Refer t pro semin z aktu rsk ch v d 13 10 2006
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 18

Referát pro Seminář z aktuárských věd 13.10.2006 PowerPoint PPT Presentation


  • 58 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Cena kapitálu ve výpočtu hodnoty důchodového pojištění (E. Pitacco, A. Olivieri ). Referát pro Seminář z aktuárských věd 13.10.2006. Tereza Jarolímková ( ). Obsah. Úvod Model přežití Longevity Risk Alokovaný kapitál Výpočet hodnoty portfolia důchodového poj.

Download Presentation

Referát pro Seminář z aktuárských věd 13.10.2006

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Refer t pro semin z aktu rsk ch v d 13 10 2006

Cena kapitálu ve výpočtu hodnoty důchodového pojištění

(E. Pitacco, A. Olivieri )

Referát pro Seminář z aktuárských věd 13.10.2006

Tereza Jarolímková ( )


Refer t pro semin z aktu rsk ch v d 13 10 2006

Obsah

  • Úvod

  • Model přežití

    Longevity Risk

  • Alokovaný kapitál

  • Výpočet hodnoty portfolia důchodového poj.

    Tradiční přístup

    Tržní přístup (market - consistent)

    Zohlednění LR

    „Ekvivalentní RDR“

  • Numerické příklady

  • Poznámky a závěr


Refer t pro semin z aktu rsk ch v d 13 10 2006

Výpočet hodnoty pojištění (VBI)

Klasický přístup - Založený na tradiční Embedded Value metodice

Problematické a netransparentní je stanovení RDR

Tržní přístup - Zohledňuje stejná rizika, která zohledňuje trh (systematická a nediverzifikovatelná)

Rizikově-neutrální výpočet založený na diskontování bezrizikovou úrokovou mírou

Je možno využít pro stanovení „ekvivalentní RDR“

Longevity Risk (Riziko délky života)

Riziko systematické odchylky od nejlepšího odhadu předpokladu (Best Estimate) o úmrtnosti

Mělo by být zohledněno při alokaci kapitálu stejně jako při ocenění produktu, zajištění atd.

Úvod


Model p e it 1

Předpokládá se portfolio složené z ihned splatných důchodových pojištění, homogenní ve smyslu pojistných částek a ve smyslu počátku pojištění

Vstupní věk všech pojištěných je

Pro náhodnou dobu života příjemce renty se předpokládá Weibullovo rozdělení s hustotou

kde jsou neznámé parametry

Předpokládá se diskrétní rozdělení parametrů, které je dáno tabulkou

Model přežití (1)


Model p e it 2

Model přežití (2)

  • Koncentrace úmrtí kolem Lexisova bodu

  • Lexisův bod se posouvá do vyšších věků


Model p e it 21

Model přežití (2)

  • Lexisův bod v závislosti na parametrech

  • Rozptyl náhodné doby života v závislosti na parametrech


Solventnost a kapit l

Ke každému portfoliu je třeba alokovat kapitál, který je nutné držet, aby byla pojišťovna schopna dostát svým závazkům s dostatečně vysokou pravděpodobností

Takový kapitál stanovený na základě interního modelu zohledňující příslušná rizika je označen

Pro zajištění solventnosti jsou potřeba celková aktiva, jejichž výše je v čase t rovna součtu:

+ matematická rezervat

Požadavky na solventnost mohou být stanoveny i na základějiných požadavků, předpokládá se, že

(v příkladech se uvažuje )

Solventnost a kapitál


Zohledn n lr tradi n p stup 1

Neuvažuje se investiční riziko, výnos z investic je dán bezrizikovou úrokovou mírou (konstantní), zohledněno je pouze LR

Tradiční přístup:

je zisk dosažený v roce h, očekávaný výnos z investic,

je diskontní faktor založený na posloupnosti rizikových diskontních měr, je alokovaný kapitál

Náhodný finanční tok z pojišťovny, je dán posloupností

kde a je počet příjemců renty, kteří jsou ve věku naživu

Zohlednění LR – tradiční přístup (1)


Zohledn n lr tradi n p stup 2

Na základě tradičního přístupu a uvedených předpokladů je očekávaný zisk (při BE scénáři)

