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Méthodes de résolution pour un problème de gestion de projet avec prise en compte de compétence. Odile Bellenguez-Morineau Laboratoire d’Informatique (EA 2101) Dépt. Informatique - Polytech’Tours Université François-Rabelais de Tours - France. Problème d’ordonnancement.

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Presentation Transcript
M thodes de r solution pour un probl me de gestion de projet avec prise en compte de comp tence

Méthodes de résolution pour un problème de gestion de projet avec prise en compte de compétence

Odile Bellenguez-Morineau

Laboratoire d’Informatique (EA 2101)

Dépt. Informatique - Polytech’Tours

Université François-Rabelais de Tours - France


Probl me d ordonnancement
Problème d’ordonnancement projet avec prise en compte de compétence

  • « Ordonnancer c’est programmer l’exécution d’une réalisation en attribuant des ressources aux tâches et en fixant leurs dates d’exécution » [Carlier & Chrétienne, 88]

  • Projet : réalisation unique à objectifs définis. Un projet est découpé en activités qui doivent être accomplies à l’aide des ressources allouées pour que le projet aboutisse.

  • Ressource renouvelable : disponible en quantité limitée sur chaque période de temps

26 avril 2007


Probl me de gestion de projet

2 projet avec prise en compte de compétence

A1

A3

4

0

A0

A5

3

0

4

A2

A4

3

Problème de gestion de projet

  • Classiquement, les projets se modélisent à l’aide d’un graphe de précédence :

  • Ressources disponibles en quantité connue

  • Les besoins des activités sont exprimés en terme de quantité requise de chaque ressource existante

26 avril 2007


Origines du probl me de gestion de projet multi comp tence
Origines du problème de gestion de projet multi-compétence projet avec prise en compte de compétence

  • Problème à l’origine de notre réflexion :

    • Développement de projets industriels

  • Réaliser un ensembles d’activités (étapes du projet) à l’aide des ressources allouées (équipe de projet)

  • Lors de la phase de négociation, il est nécessaire de s’engager sur des délais de livraison (durée du projet)

26 avril 2007


Origines du probl me de gestion de projet multi comp tence1
Origines du problème de gestion de projet multi-compétence projet avec prise en compte de compétence

  • Dans ce cas : Les ressources sont des ressources humaines, maîtrisant des compétences

    [Pepiot et al., 04] : « … habilité à mobiliser d’une manière efficace des ressources non-matérielles dont la structuration peut se réaliser de multiples façons et des ressources matérielles dans le but de répondre à une activité »

  • besoins définis en terme de compétences

     De nombreuses affectations possibles pour une même activité

26 avril 2007


Le probl me de gestion de projet multi comp tence

2 projet avec prise en compte de compétence

A1

A3

4

0

A0

A5

3

0

4

A2

A4

3

P4

A2, S2

A4, S1

P3

A1, S1

A3, S0

P2

A1, S0

A4, S0

P1

A2, S1

A3, S0

P0

A1, S1

A3, S2

0

2

4

Cmax = 6

Le problème de gestion de projet multi-compétence

Sous-ensembles possibles : {(P0,P1,P3), (P0,P1,P4), (P0,P3,P4), (P1,P3,P4), (P2,P0,P1),

(P2,P0,P3), (P2,P0,P4), (P2,P1,P3), (P2,P1,P4), (P2,P3,P4), … }

26 avril 2007


Plan projet avec prise en compte de compétence

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

  • Une méthode exacte

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


Plan projet avec prise en compte de compétence

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

    • Notations

    • Complexité

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

  • Une méthode exacte

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


Le probl me de gestion de projet multi comp tence1
Le problème de gestion de projet multi-compétence projet avec prise en compte de compétence

  • Données :

    • Compétences Sk, k {0,…,K-1}

    • Activité Ai, i {0,…,n} : précédence, durée pi, besoins bi,k

    • Ressource Pm, m {0,…,M-1}: compétences (MSm,k {0,1}), disponibilité (Disp(Pm, t)  {0,1})

  • Contraintes :

