Økonometri 1

1. Økonometri 1 Heteroskedaticitet (Specifikation og dataproblemer) 2. november 2005 Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

2. Dagens program • Interne evalueringer • Emner for denne forelæsning: • Heteroskedasticitet (kap 8.4-8.5) • Egenskaber ved FGLS • Eksempel på FGLS • Den lineære sandsynlighedsmodel • Specifikation (kap. 9.1) • Endogene variable • Funktionel form • Misspecifikation • Test for funktionelform Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

3. Interne evalueringer • 16 tilbagemeldinger på forelæsningerne i Økonometri 1 • Forudsætninger (både generelle og matematiske) for at følge Økonometri 1- gode • Koordineringen med andre fag- dårlig • Dårlig koordinering med Statistik • For meget repetition af lineær regressionsmodel • Spild af tid at bruge 5 uger på det samme som i Statistik og på et lavere niveau Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

4. Interne evalueringer • Pensums niveau –højt • Pensums sværhedsgrad –middel/svært • Forelæsningerne • Formidling –god • Uddybninger af problemstillinger –god • Forberedelse - god • Praktisk gennemførelse - god • Samlede udbytte af faget- godt/middel Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

5. Interne evalueringer • De studerende • Tilfredshed med egen indsats - tilfredse • Andelen af pensum læst – meget variende • Deltagelse i undervisning 91-100% • Arbejdsindsats per uge excl. Undervisning - 0-4 timer per uge • Resultaterne af den interne evaluering kan ses på hjemmesiden Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

6. Generelt vedr. faget Økonometri 1 • Lærebog ? • Hjemmeopgaver ? • Eksamensformen ? Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

7. Test med WLS og FGLS • FGLS er konsistent og asymptotisk mere efficient end OLS • F- og t-test er asymptotisk hhv. F- og t-fordelte. • Når man laver F-test med WLS er det vigtigt at den restrikterede og den urestrikterede model er estimeret med de samme vægte • Proceduren for F-test med WLS • Estimer den urestrikterede model med OLS • Udregn vægtene • Estimer den urestrikterede model med disse vægt: WLS • Estimer den restrikterede model med samme vægte • Udfør F-testet Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

8. WLS (FGLS) og OLS • Sammenligning af WLS og OLS • OLS og WLS estimater kan være (meget) forskellige • Hvis OLS og WLS er statistisk signifikant forskellige, bør man være varsom med at fortolke resultaterne. Dette kan være tegn på misspecifikation (specielt at antagelse MLR.3 ikke er opfyldt). Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

9. FGLS • Procedure for FGLS Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

10. FGLS • Alternativ specifikation af variansen • Hjælperegressionen i punkt 3 kan erstattes med • Ud fra denne regression kan g og derefter h udregnes Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

11. FGLS • Egenskaber ved FGLS • FGLS er ikke middelret (og herved ikke BLUE) • FGLS er konsistent • FGLS asymptotisk mere efficient end OLS • F- og t-test er asymptotisk F og t-fordelt Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

12. Lineære sandsynlighedsmodel • I den lineære sandsynlighedsmodel er der heterosk. Da • Det følger så direkte hvordan h skal konstrueres nemlig som • Problem: det kan forekomme at Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

13. Lineære sandsynlighedsmodel • I dette tilfælde • Brug heterosk. robust standard fejl • Eller erstat Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

14. Endogene variable • Forklarende variable er endogene, hvis de er korreleret med fejlleddet • Antagelse MLR 3 er så ikke opfyldt • OLS estimatoren er ikke middelret • OLS estimatoren er ikke konsistent • Grunde til endogenitet • Udeladte variable (se kap. 3) • Misspecifikation af funktionel form • Målefejl • Hvis der er endogenitet benyttes Instrument variabel estimation (det kommer vi til i kap. 15) Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

15. Funktionel form misspecifikation • Hvad sker der, hvis man benytter en forkert funktionel form? • Generelt vil OLS estimaterne ikke være middelrette og ikke konsistente • Hvorfor det? • Forkert funktionel form kan opfattes som udeladte variable Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

