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Cha pit r e quatre

Cha pit r e quatre. Critères généraux d’évaluation de projets publics. Dans ce chapitre. Nous examinons les critères généraux permettant de comparer les états sociaux du point de vue de l’intérêt général (public)

joel-dawson
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Cha pit r e quatre

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  1. Chapitre quatre Critères généraux d’évaluation de projets publics

  2. Dans ce chapitre • Nous examinons les critères généraux permettant de comparer les états sociaux du point de vue de l’intérêt général (public) • Chaque individu est susceptible d’avoir sa propre appréciation de la désirabilité d’arriver à tel ou tel état sur la base de son intérêt • L’intérêt d’un travailleur n’est pas le même que celui d’un patron, ou que celui d’un consommateur • Question: comment définir un critère d’intérêt général qui soit le reflet des intérêts individuels et que l’on puisse utiliser pour évaluer les projets publics ?

  3. Un peu de formalisme • X: l’ensemble de tous états sociaux concevables • N = {1,…,n} : l’ensemble des individus concernés par les projets évalués • i : la préférence de l’individu i (pour i N) reflétant son intérêt • i est un ordre sur X. • xix’ si et seulement si x satisfait (faiblement) mieux que x’ l’intérêt de i • Ui: X , une fonction d’utilité qui représente la préférence i de i: Ui(x)  Ui(x’)  xix’

  4. Description physique des projets • Un “projet” fait passer la communauté des N individus d’une position à une autre • Une position est une paire constituée d’un état a X atteint par la communauté et d’un ensemble A  X d’états qui pourraient être atteints à partir de a compte tenu des contraintes technologiques, politiques, etc. existantes (on suppose évidemment que a  A) • Un projet décrit donc le passage d’une position (a, A) a une position (b,B) (le cas où A = B (et/ou a = b) n’est pas exclu) • L’ ensemble A d’états sociaux réalisables à partir de l’état a est appelé situation

  5. Description « bien êtriste » des projets • Un état social décrit toutes les caractéristiques pertinentes de la société • Parce que ces caractéristiques sont possiblement très nombreuses, il peut être utile de limiter la description des états à la distribution des utilités que ces états engendrent (surtout si on veut faire dépendre le critère d’évaluation des seules préférences individuelles que ces utilités représentent) • Soit U = (U1,…Un) une liste de représentations numériques des préférences 1 ,…, n • a X:  u(a) = (U1(a),…, Un(a)) n, • A X:  U (A)  navec: U (A) = {(u1,…,un)  n :x A t. q. ui = Ui(x) pour i=1,…,n} • U(A) est l’ensemble des distributions d’utilité possibles dans la situation A.

  6. Description « bien êtriste » des projets • La description bien êtriste des projets suppose qu’on ne perd rien d’essentiel en se limitant aux seules distributions d’utilité (bien être) induites par les états sociaux. • Ce postulat est appelé « bien êtrisme » en philosophie. • Il peut être critiqué. • Il est commode car il permet de résumer en un vecteur de n nombres toute l’information pertinente pour apprécier la désirabilité d’un état social sur le plan de l’intérêt public

  7. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés • Supposons qu’il y ait l biens (ou services) indicés par j • Le bien j se vend sur un marché à un prix pj ttc (quantité de monnaie nécessaire à un individu pour acheter une unité du bien) • L’individu i dispose d’un revenu Ri qu’il ou elle peut dépenser à sa guise à l’achat des l biens (sous la contrainte que sa dépense en biens aux prix p1,…,pl n’excède pas son revenu) • a = (R1,…,Rn;p1,…,pl) décrit un état de l’économie • A = {(y1,…,yn;p1,…,pl)  n+l: y1+…+yn R1+…+Rn} • On suppose ici que l’on peut sans difficulté redistribuer les revenus mais qu’on ne peut pas modifier les prix

  8. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés • Représentons graphiquement cet exemple avec 2 individus (en supposant les prix fixés) Revenu de 2 A = {(y1,y2)2+: y1+ y2 R1+R2} R1 + R2 a R2 Revenu de 1 R1 R1 + R2

  9. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés • Supposons que les préférences de l’individu i (pour iN) ne dépendent que de son propre revenu • Ces préférences sont définies par: 

  10. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés • Supposons que les préférences de l’individu i (pour iN) ne dépendent que de son propre revenu • Ces préférences sont définies par: 

  11. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés • Supposons que les préférences de l’individu i (pour iN) ne dépendent que de son propre revenu • Ces préférences sont définies par:  pour certains paramètres positifs ij(pour j=1,…,l) satisfaisant i1 +…+ il = 1. On a donc:

  12. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés • Supposons que les préférences de l’individu i (pour iN) ne dépendent que de son propre revenu • Ces préférences sont définies par:  pour certains paramètres positifs ij(pour j=1,…,l) satisfaisant i1 +…+ il = 1. On a donc:

  13. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés • Supposons que les préférences de l’individu i (pour iN) ne dépendent que de son propre revenu • Ces préférences sont définies par:  pour certains paramètres positifs ij(pour j=1,…,l) satisfaisant i1 +…+ il = 1. On a donc: Comment définir l’ensemble U (A)(pour U = (U1,…Un)) ?

