1 / 13

Funções Trigonométricas Inversas

Funções Trigonométricas Inversas. Caderno de Exercícios. Nome:. Profª Maria Cristina Kessler Profº Claudio Gilberto de Paula. Função seno. Pergunta : Qual o domínio de f(x) = senx?. A função seno representada por f(x) = senx,

joann
Download Presentation

Funções Trigonométricas Inversas

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Funções Trigonométricas Inversas Caderno de Exercícios Nome: Profª Maria Cristina Kessler Profº Claudio Gilberto de Paula

  2. Função seno Pergunta: Qual o domínio de f(x) = senx? A função seno representada por f(x) = senx, pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = senx. Clique aqui para conferir . Observe que esta função não é injetora. Precisamos, então, estabelecer uma restrição. Vamos encontrar a inversa da função no intervalo [-p/2, p/2]. Observe o gráfico da função. 1 Dom f : [-p/2, p/2] Imf : [-1,1]

  3. Trocando agora o x pelo y obteremos a função inversa da função f , a f-1 : Observe a tabela abaixo. Ela contém alguns pares ordenados da função f : Senodo ângulo ângulo O ângulo x está expresso em radianos, pois não há correspondência do grau na reta real. Senodo ângulo ângulo 1 Veja o gráfico de f e de f-1 na página seguinte.

  4. Conclusão: Por meio da função f se pode obter o valor do seno para um determinado ângulo. Por meio da função inversa f-1 se pode obter o ângulo a partir do valor do seno deste ângulo. 1 Dom f : [-p/2, p/2] Imf : [-1,1] Esta função f-1 representa-se por f(x) = arcsen(x) ou sen-1(x) Dom f-1 : [-1, 1] Imf-1 : : [-p/2, p/2]

  5. Função Cosseno Pergunta: Qual o domínio de f(x) = cosx? A função cosseno representada por f(x) = cosx, pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = cosx. Clique aqui para conferir . Observe que esta função não é injetora. Precisamos, então, estabelecer uma restrição. Vamos encontrar a inversa da função no intervalo [0, p]. Observe o gráfico da função. 1 Dom f : [0, p] Imf : [-1,1]

  6. Trocando agora o x pelo y obteremos a função inversa da função f , a f-1 : Observe a tabela abaixo. Ela contém alguns pares ordenados da função f : Cossenodo ângulo ângulo Lembrete: O ângulo x está expresso em radianos. Cossenodo ângulo ângulo 1 Veja o gráfico de f e de f-1 na página seguinte.

  7. Conclusão: Por meio da função f se pode obter o valor do cosseno para um determinado ângulo. Por meio da função inversa f-1 se pode obter o ângulo para um determinado valor do cosseno deste ângulo. 1 Dom f : [0, p] Imf : [-1,1] Esta função f-1 representa-se por f(x) = arccos(x) ou cos-1(x) Dom f-1 : [-1, 1] Imf-1 : : [0, p]

  8. Função tangente A função tangente representada por f(x) = tanx, pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = tanx. Veja o gráfico da função ao lado : 1 A função tangente apresenta uma peculiaridade. Ela não existe quando o valor do cosx=0. Lembrete: a tangente pode ser pensada como senx/cosx. Como não existe divisão por zero, o domínio da função é constituído por todos os reais exceto os que zeram o cosseno. Assim se pode escrever que o domínio de f(x) = tanx é: Domf = R – {nπ/2, n Є Z, n ímpar}

  9. Trocando agora o x pelo y obteremos a função inversa da função f , a f-1 : Observe que esta função não é injetora. Precisamos, então, estabelecer uma restrição. Vamos encontrar a inversa da função no intervalo (-p/2, p/2). Tangente do ângulo ângulo Observe a tabela abaixo. Ela contém alguns pares ordenados da função f : ângulo Tangente do ângulo 1 Veja o gráfico de f e de f-1 na página seguinte.

  10. Conclusão: Por meio da função f se pode obter o valor da tangente para um determinado ângulo. Por meio da função inversa f-1 se pode obter o ângulo por meio do valor da sua tangente. 1 Dom f : [-p/2,p/2 ] Imf : R Esta função f-1 representa-se por f(x) = arctan(x) ou tan-1(x) Dom f-1 : RImf-1 : : [-p/2,p/2 ]

  11. Lembre-se: Para salvar o que escreveu você deve : 1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc ); 2 – Salvar.

  12. Resposta: A variável x pode assumir qualquer valor dentro do conjunto dos números reais. Logo, Dom f = R

  13. Resposta: A variável x pode assumir qualquer valor dentro do conjunto dos números reais. Logo, Dom f = R

More Related