M thodes de r solution pour un probl me de gestion de projet avec prise en compte de comp tence
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Méthodes de résolution pour un problème de gestion de projet avec prise en compte de compétence PowerPoint PPT Presentation


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Méthodes de résolution pour un problème de gestion de projet avec prise en compte de compétence. Odile Bellenguez-Morineau Laboratoire d’Informatique (EA 2101) Dépt. Informatique - Polytech’Tours Université François-Rabelais de Tours - France. Problème d’ordonnancement.

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Méthodes de résolution pour un problème de gestion de projet avec prise en compte de compétence

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Méthodes de résolution pour un problème de gestion de projet avec prise en compte de compétence

Odile Bellenguez-Morineau

Laboratoire d’Informatique (EA 2101)

Dépt. Informatique - Polytech’Tours

Université François-Rabelais de Tours - France


Problème d’ordonnancement

  • « Ordonnancer c’est programmer l’exécution d’une réalisation en attribuant des ressources aux tâches et en fixant leurs dates d’exécution » [Carlier & Chrétienne, 88]

  • Projet : réalisation unique à objectifs définis. Un projet est découpé en activités qui doivent être accomplies à l’aide des ressources allouées pour que le projet aboutisse.

  • Ressource renouvelable : disponible en quantité limitée sur chaque période de temps

26 avril 2007


2

A1

A3

4

0

A0

A5

3

0

4

A2

A4

3

Problème de gestion de projet

  • Classiquement, les projets se modélisent à l’aide d’un graphe de précédence :

  • Ressources disponibles en quantité connue

  • Les besoins des activités sont exprimés en terme de quantité requise de chaque ressource existante

26 avril 2007


Origines du problème de gestion de projet multi-compétence

  • Problème à l’origine de notre réflexion :

    • Développement de projets industriels

  • Réaliser un ensembles d’activités (étapes du projet) à l’aide des ressources allouées (équipe de projet)

  • Lors de la phase de négociation, il est nécessaire de s’engager sur des délais de livraison (durée du projet)

26 avril 2007


Origines du problème de gestion de projet multi-compétence

  • Dans ce cas : Les ressources sont des ressources humaines, maîtrisant des compétences

    [Pepiot et al., 04] : « … habilité à mobiliser d’une manière efficace des ressources non-matérielles dont la structuration peut se réaliser de multiples façons et des ressources matérielles dans le but de répondre à une activité »

  • besoins définis en terme de compétences

     De nombreuses affectations possibles pour une même activité

26 avril 2007


2

A1

A3

4

0

A0

A5

3

0

4

A2

A4

3

P4

A2, S2

A4, S1

P3

A1, S1

A3, S0

P2

A1, S0

A4, S0

P1

A2, S1

A3, S0

P0

A1, S1

A3, S2

0

2

4

Cmax = 6

Le problème de gestion de projet multi-compétence

Sous-ensembles possibles : {(P0,P1,P3), (P0,P1,P4), (P0,P3,P4), (P1,P3,P4), (P2,P0,P1),

(P2,P0,P3), (P2,P0,P4), (P2,P1,P3), (P2,P1,P4), (P2,P3,P4), … }

26 avril 2007


Plan

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

  • Une méthode exacte

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


Plan

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

    • Notations

    • Complexité

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

  • Une méthode exacte

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


Le problème de gestion de projet multi-compétence

  • Données :

    • Compétences Sk, k {0,…,K-1}

    • Activité Ai, i {0,…,n} : précédence, durée pi, besoins bi,k

    • Ressource Pm, m {0,…,M-1}: compétences (MSm,k {0,1}), disponibilité (Disp(Pm, t)  {0,1})

  • Contraintes :

    • Capacité des ressources

    • Compétences

    • Disponibilité

    • Précédence

    • Pas de préemption

       Minimiser la durée du projet

26 avril 2007


Le problème de gestion de projet multi-compétence

  • Complexité : NP-difficile au sens fort

  • Si chaque personne ne maîtrise qu’une compétence

  • RCPSP classique [Blazewicz et al., 83]

  • Si les dates de début des activités sont fixées

  • Fixed Job Scheduling Problem [Kolen & Kroon, 91]

  • Si les affectations des personnes aux activités sont fixées

     Multiprocessor job-shop [Garey et al., 76]

26 avril 2007


Plan

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

    • Raisonnement énergétique

    • Graphe de compatibilité

  • Des méthodes approchées

  • Une méthode exacte

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


Des bornes inférieures

  • [Bellenguez & Néron, 05]