    • Capacité des ressources

    • Compétences

    • Disponibilité

    • Précédence

    • Pas de préemption

       Minimiser la durée du projet

26 avril 2007


Le probl me de gestion de projet multi comp tence2
Le problème de gestion de projet multi-compétence projet avec prise en compte de compétence

  • Complexité : NP-difficile au sens fort

  • Si chaque personne ne maîtrise qu’une compétence

  • RCPSP classique [Blazewicz et al., 83]

  • Si les dates de début des activités sont fixées

  • Fixed Job Scheduling Problem [Kolen & Kroon, 91]

  • Si les affectations des personnes aux activités sont fixées

     Multiprocessor job-shop [Garey et al., 76]

26 avril 2007


Plan projet avec prise en compte de compétence

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

    • Raisonnement énergétique

    • Graphe de compatibilité

  • Des méthodes approchées

  • Une méthode exacte

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


Des bornes inf rieures
Des bornes inférieures projet avec prise en compte de compétence

  • [Bellenguez & Néron, 05]

  • Les bornes présentées sont destructives :

    on fixe D comme date de fin impérative du projet

    • la propagation sur le graphe de précédence permet de déterminer les fenêtres d’exécution des activités [ri,di(D)]

    • Si une infaisabilité est détectée, alorsD+1est une borne inférieure valide

      On effectue une recherche dichotomique sur D entre la borne inférieure donnée par le chemin critique et une borne supérieure valide

~

26 avril 2007


Borne inf rieure raisonnement nerg tique
Borne inférieure : raisonnement énergétique projet avec prise en compte de compétence

  • [Lopez et al, 92], [Baptiste et al, 99] pour le RCPSP

  • Partie obligatoire W(i,t1,t2) d’une activité Ai sur [t1; t2]:

    W(i,t1,t2) = min(max(0,ri+pi-t1), max(0,t2-(di(D)-pi)), pi, t2-t1)

~

~

t1

t2

ri

di(D)

26 avril 2007


Borne inf rieure raisonnement nerg tique1

Un arc si MS projet avec prise en compte de compétencem,k = 1

Un nœud par compétence

|t2-t1|

P0

t2t1 Disp(P1, t)

S0

i W(i,t1,t2)bi,0

P1

puits

Source

i W(i,t1,t2)bi,K

SK-1

t2t1 Disp(PM, t)

PM-1

Un nœud par personne

Borne inférieure : raisonnement énergétique

  • Sur un intervalle [t1;t2], on a un problème d’affectation simple à résoudre

  • on cherche le flot maximum dans G:

26 avril 2007


Borne inf rieure raisonnement nerg tique2
Borne inférieure : raisonnement énergétique projet avec prise en compte de compétence

  • Si  [t1;t2] t.q. le flot maximum calculé est inférieur à la somme des besoins, alors les besoins ne peuvent pas être satisfaits

    D+1 est une borne inférieure valide

  • On teste tous les intervalles [t1;t2], t1<t2

     t1  {ri, ri+pi, di(D)-pi, i {0,…,n} }

     t2  {ri+pi, di(D)- pi, di(D), i {0,…,n} }

~

~

~

26 avril 2007


Borne inf rieure graphe de compatibilit

Un arc si MS projet avec prise en compte de compétencem,k = 1

Un nœud par compétence

Un nœud par personne

Un nœud par activité

P0

1

bi,1

S0

1

1

Ai

k bi,k

1

bi,K

Sk

1

Source

Puits

bj,k

k bj,k

1

Aj

1

1

bj,K

SK-1

PM-1

Borne inférieure : graphe de compatibilité

  • Inspiré de [Mingozzi et al, 98] pour le RCPSP

  • Pour chaque couple (Ai, Aj) :

    • Déterminer si les activités peuvent être exécutées en parallèle

26 avril 2007


Borne inf rieure graphe de compatibilit1

Poids = durée de l’activité projet avec prise en compte de compétence

A4

A1

A8

A5

P

S

A2

A6

A9

A3

A7

Borne inférieure : graphe de compatibilité

2

3

A4

3

Graphe de précédence G(U,V):

Graphe de compatibilité G(U,V’):