  14. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés • Soit R = R1+…+Rn, le revenu agrégé de la communauté • Définissons ui* par: ui* est le niveau maximal d’utilité que peut espérer i dans cette situation (obtenu si i reçoit l’intégralité du revenu agrégé de la communauté)  0 est le niveau minimal d’utilité que peut recevoir un individu (avec un revenu nul)

  15. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés • Considérons un individu de référence (disons l’individu n). • Pour toute combinaison u1,…un-1 de niveaux d’utilité des autres individus satisfaisant ui [0,ui*] pour i = 1,…,n-1, on peut définir û(u1,…un-1) par: 

  16. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés • L’ensemble U (A)est donc l’ensemble suivant: Construisons et représentons graphiquement cet ensemble si n = 2 

  17. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés • Il faut préalablement résoudre le programme:  On aura évidemment: et De sorte qu’il n’y a aucun choix de variable à faire!!

  18. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés • On peut donc écrire:  Et l’on peut représenter graphiquement l’ensemble U (A) comme suit:

  19. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés Utilité de 2 U(A) û(u1) utilité de 1

  20. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés Utilité de 2 La frontière de l’ensemble des utilités est linéaire (droite) U(A) û(u1) utilité de 1

  21. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés Utilité de 2 La pente de la droite dépend des coefficients ij U(A) û(u1) utilité de 1

  22. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés Utilité de 2 Ces coefficients reflètent les goûts des 2 individus pour les biens U(A) û(u1) utilité de 1

  23. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés Utilité de 2 La linéarité de û(u1) est évidemment spécifique à cet exemple U(A) û(u1) utilité de 1

  24. Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés En général, les ensembles d’utilités possibles peuvent prendre des formes très diverses Utilité de 2 U(A) û(u1) utilité de 1

  25. Exemple 2: distribuer des quantités données de l biens entre n individus • L’individu i consomme le bien j dans la quantité xij. • La communauté est dotée de quantités initiales j des biens j = 1,…,l (avecj = x1j +…+ xnj ). • a = (x11,…,x1l,…, xn1,…,xnl) décrit un état de l’économie. • A = {(z11,…,z1l,…,zn1,…,znl)  nl: pour j =1,…,lz1j+…+znj j} décrit une situation. • Si n=2, on peut représenter une partie importante de A (l’ensemble des allocations satisfaisant, pour j =1,…,l,z1j+…+znj = j) par une boite dite d’Edgeworth.

  26. Une boîte d’Edgeworth x21 x11 2 x22 a 2 x12 1 1

  27. Le critère de Pareto • Une position (a,A) est (faiblement) supérieure au sens de Pareto à une position (b,B) (noté (a,A) PAR(b,B) si aib pour tous les individus i. • On utilisera la même notation PAR pour comparer les états sociaux seuls et les positions (un état social et une situation • Le facteur asymétrique du critère de Pareto, noté PAR, et qui traduit la supériorité stricte , se définit par: (a,A) PAR(b,B) si aib pour tous les individus i et il existe au moins un individuhpour lequela hb • En mots, un projet menant à une position Pareto supérieure ne fait perdre personne et, si la position est strictement Pareto supérieure, bénéficie à au moins une personne • Une amélioration au sens de Pareto est ce que le langage commun appelle une situation de « win-win» (tout le monde est gagnant, au moins faiblement)

  28. Le critère de Pareto • Le critère de Pareto conduit à un classement réflexif et transitif de toutes les positions que l’on peut concevoir (prouvez le!) • Les économistes adorent ce critère sur lequel ils fondent leur définition de l’efficacité • Ce critère, il faut le reconnaître, est très acceptable (comment s’opposer à des gains unanimes ?) • Problème: Les améliorations au sens de Pareto sont plutôt rares en pratique • Illustrons géométriquement ce critère

  29. Le critère de Pareto utilité de 2 La position(a’,A’)domine strictement la position (a,A) au sens de Pareto u(a’) U(A) u(a) U(A’) utilité de 1

  30. Le critère de Pareto utilité de 2 La position(a’,A’)domine strictement la position (a,A) au sens de Pareto mais… u(a’) U(A) u(a) U(A’) utilité de 1

  31. Le critère de Pareto utilité de 2 La position(a’,A’)domine strictement la position (a,A) au sens de Pareto mais… u(a’') u(a’) U(A) u(a) U(A’) utilité de 1

  32. Le critère de Pareto utilité de 2 La position(a’’,A’)ne domine pas strictement la position (a,A) au sens de Pareto u(a’') u(a’) U(A) u(a) U(A’) utilité de 1

  33. Le critère de Pareto utilité de 2 Les positions(a’’,A’)et (a,A) ne sont pas comparables au sens de Pareto u(a’') u(a’) U(A) u(a) U(A’) utilité de 1