  • Les bornes présentées sont destructives :

    on fixe D comme date de fin impérative du projet

    • la propagation sur le graphe de précédence permet de déterminer les fenêtres d’exécution des activités [ri,di(D)]

    • Si une infaisabilité est détectée, alorsD+1est une borne inférieure valide

      On effectue une recherche dichotomique sur D entre la borne inférieure donnée par le chemin critique et une borne supérieure valide

~

26 avril 2007


Borne inférieure : raisonnement énergétique

  • [Lopez et al, 92], [Baptiste et al, 99] pour le RCPSP

  • Partie obligatoire W(i,t1,t2) d’une activité Ai sur [t1; t2]:

    W(i,t1,t2) = min(max(0,ri+pi-t1), max(0,t2-(di(D)-pi)), pi, t2-t1)

~

~

t1

t2

ri

di(D)

26 avril 2007


Un arc si MSm,k = 1

Un nœud par compétence

|t2-t1|

P0

t2t1 Disp(P1, t)

S0

i W(i,t1,t2)bi,0

P1

puits

Source

i W(i,t1,t2)bi,K

SK-1

t2t1 Disp(PM, t)

PM-1

Un nœud par personne

Borne inférieure : raisonnement énergétique

  • Sur un intervalle [t1;t2], on a un problème d’affectation simple à résoudre

  • on cherche le flot maximum dans G:

26 avril 2007


Borne inférieure : raisonnement énergétique

  • Si  [t1;t2] t.q. le flot maximum calculé est inférieur à la somme des besoins, alors les besoins ne peuvent pas être satisfaits

    D+1 est une borne inférieure valide

  • On teste tous les intervalles [t1;t2], t1<t2

     t1  {ri, ri+pi, di(D)-pi, i {0,…,n} }

     t2  {ri+pi, di(D)- pi, di(D), i {0,…,n} }

~

~

~

26 avril 2007


Un arc si MSm,k = 1

Un nœud par compétence

Un nœud par personne

Un nœud par activité

P0

1

bi,1

S0

1

1

Ai

k bi,k

1

bi,K

Sk

1

Source

Puits

bj,k

k bj,k

1

Aj

1

1

bj,K

SK-1

PM-1

Borne inférieure : graphe de compatibilité

  • Inspiré de [Mingozzi et al, 98] pour le RCPSP

  • Pour chaque couple (Ai, Aj) :

    • Déterminer si les activités peuvent être exécutées en parallèle

26 avril 2007


Poids = durée de l’activité

A4

A1

A8

A5

P

S

A2

A6

A9

A3

A7

Borne inférieure : graphe de compatibilité

2

3

A4

3

Graphe de précédence G(U,V):

Graphe de compatibilité G(U,V’):

(Ai, Aj)  V’, si Ai et Aj peuvent

être en cours d’exécution en

même temps

A1

A8

4

A5

2

P

S

A2

5

3

A6

A9

1

A3

2

A7

2

3

3

4

2

5

3

1

2

26 avril 2007


Borne inférieure : graphe de compatibilité

  • On recherche un stable de poids maximum sur G(U,V’):

    (NP-difficile au sens fort)

    Max i ui.pi

    ui  {0,1}

    ui = 1 si Ai est dans le stable, 0 sinon

    s.c. (Ai,Aj)  G(U,V’) ui +uj ≤ 1

  • Si le poids de ce stable maximum est supérieur à D, D+1 est une borne inférieure valide

26 avril 2007


Bornes inférieures : Résultats

  • Complémentarité des deux bornes

26 avril 2007


Plan

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

    • Placement série

    • Méthode tabou

  • Une méthode exacte

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


Méthodes approchées : algorithme série

  • Adaptation de [Kelley, 63] pour le RCPSP

  • L : liste de priorité respectant les contraintes de précédence

  • Ai est calée à gauche, i.e., placée à la plus petite date ti ≥ ri qui respecte les contraintes de ressources

  • À cette date il peut exister plusieurs sous-ensembles de personnes pouvant satisfaire Ai

     on les départage à l’aide de la criticité (indicateur heuristique)

     Permet de construire des ordonnancements actifs

26 avril 2007


Méthodes approchées : algorithme série

  • La criticité d’une compétence : besoin total/ressource disponible

  • La criticité d’une personne : somme des criticités des compétences maîtrisées

26 avril 2007


Méthodes approchées : algorithme série

  • On recherche un flot maximum à coût minimum :