(Ai, Aj)  V’, si Ai et Aj peuvent

être en cours d’exécution en

même temps

A1

A8

4

A5

2

P

S

A2

5

3

A6

A9

1

A3

2

A7

2

3

3

4

2

5

3

1

2

26 avril 2007


Borne inf rieure graphe de compatibilit2
Borne inférieure : graphe de compatibilité projet avec prise en compte de compétence

  • On recherche un stable de poids maximum sur G(U,V’):

    (NP-difficile au sens fort)

    Max i ui.pi

    ui  {0,1}

    ui = 1 si Ai est dans le stable, 0 sinon

    s.c. (Ai,Aj)  G(U,V’) ui +uj ≤ 1

  • Si le poids de ce stable maximum est supérieur à D, D+1 est une borne inférieure valide

26 avril 2007


Bornes inf rieures r sultats
Bornes inférieures : Résultats projet avec prise en compte de compétence

  • Complémentarité des deux bornes

26 avril 2007


Plan projet avec prise en compte de compétence

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

    • Placement série

    • Méthode tabou

  • Une méthode exacte

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


M thodes approch es algorithme s rie
Méthodes approchées : algorithme série projet avec prise en compte de compétence

  • Adaptation de [Kelley, 63] pour le RCPSP

  • L : liste de priorité respectant les contraintes de précédence

  • Ai est calée à gauche, i.e., placée à la plus petite date ti ≥ ri qui respecte les contraintes de ressources

  • À cette date il peut exister plusieurs sous-ensembles de personnes pouvant satisfaire Ai

     on les départage à l’aide de la criticité (indicateur heuristique)

     Permet de construire des ordonnancements actifs

26 avril 2007


M thodes approch es algorithme s rie1
Méthodes approchées : algorithme série projet avec prise en compte de compétence

  • La criticité d’une compétence : besoin total/ressource disponible

  • La criticité d’une personne : somme des criticités des compétences maîtrisées

26 avril 2007


M thodes approch es algorithme s rie2
Méthodes approchées : algorithme série projet avec prise en compte de compétence

  • On recherche un flot maximum à coût minimum :

Capacité maximum, coût

1,0

P0

S0

bi,k1, 0

1,CP0

S1

1,0

P1

Source

Puits

1,0

bi,k2,0

1,CPM-1

SK-1

PM-1

1,0

  • Si le flot est égal à la somme des besoins alors Ai est placée à la date t, sinon on incrémente t jusqu’à ce qu’une nouvelle ressource soit libre

26 avril 2007


M thodes approch es algorithme s rie3
Méthodes approchées : algorithme série projet avec prise en compte de compétence

  • Exécution pour 8 règles de priorité classiques :

    • MTS, EST, EFT, LFT, LST, MST, GRD, GR

  • Résultats pour la meilleure règle de priorité :

26 avril 2007


Plan projet avec prise en compte de compétence

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

    • Placement série

    • Méthode tabou

  • Une méthode exacte

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


M thodes approch es m thode tabou
Méthodes approchées : méthode tabou projet avec prise en compte de compétence

  • Inspiré de [Klein, 2000] pour le RCPSP

  • L = {A[i]} : liste de priorité respectant les contraintes de précédence

  • Une solution est basée sur une liste de priorité

  • La solution associée est obtenue par la méthode de placement série

  • L’ est voisine de L si elle peut être obtenue par un échange

    • On interdit les échanges d’activité liées par une contrainte de précédence

    • On interdit les échanges qui ne modifieront pas les dates de début des activités

26 avril 2007


M thodes approch es m thode tabou1
Méthodes approchées : méthode tabou projet avec prise en compte de compétence

  • A chaque itération on évalue un nombre limité de voisins, choisis aléatoirement parmi ceux valides

  • On conserve le meilleur comme point de départ de l’itération suivante

  • Liste tabou

    • Les solutions visitées sont stockées dans une table de hashage

    • Un enregistrement = la liste de priorité, le nombre de visites nv, indice de l’itération où a eu lieu la dernière visite lv

    • Une solution est tabou à une itération ir si ir – lv < v, avec v la période tabou