  34. L’efficacité au sens de Pareto • un état social a est efficace au sens de Pareto dans la situation A si il n’existe aucun état x dans A qui lui soit Pareto-supérieur • En utilisant la terminologie du chapitre 1, un état social a est efficace au sens de Pareto dans la situation A si et seulement si il est faiblement maximal dans A pour le critère PAR • mPAR(A) l’ensemble des états Pareto-efficace (faiblement maximaux) dans A • Voyons comment représenter géométriquement des états efficaces au sens de Pareto

  35. Efficacité au sens de Pareto dans un ensemble des utilités possibles

  36. Efficacité au sens de Pareto dans un ensemble des utilités possibles u2 U(A) u1

  37. Efficacité au sens de Pareto dans un ensemble des utilités possibles u2 U(A) u1

  38. Efficacité au sens de Pareto dans un ensemble des utilités possibles u2 utilités associées aux états efficaces U(A) u1

  39. Efficacité au sens de Pareto dans une boîte d’Edgeworth

  40. Efficacité au sens de Pareto dans une boite d’Edgeworth x12 2 Tout point de cette zone est préféré par tous à a x21 2 a Pareto inefficace x11 1 1 x22

  41. Efficacité au sens de Pareto dans une boite d’Edgeworth x12 2 Allocations efficaces au sens de Pareto x21 2 a Pareto inefficace x11 1 1 x22

  42. Critères d’amélioration potentielle au sens de Pareto • Le critère de Pareto est peu contestable sur le plan éthique (qui s’oppose à des gains unanimes effectifs ?) • Il est, en revanche, peu discriminant (des projets menant à des gains unanimes effectifs sont rares en pratique) • Pour augmenter le pouvoir discriminant du critère de Pareto tout en gardant son attrait éthique, il a été suggéré d’étendre ce critère à des projets donnant lieu à des possibilités de gains unanimes, même si ces possibilités ne sont pas réalisées in fine. • 2 familles de critères d’amélioration potentielle au sens de Pareto ont été ainsi proposées: les critères de compensation de Kaldor-Hicks-Scitovsky (KHS) et le critère de Chipman-Moore-Samuelson (CMS)

  43. Le critère de compensation de Kaldor-Hicks-Scitovsky • Une position (a,A) domine (faiblement) une position (b,B) au sens de Kaldor-Hicks-Scitovsky, noté (a,A) KHS(b,B), s’il existe dans la situation A un état social x tel que xPARb • Le facteur asymétrique du critère de Kaldor-Hicks-Scitovsky, noté KHS, se définit par: (a,A) KHS(b,B) s’il existe dans la situation A un état social x tel que xPARb et s’il n’existe pas, dans la situation B, d’état social y pour lequel on ait yPARa • En mots, un projet mène à une amélioration au sens de KHS s’il permettrait aux gagnants de compenser les perdants tout en restant des gagnants. • Une amélioration au sens de KHS peut donc faire des perdants. • Mais le projet est jugé bon si les gains des gagnants sont suffisamment importants pour compenser, si on le souhaite, les perdants.

  44. Le critère KHS • Très utilisé dans les travaux appliqués • Fondements éthiques douteux (cela fait une belle jambe à un perdant de savoir qu’il aurait pu être compensé alors qu’il ne l’a pas été) • Les défenseurs de ce critère affirment qu’il concerne l’efficacité, pas l’équité. • La question de savoir si on décidera ou non de compenser les perdants est une question d’ équité sur laquelle l’économiste n’a pas à prendre position. • La tâche de l’économiste se limite à indiquer des possibilités de gains unanimes; au décideur de voir s’il convient ou non d’exploiter ces possibilités

  45. Le critère KHS • Génère un classement incomplet des positions de l’économie • Le classement est moins incomplet que celui induit par le critère de Pareto, avec lequel il est toujours d’accord • Si on s’intéresse à 2 positions (a,A) et (b,A) dans la même situation A, le critère KHS préférera (a, A) à (b,A) si et seulement si a est Pareto efficace dans A et b ne l’est pas. • Gros Problème: Il ne génère pas un classement transitif (ou quasi-transitif ou acyclique) des différentes positions et peut donc donner lieu à des recommandations contradictoires. • Illustrons l’emploi de ce critère

  46. Critère KHS dans une boite d’Edgeworth x12 2 La position (a,A) domine strictement au sens de KHS la position (b,A) x21 a x 2 b x11 1 1 x22

  47. Critère KHS dans une boite d’Edgeworth x12 2 En effet, il existe dans A une allocation x que 1 et 2 préfèrent à b x21 a x 2 b x11 1 1 x22

  48. Critère KHS dans une boite d’Edgeworth x12 2 Mais puisque a est efficace au sens de Pareto dans A il n’existe pas dans la boite d’allocation que 1 et 2 préfèrent à a x21 a x 2 b x11 1 1 x22

  49. L’incohérence du critère KHS utilité de 2 La position(a’,A’)domine strictement la position (a,A) au sens de KHS U(A) u(a) u(a’) U(A’) utilité de 1

  50. L’incohérence du critère KHS utilité de 2 En effet, il existe un état x dans la situation A’ qui donne à chacun des 2 individus plus d’utilité que a u(x) U(A) u(a) u(a’) U(A’) utilité de 1

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