Capacité maximum, coût

1,0

P0

S0

bi,k1, 0

1,CP0

S1

1,0

P1

Source

Puits

1,0

bi,k2,0

1,CPM-1

SK-1

PM-1

1,0

  • Si le flot est égal à la somme des besoins alors Ai est placée à la date t, sinon on incrémente t jusqu’à ce qu’une nouvelle ressource soit libre

26 avril 2007


Méthodes approchées : algorithme série

  • Exécution pour 8 règles de priorité classiques :

    • MTS, EST, EFT, LFT, LST, MST, GRD, GR

  • Résultats pour la meilleure règle de priorité :

26 avril 2007


Plan

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

    • Placement série

    • Méthode tabou

  • Une méthode exacte

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


Méthodes approchées : méthode tabou

  • Inspiré de [Klein, 2000] pour le RCPSP

  • L = {A[i]} : liste de priorité respectant les contraintes de précédence

  • Une solution est basée sur une liste de priorité

  • La solution associée est obtenue par la méthode de placement série

  • L’ est voisine de L si elle peut être obtenue par un échange

    • On interdit les échanges d’activité liées par une contrainte de précédence

    • On interdit les échanges qui ne modifieront pas les dates de début des activités

26 avril 2007


Méthodes approchées : méthode tabou

  • A chaque itération on évalue un nombre limité de voisins, choisis aléatoirement parmi ceux valides

  • On conserve le meilleur comme point de départ de l’itération suivante

  • Liste tabou

    • Les solutions visitées sont stockées dans une table de hashage

    • Un enregistrement = la liste de priorité, le nombre de visites nv, indice de l’itération où a eu lieu la dernière visite lv

    • Une solution est tabou à une itération ir si ir – lv < v, avec v la période tabou

26 avril 2007


Méthodes approchées : méthode tabou

  • Intensification

    • Le nombre de voisins visités est augmenté

  • Diversification

    • Le nombre de voisins visités est diminué

    • Si le nombre de revisites est supérieur à 3, on réinitialise la recherche (règles de priorité classiques, puis une génération aléatoire)

  • Condition d’arrêt

    • Après ∆ itérations sans amélioration de la meilleure solution atteinte (∆=250)

26 avril 2007


Méthodes approchées : méthode tabou

  • Résultats

26 avril 2007


Plan

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

  • Une méthode exacte

    • Condition coupe

    • Traitement d’une feuille

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


~

~

mi =di(UB)- ri -pi

Ai [ri; di(UB)]

~

~

Ai [ri; di(UB) - mi/2]

Ai [ri + mi/2; di(UB)]

Méthode exacte

  • Inspiré de [Carlier & Latapie, 91] pour le RCPSP

  • Schéma de branchement basé sur les marges des activités

    • Une activité est choisie et sa marge est réduite de moitié

    • Propagation sur les successeurs et prédécesseurs

  • Borne supérieure UB déterminée par la méthode série

    • Bornes inférieures présentées précédemment

    • Recherche dichotomique à la racine

    • Dans un nœud on teste uniquement UB-1

26 avril 2007


Plan

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

  • Une méthode exacte

    • Condition coupe

    • Traitement d’une feuille

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


pi

pi

Méthode exacte : condition de coupe

  • Partie centrale obligatoire

  • Permet de définir une activité « fictive » à date de début fixée

    • Durée d’autant plus importante que la fenêtre d’exécution est serrée

    • Problème traité comme une feuille

       Si ce problème n’admet pas de solution, alors le nœud peut être coupé

~

ri

di(D)

26 avril 2007


Plan

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

  • Une méthode exacte

    • Condition coupe

    • Traitement d’une feuille

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


P4(S1,S2,S3)

A2(S2)

A3(S3)

P3(S1)

A3(S0,S3)

A5(S1)

A6(2S1)

A1(S1)

A1(2S1)

P2(S0,S1)

A2(S0)

A3(S0)

A2(S0,S2)

P1(S1,S3)

A5(S1)

A1(S1)

A6(2S1)

P0(S0,S2,S3)

A4(S3)

A4(S3)

A6(2S1)

0

2

4

6

0

2

4

6

Méthode exacte : traitement d’une feuille

  • Une feuille = problème à dates de début fixées

     NP-difficile au sens fort [Kolen & Kroon, 91]

26 avril 2007


Méthode exacte : traitement d’une feuille

  • Appel à une heuristique de placement

    • Inspiré du placement série

  • Décomposition en sous-problèmes de plus petite taille

    • Décomposition temporelle

    • Décomposition par groupes de compétences indépendants

  • Résolution : appel à un Programme Linéaire en Nombres Entiers

26 avril 2007


t

Méthode exacte : traitement d’une feuille

  • Décomposition temporelle :

