ДЕЛИМОСТЬ
Download
1 / 18

ДЕЛИМОСТЬ - PowerPoint PPT Presentation


  • 144 Views
  • Uploaded on

ДЕЛИМОСТЬ. ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ. ПРОЕКТ ВЫПОЛНИЛИ : БУКРЕЕВ КОНСТАНТИН, ЛАЗУТКИН ДАНИЛА 6 Б класс. Вернулся Дядя Фёдор со школы домой и начал делать домашнее задание по математике.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' ДЕЛИМОСТЬ' - jolanta-dbrowski


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

ДЕЛИМОСТЬ

ОЛИМПИАДНЫЕ

ЗАДАЧИ

ПРОЕКТ ВЫПОЛНИЛИ:

БУКРЕЕВ КОНСТАНТИН, ЛАЗУТКИН ДАНИЛА

6 Б класс


Вернулся Дядя Фёдор со школы домой и начал делать домашнее задание по математике.

Вдруг пришли к нему Кот Матроскин и Шарик. Начали его звать гулять, а он отвечает: «Не могу я решить задачи на делимость. Вот решу их, тогда и пойду гулять».


И начали помогать Дяде Фёдору Кот Матроскин и Шарик делать домашнее задание.

А вы хотите помочь Дяде Фёдору решить задачи???


ЗАДАЧА №1 Кот

Доказать признак делимости на 3.

Решение:

abcdef = 100000а + 10000b + 1000с + 100d +10е + f =

= (99999а + 9999b+ 999с + 99d + 9е) +(а+b+с+d+е+f ).

Первое слагаемое кратно 9, все зависит от второго слагаемого.

Если a+b+c+d+e+f делится на 9, то и вся сумма делится на 9, т.е. abcdef делится на 9.


ЗАДАЧА №2 Кот

Доказать признак делимости на 4.

Решение: abcde=(10000a+1000b+100c)++(10d+e).

Первое слагаемое делится на 4, все зависит от числа, образованного цифрами десятков и единиц.

Если deделится на 4, то и все число делится на 4.


ЗАДАЧА №3 Кот

Делится ли число 11∙21∙31∙41∙51 - 1

на 10?

Решение:

Да, т.к. последняя цифра будет 0.


ЗАДАЧА №4 Кот

К числу 43 припишите слева и справа по одной, цифре так,чтобы полученное число делилось на 45.

Решение:

А = а43b - искомое число, оно должно делится на 9 и 5,

поэтому А = а430 или А = а435 (по признаку делимости на 5),

а чтобы сумма цифр делилась на 9 а=2 или а=6.

Ответ:2430, 6435.


Спасибо!!! Кот Задачи решены, теперь мы можем идти гулять!!!


Найдите двухзначное число, которое вдвое больше произведения своих цифр.

Пока наши герои ищут грибы, вы , ребята

Решение:

аb= 10а+b, 10a+b=2ab,

значит, b -четное, пусть b = 2k.

10a+2k= 2abb=6,k=3,a=3

5a+k = abb=8, k =4, a =3/4 k = a(b-5) - не цифра

a = k/(b-5)b = 10 -не может быть!

Ответ: число 36.


Внезапно набежала туча и нашим героям пришлось укрыться под деревом. Они было заскучали, но тут Дядя Фёдор вспомнил, что прихватил с собой учебник. И друзья продолжили решать задачи.


ЗАДАЧА №6 героям пришлось укрыться под деревом. Они было заскучали, но тут Дядя Фёдор вспомнил, что прихватил с собой учебник. И друзья продолжили решать задачи.

Написали подряд два раза трехзначное число. Докажите, чтополученное число делится на 7, 11 и 13.

Решение:

аbсаbс = abc∙1000 + abc = =abc(1000 +1)=1001abc = 7∙11∙13abc.


ЗАДАЧА №7 героям пришлось укрыться под деревом. Они было заскучали, но тут Дядя Фёдор вспомнил, что прихватил с собой учебник. И друзья продолжили решать задачи.

Произведение каких четырёх натуральных последовательных чисел является числом 3024?

Решение:

Среди множителей 5 и 10 нет (по признаку);

11∙12∙13∙14 не может быть т.к. 10∙10∙10∙10=10000, а это значительно больше 3024;

1∙2∙3∙4 - слишкоммало,

остаётся 6∙7∙8∙9.

Ответ: 6, 7, 8, 9.


ЗАДАЧА №8 героям пришлось укрыться под деревом. Они было заскучали, но тут Дядя Фёдор вспомнил, что прихватил с собой учебник. И друзья продолжили решать задачи.

Бывают ли натуральные числа, произведение цифр, которыхравно 66?

Решение:

66=2∙3∙11, а цифры 11 нет. Ответ: нет.


Ура! Мы дома! Ребята, смотрите какой большой гриб! Давайте он достанется тому кто решит следующую задачу!


ЗАДАЧА №11 какой большой гриб! Давайте он достанется тому кто решит следующую задачу!

Дети, построенные парами, выходят из лесу, где они собирали орехи. В каждой паре идут мальчик и девочка, причем у мальчиков орехов либо вдвое больше, либо вдвое меньше, чем у девочки. Могло ли так случиться, что у всех вместе 1000 орехов?

Решение:

Заметим, что в каждой паре суммарное число орехов должно делится на 3, значит, и общее число орехов должно делиться на 3 и не может быть равно 1000.


ЗАДАЧА №9 какой большой гриб! Давайте он достанется тому кто решит следующую задачу!

Определить день и месяц рождения Шарика, если произведение числа месяца на 12, сложенное с произведением номера месяцана 31, равно 436.

Решение:

Пусть X — номер месяца, Y - число, тогда 31Х+12У=436.

Т.к. 12 и 436 кратны 4, то и X кратно 4, т.е. Х=4,8,12,

но X не равен 12, т.к. 436 не делится на 12.

Если Х=8, то Y=(436-31∙4):12 не является целым числом, значит Х=4, тогда Y=(436-31∙4):12=26.

Ответ: 26 апреля

апрель


ЗАДАЧА №12 какой большой гриб! Давайте он достанется тому кто решит следующую задачу!

Два рыбака поймали 70 рыб, причем 5/9 улова первого рыбака составляли караси, а 7/17 улова второго - окуни. Сколько рыб поймал каждый?

Решение:

Число рыб, пойманных вторым рыбаком, кратно 17, оно может быть равно 17, 34, 51 или 68;

число же рыб, пойманных первым, может быть равно соответственно 53, 36, 19 или 2,

но оно должно быть кратно 9, т.е. 36.

Ответ: первый рыбак поймал 36 рыб, второй — 34.


До свидания, какой большой гриб! Давайте он достанется тому кто решит следующую задачу!до новых встреч,до новых задач.