26 avril 2007


M thodes approch es m thode tabou2
Méthodes approchées : méthode tabou projet avec prise en compte de compétence

  • Intensification

    • Le nombre de voisins visités est augmenté

  • Diversification

    • Le nombre de voisins visités est diminué

    • Si le nombre de revisites est supérieur à 3, on réinitialise la recherche (règles de priorité classiques, puis une génération aléatoire)

  • Condition d’arrêt

    • Après ∆ itérations sans amélioration de la meilleure solution atteinte (∆=250)

26 avril 2007


M thodes approch es m thode tabou3
Méthodes approchées : méthode tabou projet avec prise en compte de compétence

  • Résultats

26 avril 2007


Plan projet avec prise en compte de compétence

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

  • Une méthode exacte

    • Condition coupe

    • Traitement d’une feuille

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


M thode exacte

~ projet avec prise en compte de compétence

~

mi =di(UB)- ri -pi

Ai [ri; di(UB)]

~

~

Ai [ri; di(UB) - mi/2]

Ai [ri + mi/2; di(UB)]

Méthode exacte

  • Inspiré de [Carlier & Latapie, 91] pour le RCPSP

  • Schéma de branchement basé sur les marges des activités

    • Une activité est choisie et sa marge est réduite de moitié

    • Propagation sur les successeurs et prédécesseurs

  • Borne supérieure UB déterminée par la méthode série

    • Bornes inférieures présentées précédemment

    • Recherche dichotomique à la racine

    • Dans un nœud on teste uniquement UB-1

26 avril 2007


Plan projet avec prise en compte de compétence

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

  • Une méthode exacte

    • Condition coupe

    • Traitement d’une feuille

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


M thode exacte condition de coupe

p projet avec prise en compte de compétencei

pi

Méthode exacte : condition de coupe

  • Partie centrale obligatoire

  • Permet de définir une activité « fictive » à date de début fixée

    • Durée d’autant plus importante que la fenêtre d’exécution est serrée

    • Problème traité comme une feuille

       Si ce problème n’admet pas de solution, alors le nœud peut être coupé

~

ri

di(D)

26 avril 2007


Plan projet avec prise en compte de compétence

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

  • Une méthode exacte

    • Condition coupe

    • Traitement d’une feuille

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


M thode exacte traitement d une feuille

P projet avec prise en compte de compétence4(S1,S2,S3)

A2(S2)

A3(S3)

P3(S1)

A3(S0,S3)

A5(S1)

A6(2S1)

A1(S1)

A1(2S1)

P2(S0,S1)

A2(S0)

A3(S0)

A2(S0,S2)

P1(S1,S3)

A5(S1)

A1(S1)

A6(2S1)

P0(S0,S2,S3)

A4(S3)

A4(S3)

A6(2S1)

0

2

4

6

0

2

4

6

Méthode exacte : traitement d’une feuille

  • Une feuille = problème à dates de début fixées

     NP-difficile au sens fort [Kolen & Kroon, 91]

26 avril 2007


M thode exacte traitement d une feuille1
Méthode exacte : traitement d’une feuille projet avec prise en compte de compétence

  • Appel à une heuristique de placement

    • Inspiré du placement série

  • Décomposition en sous-problèmes de plus petite taille

    • Décomposition temporelle

    • Décomposition par groupes de compétences indépendants

  • Résolution : appel à un Programme Linéaire en Nombres Entiers

26 avril 2007


M thode exacte traitement d une feuille2

t projet avec prise en compte de compétence

Méthode exacte : traitement d’une feuille

  • Décomposition temporelle :

    • Point de coupure t

    • Sous-problèmes indépendants

    • Résolution plus rapide

    • Coupures fréquentes dues aux contraintes de précédence

A5

A1

A6

A2

A7

A3

A8

A4

A9

26 avril 2007


M thode exacte traitement d une feuille3
Méthode exacte : traitement d’une feuille projet avec prise en compte de compétence

  • Décomposition par groupes de compétences indépendants

    • Groupes indépendants

    • Sous-problèmes indépendants

    • Résolution plus rapide

    • Coupure peu fréquente due aux nombres de compétences maîtrisées

26 avril 2007


M thode exacte r sultats
Méthode exacte : résultats projet avec prise en compte de compétence

