Automi e Linguaggi Regolari

1. Automi e Linguaggi Regolari Alberto Cuesta Cañada

2. Introduzione • Lo scopo della informatica e diventare possibile la communicazione tra l’uomo e i computer. • Prima dobbiamo trovare un linguaggio commune, o meggio, costruirlo.

3. Linguaggi • Definizioni: • Σ= Insieme di letteri • X= a1…ai |ajє Σ = parola (finita) • X*=Tutte le parole generate per Σ

4. Linguaggi • Un linguaggio e un insieme di parole (puo essere infinito) da un alfabeto finito. • Si genera con grammatiche con struttura di frase.

5. Phrase Structure Grammars • G={V, Σ, P, S} • Grosso modo una grammatica sono lettere e regole per costrurre parole. • L(G) e’ il linguaggio composto per tutte le parole generate per G. • P=(V- Σ)+ x V*

6. Context Sensitive Grammars • Le produzione hanno la forma: • uAv→uwv dove u,v є V * (forse λ) A є (V- Σ) w є V*, w≠ λ • Lcsf=(anbncn)

7. Context Sensitive Grammars • Grosso modo, un non-terminale determinato puo essere cambiato per una cattena di lettere determinata in un certo contesto.

8. Context Sensitive Grammars • E dimostrabile che queste grammatiche possono essere transformate in altri equivalente: • u→v u є (V- Σ)+, v є (V- Σ) * • A→a A є (V- Σ), a є Σ

9. Context Free Grammars • Le produzione hanno la forma: • A→x dove x є (V) * (forse λ) A є (V- Σ) • Lcfg=(anbn)

10. Context Free Grammars • E dimostrabile che queste grammatiche possono essere transformate in altra equivalente del modo: • A→xv dove x,v є V (forse λ) A є (V- Σ) • Questo serve per produrre alberi binari

11. Context Free Grammars • Definizione: Una parola ‘e in forma canonica se tutte le sue derivazione sono nell stesso senso (destra o sinistra) • S→Sa| λ S S a S a S a

12. Linear Context Free Grammars • Una grammatica di cui tutte le forme possibili sono canoniche a destra (sinistra) se dice che e’ lineale a destra (sinistra). • E’ dimostrabile che queste grammatiche sono equivalenti alle grammatiche regolari. • L=(aibj)

13. Grammars Phrase Structure Grammars Context Sensitive Grammars Context Free Grammars Linear Context Free Grammars

14. Automi • Un automa e’ una 5-tupla {Q, Σ, δ, q0, F} • Q=Stati. • Σ=Alfabeto. • δ =Transizioni. • q0 =Stato Iniziale. • F=Stati Finali. 1 b a λ 0 3 b a 2 a

15. LCF Grammars e Automi • E’ dimostrabile la correspondenza tra Linguaggi Regolari e Automi Finiti. • L=(a+b)* λ a 3 4 λ λ λ λ λ λ 0 1 2 7 8 9 λ λ b 5 6 λ

16. Operazioni con Automi: AFλ →AFN • Si puo trovare un automa finito non determinista per ogni automa finito con transizioni vuoti: λ a 3 4 λ λ λ λ λ λ 0 1 2 7 8 9 λ λ b 5 6 λ

17. Operazioni con Automi: AFλ →AFN λ • Prendiamo uno stato e troviamo la sua λ-clousure. • 0 → 0,1,2,3,5,8,9 a 3 4 λ λ λ λ λ λ 0 1 2 7 8 9 λ λ b 5 6 λ

18. Operazioni con Automi: AFλ →AFN • Prendiamo un altro stato diverso e ripetiamo: • 4 → 7,0 4 a λ 0 7 λ b 6 λ

19. Operazioni con Automi: AFλ →AFN a • Ripetiamo: • 6 → 6,4 a,b b 4 6 6 λ Il metodo finisce quando non c’e’ nessuna transizione vuota

20. Operazioni con Automi: AFN →AFD • Si puo trovare un automa finito determinista per ogni automa finito non determinista: b 1 3 a b 0 a b 5 b a a 2 4

21. Operazioni con Automi: AFN →AFD Stato a b b 1 3 b a a a a,b b V 4,5 0 a,b a b a b a V,5 b b V,4,5 V,3 a b 2 a 1,4

22. Operazioni con Automi: AFD →AFD Minimo • E’ molto utile lavorare con automi minimi: b 1 3 b a a a a,b b 9 5 0 a,b a b a b a 6 b b 8 7 a b 2 a 4

23. Operazioni con Automi: AFD →AFD Minimo 5,6,8 є F → B1={1,2,3,4,7,9}, B2={5,6,8} B1’={0,1,2} B2’={3,7} B3’={4,9} B4’={5,8} B5’={6}

24. Operazioni con Automi: AFD →AFD Minimo B1’={0} B2’={1} B3’={2} B4’={3,7} B5’={4} B6’={9} B7’={5,8} B8’={6}

25. Operazioni con Automi: AFD →AFD Minimo El algoritmo finisce qui, abbiamo tolto due stati dell’ originale. a,b B6 a b a B2 B4 B7 b b a a,b a B1 b b a a B3 B5 B8

26. Pushdown Automata • Un automa pushdown ha due nastri, uno con il input, e altro che funziona come uno stack. • Questi automi sono correspondenti con le Context Free Grammars. a Automa nell stato Q Z

27. Linear Bounded Automata • Un Linear Bounded Automa ha un solo nastro finito, in cui puo leggere e scrivere • Questi automi sono correspondenti con le Context Sensitive Grammars. a Automa nell stato Q

28. Turing Machines • Una Machina di Turing e’ una Linear Bounded Machine che lavora su un nastro di input infinito. • Queste machine sono correspondenti con le Phrase Structure Grammars. a Automa nell stato Q

29. Conclusione Machine di Turing Phrase Structure Grammars Context Sensitive Grammars Linear Bounded Automi Pushdown Automi Context Free Grammars Linear Context Free Grammars Automi Finiti