Fine-tuning Problems in
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Fine-tuning Problems in Gauge Hierarchy & Cosmological inflation. 水上史絵 (中央大). 共同研究者 : 稲見武夫、小山陽次 (中央大)            林 青司 (神戸大). 06. July. 2009 @ Kiken. What we have done. コンパクト化された高次元 (super) gauge 理論において、 Higgs の fine tuning problem と inflaton の fine tuning problem が

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水上史絵 (中央大)

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Presentation Transcript


5393162

Fine-tuning Problems in

Gauge Hierarchy & Cosmological inflation

水上史絵 (中央大)

共同研究者 : 稲見武夫、小山陽次 (中央大)

           林 青司 (神戸大)

06. July. 2009 @ Kiken


5393162

  • What we have done

コンパクト化された高次元 (super) gauge 理論において、

Higgsのfine tuning problemとinflatonのfine tuning problemが

gauge symmetryによって共に解決されるmodelを提案した。

このmodelにSUSYが果たす役割を調べた。

ゲージ場の余剰次元スカラー成分をinflaton及びHiggsと見なす。

= Higgs = inflaton

(m = 余剰次元)


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Plan of my talk

  • What we have done

  • Scalar potential

  • Extranatural inflation

  • Our model

  • まとめ


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2. Scalar potential

ゲージ対称性がゲージ場の余剰次元スカラー成分のポテンシャルに

及ぼす性質について。

YM theory on

(compact化半径:R 、L=2πR )

Example :

Gauge場 in 4D theory

とする。

Scalar場


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Scalar場のeffective potential

Matterの入れ方で変わってくる。いずれにせよcos型。

: Wilson loop(5dim theoryにおいて

gauge invariantな量である)

ここで、

高次元gauge symmetryにより、 のeffective potentialはWの関数として

のみ記述される。

に間する任意の高次の項は現れない。

effective potentialは有限。

Scalar massは有限。

・Gauge Higgs unification modelでは、

 このscalar場がHiggsであると考える。

・このscalar場でinflationを引き起こすことが

 出来るのでは?

Extranatural inflation


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3. Extranatural inflation

(Arkani-Hamed et al. ‘03)

5D gauge theory on

ゲージ場の余剰次元成分をインフラトンと見なしたモデル。

Inflaton potential

Chaotic inflationとほぼ同じ。

Chaotic

Inflation model

Extranatural

Extranatural inflationは基本的にchaotic inflationと良く似ているが、

より優れた特徴を持つ。


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inflationは       でおこる為、ポテンシャルが評価できない。

Chaotic inflation

問題点

摂動論を考えると一般に高次の補正項が現れる。

 Fine-tuning problem

[astrophysical data]

一般のinflation modelにおいてもfine tune problemは生じる。

Extra-natural inflation

Chaoticの問題が 解決

高次元gauge対称性のおかげで摂動論においてもポテンシャルの

 全域にわたって有限であり、信頼できる。

  • Fine-tuneの必要がない。

R ~ Planck length と考えるだけでよい。


5393162

但し問題点もある。

Gauge couplingが小さすぎること。

一般に、SMやGUTでは、

観測によるCurvature perturbation   への条件から

また、slow roll conditionを満たす為に、


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4. Our model

さらにHiggsとinflatonを同一視したらどうだろうか?

高次元gauge理論ではうまく行きそうな気がする。

可能ならば、

• Gauge hierarchy problem

Inflaton potentialのfine-tuning problem

同じ機構で同時に解決できるかも!

問題点

Gauge couplingが小さすぎる。

SUSYで解決?

Set up

Superstring theoryの低エネルギー有効理論のtoy modelとして

supersymmetric SU(2) YM theory on を考える。

仮定

・重力の量子効果は無視できる。

・5次元目は半径Rにコンパクト化されており、安定である。


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Vector boson,Real scalar,Spinor .

Scalar field , Dirac fermion .

