8.4 Stoke’s Theorem

1. 8.4 Stoke’s Theorem

2. Divergent of Curl ของ Vector field เท่ากับอะไร ถ้าเราใช้ Stoke’s theorem กับด้านซ้ายของสมการ จะต้องหา close path ที่ล้อมclose surface ให้ได้ แล้วจะเป็นเส้นทางปิดใด.......................................................................................... ยังมีต่อ.....

3. 8.5 Magnetic flux and magnetic density เมื่อระบบสนามไฟฟ้ามี flux ไฟฟ้าที่มีทิศทางตามสนามไฟฟ้า ในสนามแม่เหล็กก็เช่นเดียวกัน หน่วยคือ Wb/m2 หรือ Tesla (T) Permeability of free space Magnetic flux จะเห็นได้ว่าคล้ายกับ Electric flux เส้นฟลักซ์แม่เหล็กจะมีทิศทางตามสนามแม่เหล็กเช่นกัน ดังนั้นเส้นฟลักซ์แม่เหล็กจึงต้องเป็นเส้นที่วนกลับมาที่เดิมดังนั้น พิจารณาฟลักซ์ที่ผ่านผิวปิดใดๆ

4. ดังนั้นเมื่อพิจารณา Divergence เมื่อเทียบกับระบบสนามไฟฟ้า คำถามนี้จะตอบได้ในหัวข้อหน้า สรุปสูตรในแบบอินทริกรัลได้ดังนี้

5. d z 0 ρ a b Ex หาฟลักซ์แม่เหล็ก ในช่วง 0<z<d ,a<ρ<bที่เกิดกับกระแสเชิงเส้นอนันต์

6. 8.6 The scalar and vector magnetic potentials เมื่อสนามไฟฟ้าสามารถเขียนสนามในรูปของการ grad of scalar field ได้สนามแม่เหล็กก็เช่นเดียวกัน เราให้ เราให้ แต่ จาก vector identity curl of grad เท่ากับศูนย์ ดังนั้น ดังนั้นบริเวณใดมี Vm ได้ตรงนั้นต้องไม่มีการนำพากระแส และสามารถหา Vm จาการแก้สมการลาปลาส หน่วยของมันคือ อะไร

7. Ex จากระบบกระแสดังรูปจงหา Vm Vm มีที่บริเวณ a<ρ<b เพราะบริเวณดังกล่าวไม่มีการนำพากระแสดังนั้น สนามแม่เหล็กบริเวณดังกล่าว ถ้าถามว่าจุด P มี Vm เท่าใด คำตอบจะมีหลายค่า

8. จะเห็นได้ว่าศักย์สเกลาร์แม่เหล็ก(Vm)หาได้ที่บริเวณที่ไม่มีการนำพากระแสเท่านั้น แตกต่างกับศักย์ไฟฟ้าสามารถหาค่าได้ทุกบริเวณ(ทั้งบริเวณที่มีระบบประจุ และไม่มีระบบประจุ) เมื่อพิจารณาความต่างศักย์สเกลาร์แม่เหล็ก(Vm,ab)จะหาได้เหมือนกับสนามไฟฟ้าเพียงแต่การอินทริกรัลจะต้องขึ้นกับเส้นทางด้วยเพราะสนามแม่เหล็กไม่เป็นสนามอนุรักษ์ จากตัวอย่างที่แล้ว ถ้ากำหนดโดเมนของφให้จำกัด –¶ < φ < ¶ ศักย์สเกลาร์แม่เหล็ก(Vm)จะหาได้เป็นค่าเชิงเดี่ยว

9. Vector magnetic potential ในเมื่อศักย์สเกลาร์แม่เหล็ก(Vm)หาได้ที่บริเวณที่ไม่มีการนำพากระแสเท่านั้น เรามาลองพิจารณาปริมาณหนึ่งที่เกิดจากอีกปริมาณหนึ่งดังนี้จาก เพราะ grad of curl เท่ากับศูนย์ดังนั้นจึงคาดว่า B เกิดจากการหมุนวนของอีกปริมาณหนึ่งดังนั้น ให้ เมื่อนำ Biot Savart’s law แทนด้านขวาแล้วจัดเทอม(รายละเอียดอ่านได้จากหัวข้อ 8.7ในหนังสือ Hayt ได้ จะเห็นว่าคล้ายกับศักย์ไฟฟ้ามาก เราเรียกปริมาณนี้ว่าศักย์เวกเตอร์แม่เหล็ก

10. การหา H จาก A ได้ค่าออกมาเท่ากันกับการหาโดยใช้ Biot Savart’s law เนื่องจากDifferential current element มีหลายแบบดังนั้น พิจารณาการนำพากระแส Idz ดังรูป