky k kolem přímky o . Předpokládáme, že křivka k  nesplývá s přímkou o a že neleží v rovině kolmé na přímku o . Při řešení úloh v Mongeově promítání budeme volit osu o zpravidla kolmou k půdorysně.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' ROTAČNÍ PLOCHY' - judah


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Rota n plochy
ROTAČNÍ PLOCHY

Základní pojmy

Rotační plocha vzniká rotací křivky k kolem přímky o. Předpokládáme, že křivka k nesplývá s přímkou o a že neleží v rovině kolmé na přímku o.

Při řešení úloh v Mongeově promítání budeme volit osu o zpravidla kolmou k půdorysně.

Křivku k nazýváme tvořící křivkou rotační plochy, přímku oosou rotační plochy.

Kružnice, která vznikne rotací libovolného bodu A (neležícího na ose) tvořící křivky k kolem osy o se nazývá rovnoběžková kružnice (rovnoběžka) rA. Rotační plocha je tedy množina všech bodů všech rovnoběžkových kružnic.


Tutéž rotační plochu lze vytvořit pomocí různých tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv. meridián (poledník); hlavní meridiánm je meridián ležící v rovině rovnoběžné s nárysnou. V nárysu je pak zobrazen ve skutečné velikosti.

Nárysem rovnoběžkové kružnice je úsečka kolmá k ose a půdorysem kružnice opsaná kolem osy.


Tečnou rovinu tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv. rotační plochy určujeme tečnami dvou křivek plochy procházejících daným bodem. Obvykle je tečná rovina určena buď tečnou meridiánu (tm) a tečnou rovnoběžkové kružnice (tr), nebo tečnou tvořící křivky (tk) a tečnou rovnoběžkové kružnice (tr). Normálan rotační plochy je kolmice na tečnou rovinu v bodě dotyku.


Vlastnosti rotačních ploch tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv.

a) Rotační plocha je souměrná podle své osy a podle roviny každého meridiánu.

b) Tečná rovina rotační plochy je kolmá k rovině meridiánu procházející dotykovým bodem.

c) Tečné roviny rotační plochy v bodech téže rovnoběžkové kružnice obalují bud rotační kuželovou plochu, nebo rotační válcovou plochu nebo rovinu.

d) Tečny meridiánu v bodech téže rovnoběžkové kružnice tvoří buď rotační kuželovou plochu, nebo rotační válcovou plochu nebo rovinu.

e) Normála rotační plochy protíná osu nebo je s ní rovnoběžná.

f) Normály rotační plochy v bodech téže rovnoběžkové kružnice tvoří buď rotační kuželovou plochu, nebo rotační válcovou plochu nebo rovinu.


Názvy rovnoběžkových kružnic tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv.

Rovnoběžková kružnice se nazývá:

a) hrdlo, jestliže tečny podél této rovnoběžky tvoří rotační válcovou plochu a poloměr je lokálním minimem, tj. ze všech okolních rovnoběžek je tento poloměr nejmenší;

b) rovník, jestliže tečny podél této rovnoběžky tvoří rotační válcovou plochu a poloměr je lokálním maximem, tj. ze všech okolních rovnoběžek je tento poloměr největší;

c) kráter, jestliže tečny podél této rovnoběžky tvoří rovinu.


Průměty rotační plochy tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv.

V Mongeově promítání rozeznáváme obrys rotační plochy vzhledem k půdorysně (tzv. půdorysný obrys plochy) a obrys rotační plochy vzhledem k nárysně (tzv.nárysný obrys plochy).

V případě kolmého průmětu na rovinu kolmou k ose jsou půdorysným obrysem hrdelní, rovníkové a hraniční kružnice plochy.Při pravoúhlém promítání na rovinu rovnoběžnou s osou je hlavní meridián a hraniční kružnice plochy.

K půdorysnému a nárysnému obrysu plochy přísluší jejich průměty do půdorysny, resp. do nárysny – tzv. zdánlivé obrysy.Zdánlivým obrysem rotační plochy je průmět skutečného obrysu.


Klasifikace tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv. rotačních ploch

Rotační plochy klasifikujeme dle tvořící křivky a dle jejího umístění vzhledem k ose rotace


Přímkové rotační plochy tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv.

válcová rotační plocha kuželová rotační plocha jednodílný rotační

hyperboloid


Cyklické rotační plochy tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv.

anuloid kulová rotační plocha


Rotační kvadriky tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv.

protáhlý rotační elipsoid zploštělý rotační elipsoid rotační paraboloid

jednodílný rotační hyperboloid dvojdílný rotační hyperboloid


Uk zky rota n ch ploch v praxi

Vysílač na Ještědu tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv. , Liberec

Spodní část stavby má tvar rotační kuželové plochy, nad ní je úsek tvořený částí jednodílného rotačního hyperboloidu, na něj pak plynule navazuje část anuloidu, která opět plynule přechází v rotační válec...

Návrh: Karel Hubáček

Ukázky rotačních ploch v praxi


Budova společnosti tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv. Swiss Re, Londýn, Velká Británie

Tzv. 'nakládaná okurka', plášť budovy ve tvaru rotační plochy; pootočením sousedních pater (celkem je jich 41) vždy o 5° po směru hodinových ručiček vznikla charakteristická spirálovitá struktura...

Návrh: Norman Foster

Adresa: 30 St. Mary Axe, London


Cirkus v Kyjevě tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv. , Ukrajina

Rotační kopule nad kruhovým půdorysem (1959)


Opera v Sydney tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv. , Austrálie

K zastřešení budovy je užito částí kulových ploch.

Návrh: J. Utzon (1959 - 75)


Věž v Sydney tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv. , Austrálie


Kinosál "Deoda“ tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv. , Paříž

Obrovské plátno – plocha 1000 m2, výška 70 m


Chladící věže tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv. , ČR

Tvar jednodílného rotačního hyperboloidu


Satelitní anténa tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv.

Tvar rotačního paraboloidu