Proporcionalidade
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Proporcionalidade Inversa PowerPoint PPT Presentation


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Proporcionalidade Inversa. Actividade:. Com 12 quadradinhos iguais, com 1 cm de lado, constrói vários retângulos, todos com a mesma área. Recorda:. Área do rectângulo = base x altura. Preenche a seguinte tabela:. Assim,.

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Proporcionalidade Inversa

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Presentation Transcript


Proporcionalidade inversa

Proporcionalidade

Inversa


Proporcionalidade inversa

Actividade:

Com 12 quadradinhos iguais, com 1 cm de lado, constrói vários retângulos, todos com a mesma área.

Recorda:

Área do rectângulo = base x altura


Proporcionalidade inversa

Preenche a seguinte tabela:


Proporcionalidade inversa

Assim,


Proporcionalidade inversa

Que relação existe entre a variação da base e da altura de cada rectângulo?

Verifica-se que quando uma das dimensões duplica, a outra reduz-se a metade; quando uma triplica, a outra reduz-se à terça parte,...

Conclusão:

Ao aumento da base corresponde uma diminuição da altura na mesma proporção e vice-versa


Proporcionalidade inversa

Repara que:

O produto das duas dimensões é constante:

base x altura =12

  • Grandezas desta forma dizem-se inversamente proporcionais.

  • Designando:

  • x medida da base e

  • y medida da altura

  • A relaçãoxx y= 12é uma proporcionalidade inversa

  • 12 é aconstante de proporcionalidade


Proporcionalidade inversa

Recorda:

Uma Função é uma correspondência entre dois conjuntos A e B, tal que a cada elemento de A corresponde um e um só elemento de B


Proporcionalidade inversa

Pela observação do gráfico e da tabela verificámos que a cada valor de x corresponde um único valor de y.

Logo, y é função de x.


Proporcionalidade inversa

Podemos “arrumar” os rectângulos de área 12 e dimensões inteiras num gráfico:

Verificamos que os pontos estão sobre uma curva a que se chama hipérbole


Proporcionalidade inversa

Será que com as coordenadas de outros pontos do gráfico é possivel descobrir mais rectângulos de área 12?

´

=

Û

x

y

12

12

=

y

x

Repara que:

Conhecendo a base, a altura é dada por:


Proporcionalidade inversa

1,5

8

2,5

4,8

7,5

1,6

Vejamos alguns exemplos:


Proporcionalidade inversa

Vamos “arrumar” estes novos rectângulos no nosso gráfico:


Proporcionalidade inversa

  • Actividade:

  • Já representámos gráficamente

    a função de proporcionalidade inversa

  • x

  • sabendo que x é um número positivo (representa uma medida de comprimento).

12

=

y

x

  • Representa gráficamente a função sabendo que x é um número relativo qualquer diferente de zero.


Proporcionalidade inversa

12

=

y

x

Resolução:

Como x é um número relativo qualquer, diferente de zero vamos-lhe atribuir valores positivos e negativos.


Proporcionalidade inversa

De um modo geral,

  • O gráfico de uma função de proporcionalidade inversa é sempre uma hipérbole.

  • Repara que a hipérbole passa pelo ponto (1,k).

  • K é a constante de proporcionalidade.

  • Numa função cujo domínio é apenas o conjunto dos números positivos ou apenas o conjunto dos números negativos, o gráfico é apenas um ramo da hipérbole.


Proporcionalidade inversa

Repara que:

  • No gráfico de uma proporcionalidade inversa, o produto das coordenadas de qualquer ponto é sempre o mesmo – a constante de proporcionalidade.

  • Uma função de proporcionalidade inversa pode ser representada por uma expressão analítica, por uma tabela ou por um gráfico.


Proporcionalidade inversa

Duas variáveis x e y são inversamente proporcionais quando o produto de quaisquer dois valores correspondentes é constante e diferente de zero.

x x y= k ou y=k/x (k constante diferente de zero)

K é a constante de proporcionalidade inversa.

De um modo geral,


Proporcionalidade inversa

Fim


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