SU(2) SYM theory on

・ Gauge multiplet (adjoint representation of SU(2))

・ Matter multiplet (Fundamental rep. of SU(2))

Action


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Susy breaking

Boundary condition associated with SU(2)R

Schrek-Schwarz mechanizmによりSUSY破れる。

: SUSY breaking scale

Other fields:

Kaluza-Klein expansion

same for

: 4D gauge field

: 4D scalar field

= Higgs = inflaton


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理論に含まれるパラメータは       の3つである。

この値をCMBの観測データ等から見積もる。

(spectral index , curvature perturbation ,

 さらに重力の量子効果は無視できる場合を考える。)

Effective theory near a potential minimum

,

: scale parameter

: Higgs-inflaton potential

K-K mode sumは、n=1だけでも我々の解析にはほとんど影響しない。

以降 n=1 だけで考える。


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(mL=1とした)

Gauge only

Gauge+matter

Potentialのf依存性

(pure gauge case)

パラメータの値は

scale parameter   に依存する。


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が大きくなるとともに  の取りうる値は小さくなる。

Parameter   の値

結果

Inflaton/Higgs mass

         のとき

        のとき

Gauge coupling

最大値

のとき

のとき

×

SUSY breaking scale

SUSY breaking scale


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6.まとめ

コンパクト化されたHigh-D supersymmetric gauge theoryにおいて inflation model

を作った。

Gauge場の余剰次元成分   が、inflatonでかつHiggsであると

考える。

Intermediate scale の理論のHiggs?

Higgs mass

・ 摂動論として量子補正が入った上で、信頼の出来るmodelである。

・ Coupling constant g , compact化半径 R などのパラメータも、

意味のある値になっている。

・ 結果はmatterの入れ方にほとんど関係しない。

pureでの解析が、matter partが違うモデルでもほぼ

そのまま成り立つ。

  • GUTの中で、我々の Higgs-inflatonのアイデアを現実の理論と  して扱える可能性がある。

Higgs massのfine-tuning problem

Inflation modelのfine-tuning problem

両方解決


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これからの興味

・ 宇宙のゆらぎを作る為の場(curvaton)とinflatonが両方とも

  ゲージ場の余剰次元成分から現れるmodel。

・ 余剰次元を増やして、inflationとHiggsを異なる場として扱うmodel

  (EW Higgsが扱えるかもしれない。)

・ gravitonの余剰次元scalar成分(=radion)をinflatonとするmodel

       (inflatonはclosed stringか、open stringか?)

                   :


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Inflationとは何か?

inflationの定義

宇宙の加速膨張のこと

: scale factor

RW metric

By Einstein eq. & エネルギー保存則

負の圧力

Inflationが起きるためには、宇宙がスカラー場  で満たされているとよい。

インフラトン

Energy density

pressure

ならばinflation起きる。


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例)宇宙がvacuum energyで満ちているとき、inflationがおこる。

Einstein eq. と energy保存則から、

fluid equation


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Inflation modelの為の絶対条件

では無いが、多くのmodelで使われる

Slow-roll condition

~

インフレーション中に宇宙を十分に膨張させるには、vacuume energy

でなくてゆるやかなポテンシャルでもよい。

Slow-roll condition

いろいろなinflation modelが考えられている・・・


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Inflationのモデル作り

(といっても、2種類の意味がある)

・ インフラトンポテンシャルの形(関数)を考える。

e.g.) new inflation, chaotic inflation, hybrid inflation etc..

・ GUTや標準模型などの素粒子の模型からinflationが起きるような

  スカラー場のポテンシャルを作る。

いずれの場合でも、観測と合わせるためにはparameterのfine-tuningが必要。


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観測からの制限

Power spectrum

CMB

WMAP science team

・宇宙が約39万歳のときの写真。(宇宙の晴れ上がり、decoupling)

・全体としてほぼ同じ温度である。(現在約2.7K)(   Horizon problem )

インフレーションがあれば解決。

・約数十分角から数度のスケールで見られる約10-5 K程度の非等方性

これを再現するようなmodelのみに制限される。

Parameters :

spectrum index, curvature perturbation, etc...


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Example : chaotic inflation model

Slow-roll parameters

より、

Inflation :

Inflation ends at

(Observable) inflation starts at

とする。

Slow-roll

e-folds :

Chaotic

,

And


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Spectral index :

chaotic

N=60のとき

By observation,

Curvature perturbation :

(by observation)

Parameter m をうまく決めればinflaton potentialが

得られる。

この場合、


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Chaotic inflation modelにおけるfine-tuning problem

一般のchaotic inflation

& inflation occurs at

coupling constant

のとき

Curvature perturbationからの要請

Fine-tuningが必要!

Chaotic inflationではcoupling constantが非常に小さい。

これがchaotic inflationにおけるfine-tuning problemである。

*


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3. Gauge-Higgs Unification

Higgs粒子

・ 対称性の破れの原因であり、粒子に質量を与える機構により現れる。

・ 階層性問題が存在。

階層性問題

EW Higgsの質量は理論的にはGUT scaleもしくはPlanck scale程度で

あることが自然であるが、実際は標準模型の対称性の破れのscale

( )でなくてはならない。


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gauge-Higgs Unification model

Higgs粒子の起源は何か?