Hodnota pojištění v čase 0 je potom

Cílový kapitál je stanoven na základě stochastického modelu s následující strukturou:

Náhodný vývoj hodnoty aktiv

Má platit , z této rovnice se

pro akceptovatelnou hodnotu určí výše

Zohlednění LR – tradiční přístup (2)


Zohledn n lr tr n p stup 1

Předpokládá se, že pojistitel přenáší LR na zajistitele prostřednictvím nástroje podobného swapu:

Zajistné v čase 0 je

Zajistitel platí ročně cedentovi

Cedent platí zajistiteli

Finanční tok cedenta je tedy nenáhodný:

Pro diskontování je proto použita bezriziková úroková míra

Tržní hodnota poj. je

neboli

Zohlednění LR – tržní přístup (1)


Zohledn n lr tr n p stup 2

Dále se předpokládá, že zajistitel vyrovná svoji pozici přenesením rizika na trh emisí dluhopisu:

Jistina je 0

Cena dluhopisu

Roční náhodný kupón je

Finanční tok zajistitele je tedy také nenáhodný:

Zohlednění LR – tržní přístup (2)


Zohledn n lr tr n p stup 3

Zajistné a cena dluhopisu může být odvozena z podmínek realizovatelnosti na trhu:

1) neboli

2)

Dolní a horní hranice pro zajistné je tedy

Přičemž musí platit

Zohlednění LR – tržní přístup (3)


Zohledn n lr tr n p stup 4

Dík absenci trhu s LR je zavedení rizikově-neutrální pravděpodobnostní míry problematické

Pro hodnotu dluhopisu se proto předpokládá jen hrubý základní model

kde je směrodatná odchylka a tržní cena rizika

Zohlednění LR – tržní přístup (4)


Ekvivalentn rizikov diskontn m ra

Pro dané zajistné je tedy hodnota pojištění v čase 0 dána rovnicí

Předpokládá se, že tradiční přístup, kde

vede díky vhodné volbě rizikové diskontní míry

ke stejné hodnotě pojištění

Tato rovnost umožní stanovit „ekvivalentní rizikovou diskontní míru“. Taková diskontní míra vyjadřuje rizikovost portfolia způsobenou nejistotou v budoucím vývoji úmrtnosti

Ekvivalentní riziková diskontní míra


Numerick p klady

Numerické příklady

  • Uvažuje se 1000 pojištěných, se vstupním věkem 65 let

  • Roční bezriziková úroková míra

  • Model úmrtnosti ,

  • 2 varianty:a) kapitál dle Solvency II ( T=1, )

    b) kapitál dle interního modelu (T=5, )

  • Z podmínky pro zajistné RP vyplývá

  • Z podmínky pro cenu dluhopisu BL plyne

  • V tab. jsou uvedeny hodnoty VIB pro hodnoty RP konzistentní s max. a zvolenou cenou rizika


Z v re n pozn mky

Autoři uvádějí nevýhody metody, které ještě bude třeba dopracovat:

-Výsledky závisí na předpokládané hypotéze

(o budoucím vývoji úmrtnosti, tedy na volbě parametrů Weibullova rozdělení)

-Důležitým předpokladem je také tržní cena rizika, pro kterou je odvozena pouze horní hranice

Každopádně jde o možnou metodu, jak zahrnout tržní cenu rizika dlouhověkosti (LR) do rámce Embedded Value a jak dát tradiční (EV) přístup do souvislosti s tržním přístupem

Závěrečné poznámky


Literatura

http://papers.ica2006.com1B.Solvency measurements and asset-liability management

Lin Y., Cox S.H.(2005), Securitization of mortality risk in life annuities, The Journal of Risk and Insurance, 72 (2): 227-252.

Brender A (2002), The use of internal models for determining liabilities and capital requirements, North American Actuarial Journal, 6 (2): 1-10.

Olivieri A., Pitacco E. (2003), Solvency requirements for pension annuities, Journal of Pension Economics & Finance, 2 (2): 127-157.

Pitacco E. (2004), Survival models in dynamics context: a survey, Insurance: Mathematics & Economics, 35 (2): 279-298.

Literatura


  • Login