16. Funktionel form misspecifikation • Eksempel • Antag, at i den sande model er y beskrevet ved et 2. gradspolynomium i x • Antag, vi benytter en lineær funktion i x til estimationen (forkert funktionel form) • Dette svarer til udeladte variable, som generelt giver biased estimater Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

17. Funktionel form misspecifikation • Eksempel (lønrelation) • Antag, at den sande model er • Modellen, som estimeres, er • OLS estimaterne er ikke middelrette og konsistente • Fortolkningen af afkastet af erfaring er forkert • I den sande model • I den ”forkerte” model” Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

18. Funktionel form misspecifikation • Problemer med funktionel form opstår ofte, fordi økonomisk teori ikke giver præcise anvisninger på den funktionelle form • Forkert funktionel form: • Den afhængige variabel har forkert funktionel form • Eksempler • Log(y) i stedet for y • Forklarende variable har forkert funktionel form • Eksempler • Log(x) i stedet for x • Exp(x) i stedet for x Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

19. Funktionel form misspecifikation • Problem med funktionel misspecifikation betragtes som mindre fatalt end f.eks. udeladte variable (som man typisk ikke har information om) • I tilfælde med forkert funktionel form har man i princippet mulighed for at opstille den rigtige model • Data er til rådighed • Man kan lave forskellige test og grafiske plot, som undersøger for misspecifikation Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

20. Grafiske undersøgelser af misspecifikation • Hvordan undersøger man, om sin model er korrekt specificeret: • Estimer modellen med OLS • Udregn residualerne • Plot residualerne mod de forklarende variable • Kig efter et systematisk mønster i residualerne. Hvis der er dette, er der noget som tyder på misspecifikation • Grafiske test kan ikke altid afsløre den rigtige specifikation Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

21. Test for misspecifikation • Test for misspecifikation i de forklarende variable • Test 1: tilføj kvadratiske led af de forklarende variable og test efterfølgende om de er signifikante • Fordele: • Nemt at udføre dette test • Fanger mange former for misspecifikation • Ulemper: • Mange forklarende variable (tab af frihedsgrader) • Kompliceret funktionel form • Fortolkningen af modellen bliver mere kompliceret • Extrapolering kan være problematisk • Giver ikke en klar indikation af den rigtige funktionelle form Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

22. Test for misspecifikation • Generelt kan man approksimere en ukendt funktionel form med et polynomium • Dette kan være en fordel at gøre, hvis man ikke er specielt interesseret i denne variabel, men blot ønsker at kontrollere for den Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

23. RESET • REgresssion Specification Error Test (RESET) • Antag at modellen er givet ved • Opfylder MLR 1- MLR 4 • Der gælder så, at hvis man tilføjer kvadratiske led af de forklarende variable, skulle de være insignifikante Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

24. RESET • I RESET testet tilføjes et polynomium i de predikterede værdier i y • Testet er et test for hypotesen • Teststørrelsen er approx. F-fordelt (2, n-k-3) Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

25. RESET • Problemer med RESET • Hvis testet er afvist, får man ingen anvisninger på, i hvad retning modellen skal forberedes • Testet kan ikke afsløre udeladte variable • Testet kan ikke afsløre heteroskedasticitet Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

26. Flere test • Test af ikke nested alternativer • Eksempel (Mizon og Richard) • Model 1 • Model 2 • Disse to modeller er ikke nested • Den ”store” model • Her kan vi teste flg. to hypoteser Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

27. Flere test • Eksempel (Davidson-MacKinnon) • Hjælperegression 1 • Hvor • Hypotese: • Hjælperegression 2 • hvor • Hypotese: Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

28. Flere test • Problemer med test med ikke nested alternativer • Begge modeller kan blive afvist • Prøv en tredje funktionel form • Begge modeller kan ikke afvises • Brug det tilpassede • Selvom en model ikke kan afvises, er det ikke nødvendigvis den ”sande” model Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer

29. Næste gang • Fredag d. 4. november • Proxy variable (kap. 9.2) • Målefejl (kap 9.3) • Data udvælgelse (kap. 9.4) Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer