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探索勾股定理

探索勾股定理. 情境引入. 俄国伟大的文学家列夫 · 托尔斯泰在他所著的 《 一个人需要很多土地吗？ 》 中写了一个发人深思的故事：一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地，卖地的人提出了一个非常奇怪的地价： “ 每天 1000 卢布。 ”

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探索勾股定理

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Presentation Transcript

  1. 探索勾股定理

  2. 情境引入 俄国伟大的文学家列夫·托尔斯泰在他所著的《一个人需要很多土地吗？》中写了一个发人深思的故事：一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地，卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。” 巴河姆觉得这个条件对自己有利，于是他付了1000卢布，太阳刚刚从地平线升起就在草原上大步向前走去，他走了足足 8俄里（1俄里＝1.0668千米）这时才朝左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时，他发现天色不早，而自己离清晨出发点足足还有17俄里，于是他只得马上改变方向，径直朝出发点拼命跑去，最后巴河姆总算在日落前回到了出发点。 2 你知道巴河姆这一天一共走了多少路？他能得到的土地面积是多少？ 17 8

  3. C A C B 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。 （1）观察图1-1 正方形A中含有个小方格，即A的面积是 个单位面积。 9 9 正方形B的面积是 个单位面积。 9 正方形C的面积是 个单位面积。 18 （2） 1 2 3

  4. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • C 所以，正方形C的面积为： （单位面积） A B C A B 利用皮克公式 正方形周边上的格点数a=12 正方形内部的格点数b=13 图1-1 图1-2 返回

  5. C A C B 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积） （单位面积） 分割成若干个直角边为整数的三角形 返回

  6. C A C B 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积） （单位面积） 把C看成边长为6的正方形面积的一半 返回

  7. C A C B 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积） （2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 （3）

  8. 做一做 C A 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。 B C A 图1-3 B 图1-4 （1）观察图1-3、图1-4，并填写右表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1-3 16 9 25 图1-4 4 9 13

  9. C A B C A 图1-3 B 图1-4 （面积单位） 分割成若干个直角边为整数的三角形

  10. C A B C A 图1-3 B 图1-4 （2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积

  11. 议一议 C A B C A 图1-3 B 图1-4 （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？

  12. c a b 在西方又称毕达哥拉斯定理耶！ 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 弦 勾 股

  13. 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 想一想 ∵ ∴售货员没搞错 荧屏对角线大约为74厘米

  14. 小结 说说这节课你有什么收获？ 内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。 方法总结：①数方格看图找关系，利用面积不变的方法； ②用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。

  15. A A E B C B 延伸拓展 1、情境引入中的“围地”问题。 2、如图，一艘船在A处要到达小岛B处，但AB之间有暗礁，为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方向行驶了300海里便到达了小岛B，请你计算A与B之间的直线距离是多少？ 3、高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小集镇，DA⊥AB与A，CB⊥AB与B,已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E，使得C、D两镇到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？ D

  16. c a b 作业 一、P6 习题1.1 第1、2、3、4题 二、准备4张全等的直角三角形纸片

  17. 我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”，我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”，

  18. 史话勾股定理 a c b

  19. 勾股定理 A 勾股定理： 直角三角形中，两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方 即 C B + =

  20. 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”

  21. 在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。

  22. 　　公元1945年，人们惊奇地发现了一份古巴比伦人的数学手稿，据考证，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大致在公元前18世纪。手稿中难以令人置信地列出了15组勾股数，如下表：　　公元1945年，人们惊奇地发现了一份古巴比伦人的数学手稿，据考证，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大致在公元前18世纪。手稿中难以令人置信地列出了15组勾股数，如下表：

  23. 这些数，即使在今天也远不是人人都很熟悉，天晓得古巴比伦人当时是怎样弄到这些数的！如果考古学家坚信自己没有弄错历史年代的话，那么上面的史实表明：在世界的其他地方还不知道3、4、5的关系的时期，古巴比伦人就已经有了一个相当灿烂的文化。这无疑给人类早期的文明史，又增添了一个千古之迷！这些数，即使在今天也远不是人人都很熟悉，天晓得古巴比伦人当时是怎样弄到这些数的！如果考古学家坚信自己没有弄错历史年代的话，那么上面的史实表明：在世界的其他地方还不知道3、4、5的关系的时期，古巴比伦人就已经有了一个相当灿烂的文化。这无疑给人类早期的文明史，又增添了一个千古之迷！

  24. 怎样寻找勾股数： 1、牢记几组常用的勾股数 2、利用公式来推导 X=m2-n2 y=2mn z=m2+n2 (m、n是任意两个正整数，且m＞n)

  25. 再见

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