平行四边形的判定饶阳县第二中学郭杏好

平行四边形的判定 饶阳县第二中学郭杏好

平行四边形的性质： ●平行四边形的两组对边分别平行（边） ●平行四边形的两组对边分别相等（边） ●平行四边形的两组对角分别相等（角） ●平行四边形的对角线互相平分（对角线）

D A B C 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明： ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和定理）又∵∠A=∠C，∠B=∠D。 ∴ ∠A+∠B=180° ∠C+∠B=180° ∴AD∥BC，AB∥CD。 ∴四边形ABCD是平行四边形。 D A B C

平行四边形判定定理1： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

D A 3 1 2 4 B C 已知：四边形ABCD，且AB=CD，BC=AD。求证：四边形ABCD是平行四边形。

平行四边形判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

D A O C B 已知：四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：在△AOB和△COD中， OA=OC， ∠AOB=∠COD， OB=OD。 ∴△AOB ≌ △COD（SAS）∴AB=CD，同理AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） D A O C B

平行四边形判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

D A E F C B 例：已知：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF。求证：四边形BEDF 是平行四边形。

O D A E F C B 证明：连结BD交AC于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO。（平行四边形的对角线互相平分）又∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF 即：EO=FO 又∵BO=DO ∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

课堂小结： （一）平行四边形的判定定理：（二）在解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于新知识的掌握。 ●两组对边分别平行 ●两组对角分别相等 ●两组对边分别相等 ●对角线互相平分的四边形是平行四边形

？思考题： 判断下列命题是否正确，正确的写出推理过程，不正确的举反例说明。 1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形。 3.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形。

A D N P M Q B C 已知：平行四边形ABCD中， AQ.BN.CN.DQ分别是 ∠DAB.∠ABC. ∠BCD.∠CDA的平分线，AQ与BN交于P.CN与DQ交于M.①求证：四边形PQMN是平行四边形。 ②在不添加其他条件的情况下，再写出一个由上述条件推出来的结论，并给出证明过程（要求推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）。发散创新

布置作业： 课本143页，8、9、10题。

平行四边形的判定 饶阳县第二中学 郭杏好