Последовательности и прогрессии.

1. Последовательности и прогрессии.

2. ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ В повседневной практике часто используется нумерация предметов, чтобы указать порядок их расположения. # Нумерация домов на улицах города; # В библиотеке – нумерация читательских абонементов; # В банке – номера лицевого счета; # Номера паспортов; # Кассовая лента; # Номера автобусных билетов; # Номера двигателей автомобилей определенной модели; # Номера аттестатов о среднем образовании;

3. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. Числовая последовательность a1,a2,a3,…an,…называется арифметической прогрессия, если для всех натуральных n выполняется равенство an+1=an+d где d – некоторое число.

4. Примеры арифметической прогрессии # Високосные года (раз в 4 года) ; # Техосмотр проходится раз в 2 года;

5. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. Числовая последовательность b1,b2,b3,…,bn,…называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство bn+1=bnq, где q – некоторое число, не равное нулю.

6. Легенда о награде изобретателя шахматной доски Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры-Сету, и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за остроумную игру. Изобретатель попросил за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую – 2 зерна, за третью -  4 зерна и т.д. Царь удивился скромности просьбы своего подданного. Но вскоре оказалось, что он не в состоянии выполнить это «скромное желание». Подсчет количества всех зерен сводится к нахождению суммы:1+2+4+…+263= 264-1=18 446 744 073 709 551 615. Этим количеством зерен можно было бы покрыть весь земной шар слоем, примерно в 1 см. толщиной, или такое количество пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше всей поверхности Земли.

7. Спасибо за внимание!