    • Point de coupure t

    • Sous-problèmes indépendants

    • Résolution plus rapide

    • Coupures fréquentes dues aux contraintes de précédence

A5

A1

A6

A2

A7

A3

A8

A4

A9

26 avril 2007


Méthode exacte : traitement d’une feuille

  • Décomposition par groupes de compétences indépendants

    • Groupes indépendants

    • Sous-problèmes indépendants

    • Résolution plus rapide

    • Coupure peu fréquente due aux nombres de compétences maîtrisées

26 avril 2007


Méthode exacte : résultats

  • Obtenus en branchant sur l’activité de marge maximum

  • Tronquée en 10 minutes

26 avril 2007


Plan

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

  • Une méthode exacte

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


Extension et problèmes industriels traités

  • Problème de planification de formation de télé-opérateurs (société Vitalicom)

    • Formations initiales pour les arrivants (turnover important)

    • Plusieurs formations continues pour chaque télé-opérateur

    • Formateurs multi-compétents, avec fenêtres de disponibilité et préférence

    • Formations par groupe de 20 télé-opérateurs (entre 5 et 15 groupes par session) en modules soumis à des contriantes de précédence

    • Faire un planning lissé des formations sur 15 jours

    • Minimiser les modifications d’emploi du temps des télé-opérateurs

    • Proposition d’une méthode heuristique

    • Jusqu’à 400 modules de formations planifiés avec une charge équitable entre les opérateurs

26 avril 2007


Extension et problèmes industriels traités

  • Problème planification d’un service de maintenance d’un progiciel bancaire (société Delta Informatique)

    • Employés multi-compétents avec différents niveaux de maîtrise

    • Couvrir les créneaux horaires d’ouverture de la hotline (équipe de 2 personnes sur chaque créneau)

    • Composé des équipes complémentaires non-figées

    • Maximiser le lissage de l’emploi du temps de chacun

    • Maximiser l’équité et la satisfaction des souhaits

       Modèle mathématique + proposition d’une méthode heuristique permettant de gérer 40 employés

26 avril 2007


Extension et problèmes industriels traités

  • Problème de changement de série dans un système de production (société SKF)

    • Opérateurs multi-compétents (avec vitesse moyenne)

    • Lignes de production série/parallèle

    • Certaines machines sont prioritaires

    • Effectuer les changements d’outils et les réglages nécessaires à la nouvelle production

    • Minimiser la perte de production

       Algorithme génétique + descente locale permettant de gagner entre 10 et 50% de productivité

26 avril 2007


Extension et problèmes industriels traités

  • Problème de planification des opérations de maintenance d’un système de production (société SKF)

    • Opérateurs multi-compétents (avec vitesse moyenne)

    • Précédence ou disjonction entre certaines opérations de maintenance

    • Minimiser la durée d’immobilisation des machines à entretenir

    • Permettre aux opérateurs de s’entrainer sur tous les types de réparation

       Adaptation de la PSE en cours

26 avril 2007


Plan

  • Problème de gestion de projet multi-compétence

  • Des bornes inférieures

  • Des méthodes approchées

  • Une méthode exacte

  • Extension et problèmes industriels traités

  • Conclusion et perspectives scientifiques

26 avril 2007


Conclusion

  • Prise en compte de compétences des ressources dans le cadre de la gestion de projet

  • Définition d’un modèle pour ce problème

  • Mise au point de méthodes d’évaluation par défaut et de méthodes de résolution efficaces

  • Permet de modéliser différents cas pratiques :

    • Formations internes nécessitant des formateurs multi-compétents (Vitalicom), planification d’activités de maintenance (SKF)…

  • Ces travaux ont donné lieu à 1 participation à un ouvrage, 3 acceptations en revues internationales et 14 présentations en conférences.

26 avril 2007


Perspectives

  • Amélioration de la PSE, notamment dans le traitement des feuilles (problèmes à dates de début fixées)

  • Intégration dans un outil de gestion de projet

  • Prise en compte de critères supplémentaires :

    • Coût des personnes, dimensionnement de l’équipe

  • Méthodes réactives prenant en compte les aléas

    • Réagir aux absences imprévues en minimisant le retard engendré, les modifications d’emploi du temps

26 avril 2007


Merci de votre attention…

[email protected]

26 avril 2007


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