  • Obtenus en branchant sur l’activité de marge maximum

  • Tronquée en 10 minutes

26 avril 2007


Plan projet avec prise en compte de compétence

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

  • Une méthode exacte

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


Extension et probl mes industriels trait s
Extension et problèmes industriels traités projet avec prise en compte de compétence

  • Problème de planification de formation de télé-opérateurs (société Vitalicom)

    • Formations initiales pour les arrivants (turnover important)

    • Plusieurs formations continues pour chaque télé-opérateur

    • Formateurs multi-compétents, avec fenêtres de disponibilité et préférence

    • Formations par groupe de 20 télé-opérateurs (entre 5 et 15 groupes par session) en modules soumis à des contriantes de précédence

    • Faire un planning lissé des formations sur 15 jours

    • Minimiser les modifications d’emploi du temps des télé-opérateurs

    • Proposition d’une méthode heuristique

    • Jusqu’à 400 modules de formations planifiés avec une charge équitable entre les opérateurs

26 avril 2007


Extension et probl mes industriels trait s1
Extension et problèmes industriels traités projet avec prise en compte de compétence

  • Problème planification d’un service de maintenance d’un progiciel bancaire (société Delta Informatique)

    • Employés multi-compétents avec différents niveaux de maîtrise

    • Couvrir les créneaux horaires d’ouverture de la hotline (équipe de 2 personnes sur chaque créneau)

    • Composé des équipes complémentaires non-figées

    • Maximiser le lissage de l’emploi du temps de chacun

    • Maximiser l’équité et la satisfaction des souhaits

       Modèle mathématique + proposition d’une méthode heuristique permettant de gérer 40 employés

26 avril 2007


Extension et probl mes industriels trait s2
Extension et problèmes industriels traités projet avec prise en compte de compétence

  • Problème de changement de série dans un système de production (société SKF)

    • Opérateurs multi-compétents (avec vitesse moyenne)

    • Lignes de production série/parallèle

    • Certaines machines sont prioritaires

    • Effectuer les changements d’outils et les réglages nécessaires à la nouvelle production

    • Minimiser la perte de production

       Algorithme génétique + descente locale permettant de gagner entre 10 et 50% de productivité

26 avril 2007


Extension et probl mes industriels trait s3
Extension et problèmes industriels traités projet avec prise en compte de compétence

  • Problème de planification des opérations de maintenance d’un système de production (société SKF)

    • Opérateurs multi-compétents (avec vitesse moyenne)

    • Précédence ou disjonction entre certaines opérations de maintenance

    • Minimiser la durée d’immobilisation des machines à entretenir

    • Permettre aux opérateurs de s’entrainer sur tous les types de réparation

       Adaptation de la PSE en cours

26 avril 2007


Plan projet avec prise en compte de compétence

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

  • Une méthode exacte

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


Conclusion
Conclusion projet avec prise en compte de compétence

  • Prise en compte de compétences des ressources dans le cadre de la gestion de projet

  • Définition d’un modèle pour ce problème

  • Mise au point de méthodes d’évaluation par défaut et de méthodes de résolution efficaces

  • Permet de modéliser différents cas pratiques :

    • Formations internes nécessitant des formateurs multi-compétents (Vitalicom), planification d’activités de maintenance (SKF)…

  • Ces travaux ont donné lieu à 1 participation à un ouvrage, 3 acceptations en revues internationales et 14 présentations en conférences.

26 avril 2007


Perspectives
Perspectives projet avec prise en compte de compétence

  • Amélioration de la PSE, notamment dans le traitement des feuilles (problèmes à dates de début fixées)

  • Intégration dans un outil de gestion de projet

  • Prise en compte de critères supplémentaires :

    • Coût des personnes, dimensionnement de l’équipe

  • Méthodes réactives prenant en compte les aléas

    • Réagir aux absences imprévues en minimisant le retard engendré, les modifications d’emploi du temps

26 avril 2007


Merci de votre attention… projet avec prise en compte de compétence

[email protected]

26 avril 2007


ad