階層性問題

この2つの問題を解決できる。

Rough idea : コンパクト化された高次元理論においてゲージ場

        の余剰次元成分がHiggsである。

(Hosotani ’93)

Higgs機構に

用いる。


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Gauge-Higgs unificationでのHiggs機構

Example :

YM theory on

(compact化半径:R 、L=2πR )

Gauge場 in 4D theory

とする。

Scalar場

このscalar場が真空期待値をとることで、自発的に対称性が破れる。

Naïveには、

Scalar場

対称性破れる。

scalar

gauge

量子補正を考慮しても有限の

Higgs mass得られる。


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実際に質量を持ったHiggs場とgauge場が現れるだろうか?

Scalar場が真空期待値をとった後のeffective theoryを考えればよい。

Scalar場のeffective potential

真空期待値

Matterの入れ方で変わってくる。

: Wilson loop(5dim theoryにおいて

gauge invariantな量である)

ここで、

高次元gauge symmetryにより、 のeffective potentialはWの関数として

のみ記述される。

に間する任意の高次の項は現れない。

effective potentialは有限。


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考えるmatterによってeffective potentialの形は変わる。

真空期待値からのゆらぎはmassive scalar field

Higgs

Higgs

Other fields :


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(        のとき)

(        のとき)

従って、対称性の破れは  の真空期待値 の値に依存する。

Effective action

Gauge場の

mass term

Scalar場のmass term

はHiggs

Gauge場のmass term

考えるmatterによって変わる。


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SU(2) pure YM with matter

(fundamental rep.)

SU(2) pure YM

どちらも対称性は破れない。

SU(2) YM with matter

(adjoint rep.)

自発的に対称性が破れる。


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では、gauge hierarchy問題はどうなっているか?

Higgs場の質量を調べる。

Higgs場 :

Higgs mass :

Higgs massは有限であり、

             のとき実験と一致する。


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4. Higher dimensional gauge theory

applied to inflation model

Gauge場の余剰次元成分のゼロモード   に対して真空期待値からの

ゆらぎをinflaton とみなす。

Inflaton Higgs

Extra-natural inflation (Arkani-Hamed et al. ‘03)

(5D U(1) gauge theory on )

Inflaton potential

Chaotic inflationとほぼ同じ。

chaotic

Extra-natural


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しかしinflationは       でおこる為、ポテンシャルが評価できない。

Extra-natural inflationは基本的にChaotic inflationと良く似ているが、

より優れたmodelである。

Chaotic inflation

問題点

摂動論を考えると一般に高次の補正項が現れる。

 Fine-tuning problem

Extra-natural inflation

Chaoticの問題が 解決

高次元gauge対称性のおかげで摂動論においてもポテンシャルの

 全域にわたって有限であり、信頼できる。

  • Fine-tuneの必要がない。

R ~ Planck length と考えるだけでよい。


5393162

但し問題点もある。

Gauge couplingが小さすぎること。

一般に、SMやGUTでは、

観測によるCurvature perturbation   への条件から

また、slow roll conditionを満たす為に、


5393162

5. Higgs-inflaton potential

さらにHiggsとinflatonを同一視したらどうだろうか?

高次元gauge理論ではうまく行きそうな気がする。

可能ならば、

• Gauge hierarchy problem

Inflaton potentialのfine-tuning problem

同じ機構で同時に解決できるかも!

問題点

Gauge couplingが小さすぎる。

SUSYで解決できないか?

観測によるcurvature perturbation   への条件は

: SUSY breaking

scale

また、slow roll conditionを満たす為に、

の値によっては、gauge couplingが現実的な値をとり得る!


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Our Model

Set up

Superstring theoryの低エネルギー有効理論のtoy modelとして

supersymmetric SU(2) YM theory on を考える。

仮定

・重力の量子効果は無視できる。

・5次元目は半径Rにコンパクト化されており、安定である。


5393162

SU(2) SYM theory on

・ Gauge multiplet (adjoint representation of SU(2))

Vector boson

Real scalar

Spinor

・ Matter multiplet (Fundamental rep. of SU(2))

Scalar field

Dirac fermion

Action


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Compact化

Boundary condition

Schrek-Schwarz mechanizmによりSUSY破れる。

: SUSY breaking scale

Other fields:

Kaluza-Klein expansion

same for

: 4D gauge field

: 4D scalar field

= Higgs = inflaton


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,

Effective potential

At one-loop level

SUSYの破れの為に宇宙項の発散が存在

適切な値にくりこむ。

K-K mode sumは、n=1だけでも我々の解析にはほとんど影響しない。

以降 n=1 だけで考える。


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Effective theory near a potential minimum

4D effective lagrangian for the field

,

: gauge sym.

breaking scale

: Higgs-inflaton potential


5393162

(mL=1とした)

Pure gauge

Gauge+matter

Potentialのf依存性

(pure gauge case)


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Inflaton potentialへの観測などによる制限

(1) Cosmological constant0,

(2) Slow-roll conditions

(3) Spectral index

(WMAP deta)

( , はおおよそ         )

(4) e-folds N

(5) Curvature perturbation

重力coupling

(6) 重力の量子効果が無視できる為の条件

<< 1

(By Appelquest

and Chodos)


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ポテンシャルを調べる (Pure SYM case)

のときにinflationおこる。 (条件(2)(3)(4)より)

Higgs-inflaton mass・・・ curvature perturbationから決まってしまう。

         のとき

(Chaotic inflationに近似できる場合)

より、

        のとき

(Chaotic inflationに近似できない場合)

同様に、

(pure YM case)


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が大きくなるとともに  の取りうる値は小さくなる。

Gauge coupling

Symmetry breaking parameter   に依存する。

最大値

Parameter   の f 依存性

のとき

のとき

×

SUSY breaking scale

SUSY breaking scale


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Pure SYM caseのまとめ

・Higgs-inflaton massはintermediate scale。

・coupling constantも現実的な値をとることができる。

Intermediate scaleの理論を破るHiggsがinflatonと

同一視できる。

Intermediate scaleの理論

Standard Modelよりもrankの高い対称性を持つ理論をGUTとするとき

GUTintermediate scaleの理論SM

一般に、この対称性を破るHiggs

例. SO(10) GUT


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ポテンシャルを調べる (gauge+matter case)

(mL=1の場合)

SYM with one hypermultiplet

結果はPureのときとほぼ同じ。

なぜなら…

ポテンシャルの形が違う。

Pureの場合と少し違うだけ(factor 2以下)

その他の条件はpureの場合と全く同じ

Matter入れてもパラメーターの値はほとんど変わらない。


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Inflaton potentialへの観測などによる制限

(1) Cosmological constant0,

(2) Slow-roll conditions

(3) Spectral index

(WMAP deta)

( , はおおよそ         )

(4) e-folds N

(5) Curvature perturbation

重力coupling

(6) 重力の量子効果が無視できる為の条件

<< 1

(By Appelquest

and Chodos)


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Matterとpotentialの関係

Gauge multiplet (cos型)

Matter (hypermultiplet) (cos型)

Matterの表現

Potentialの周期

e.g.) fundamental rep. : 2π , adjoint rep. : π etc…

Matterの種類・数

     質量

SUSY parameterβ

Potentialの振幅を変える

 大きくても数倍程度

e.g.) one hypermultiplet

いずれにしてもinflaton potentialにおいて、観測などとの比較(条件(1)-(6))や、

質量に関する条件式などは、それほど変わらないだろう。

よほど複雑なmodelを考えない限り、結果はあまり変わらない。


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6.まとめ

コンパクト化されたHigh-D super symmetric gauge theoryにおいて inflation model

を作った。

Gauge場の余剰次元成分   が、inflatonでかつintermediate scale

の理論の対称性を破る Higgsであると考える。

・ 摂動論として量子補正が入った上で、信頼の出来るmodelである。

・ Coupling constant g , compact化半径 R などのパラメータも、

意味のある値になっている。

・ 結果はmatterの入れ方にほとんど関係しない。

pureでの解析が、matter partが違うモデルでもほぼ

そのまま成り立つ。

  • GUTの中で、我々の Higgs-inflatonのアイデアを現実の理論と  して扱える可能性がある。

Higgs massのfine-tuning problem

Inflation modelのfine-tuning problem

両方解決


5393162

これからの興味

・ 宇宙のゆらぎを作る為の場(curvaton)とinflatonが両方とも

  ゲージ場の余剰次元成分から現れるmodel。

・ 余剰次元を増やして、inflationとHiggsを“いとこ”として扱うmodel

  (EW Higgsが扱えるかもしれない。)

・ gravitonの余剰次元scalar成分(=radion)をinflatonとするmodel

       (inflatonはclosed stringか、open stringか?)

                   :


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