九年一貫課程數學學習領域        暫行綱要之演變
Download
1 / 89

九年一貫課程數學學習領域 暫行綱要之演變 九年一貫七大領域的課程綱要,只剩下數學領域的綱要尚未公佈。 - PowerPoint PPT Presentation


  • 92 Views
  • Uploaded on

九年一貫課程數學學習領域 暫行綱要之演變 九年一貫七大領域的課程綱要,只剩下數學領域的綱要尚未公佈。. 90年1月:暫行綱要版 九年一貫國中、小編寫數學課本的依據。 除了國小六年級、國中三年級之外,都已經使用依據暫行綱要版編寫的課本。. 91年10月31日: 改編之未公告版 為了配合九年一貫課程綱要正式公布,針對90年1月暫行綱要版做修改。. 92年4月30日: 修訂草案初版

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' 九年一貫課程數學學習領域 暫行綱要之演變 九年一貫七大領域的課程綱要,只剩下數學領域的綱要尚未公佈。' - jessica-mitchell


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript


  • 90年1月:暫行綱要版 暫行綱要之演變

  • 九年一貫國中、小編寫數學課本的依據。

  • 除了國小六年級、國中三年級之外,都已經使用依據暫行綱要版編寫的課本。



  • 92年4月30日: 修訂草案初版 改編之未公告版

  • 部份學者專家認為九年一貫數學課程造成學生數學能力低落,其中以演算能力降低的問題最為顯注,有鑑於此,92年2月15日, 教育部組成「數學領域綱要修訂小組」,期能於九十四年度自國小一年級及國中一年級開始同時逐年級實施。



  • 數學符號或加減乘除運算是怎樣被發展出來的國小一年級及國中一年級開始同時逐年實施,因此會導至連續六年的國中、小課程銜接問題,現在大家就應該開始思考如何面對這個問題。?

  • 為什麼要背九九乘法表?

  • 為什麼不要背99 ×99乘法表?


  • 為什麼「5+3=8」國小一年級及國中一年級開始同時逐年實施,因此會導至連續六年的國中、小課程銜接問題,現在大家就應該開始思考如何面對這個問題。?

  • 5+3不等於8,難道答案是9嗎?

  • 你看!這裡有5個蘋果,那裡有3個蘋果,合起來數數看,是不是有8個蘋果,5個蘋果和3個蘋果合起來共有8個蘋果,所以5+3=8 。


  • 應該先引入 國小一年級及國中一年級開始同時逐年實施,因此會導至連續六年的國中、小課程銜接問題,現在大家就應該開始思考如何面對這個問題。5+3=8, 然後再向學童說明其義意。

  • 先有解決問題的活動, 再使用 5+3=8 紀錄解題活動。


  • 一定要記成國小一年級及國中一年級開始同時逐年實施,因此會導至連續六年的國中、小課程銜接問題,現在大家就應該開始思考如何面對這個問題。5+3=8嗎 ?

  • 5

  • ]→ 8 5,3☉→8

  • 3

  • 學童先發展出自己能掌握的記法,再連結文化傳統的記法。




  • 沒有位值概念的數詞序列 幫助成人理解學童為什麼不會算數學,為什麼常使用笨的方法算數學,最好的方法是改變符號表徵,將問題改寫為成人不熟悉的符號情境,面對不熟悉的解題工具或情境,成人才能反省,學童在解題時可能發生那些困難,要如何幫助學童解決這些困難。a,b,c,d,e,f,g,…. (數到z之後怎麼辦)

  • 如果你想將問題簡單化,不理會位值概念,將注意力放在如何引入加減乘除這些算式,請使用上面這套數詞序列解題。當然,你也可以使用有位值概念的數詞序列解題。


  • 有位值概念的數詞序列幫助成人理解學童為什麼不會算數學,為什麼常使用笨的方法算數學,最好的方法是改變符號表徵,將問題改寫為成人不熟悉的符號情境,面對不熟悉的解題工具或情境,成人才能反省,學童在解題時可能發生那些困難,要如何幫助學童解決這些困難。(七進位)

  • a, b, c, d, e, f

  • ax, aa, ab, ac, ad, ae, af

  • bx, ba, bb, bc, bd, be, bf

  • …..

  • axx,axa,axb,axc,axd,axe,

  • axf, aax, aaa,aab, ….,fff,….


  • 請區分下面幾個概念幫助成人理解學童為什麼不會算數學,為什麼常使用笨的方法算數學,最好的方法是改變符號表徵,將問題改寫為成人不熟悉的符號情境,面對不熟悉的解題工具或情境,成人才能反省,學童在解題時可能發生那些困難,要如何幫助學童解決這些困難。

  • 解題活動 vs 記錄活動

  • 解題過程記錄 vs 摘要記錄

  • 解題記錄 vs 解題工具


  • 請使用英文字母{ㄟ,ㄅㄧ,ㄒㄧ,ㄉㄧ,幫助成人理解學童為什麼不會算數學,為什麼常使用笨的方法算數學,最好的方法是改變符號表徵,將問題改寫為成人不熟悉的符號情境,面對不熟悉的解題工具或情境,成人才能反省,學童在解題時可能發生那些困難,要如何幫助學童解決這些困難。....}的讀法來替代印度-阿拉伯數字國語「ㄧ,ㄦˋ,ㄙㄢ,ㄙˋ,....」的讀法

  • 請使用「a、b、c、d..」的符號替代印度-阿拉伯數字 「1、2、3、4..」的記法。

  • 選擇有或沒有位值概念的數詞序列




  • 解題活動:解決問題,算出答案。

  • 不會加法,也能夠解決加法問題,透過2次做數活動,1次點數活動,就能夠算出答案。

  • 用加法「f+d」能算出答案嗎?有那些能力才能用加法算出答案?





  • 解題過程記錄和摘要記錄摘要記錄:看不到解題者的細步解題過程,但是強調記錄了題目是什麼,答案是什麼,如何使用一個特殊符號,將解題活動摘要地記錄下來。, 那種記錄較容易溝通解題活動? 那種記錄學童可能自行發展?

  • 為什麼成人喜歡摘要記錄? 為什麼要發明摘要記錄?


  • 請區分解題活動與記錄活動摘要記錄:看不到解題者的細步解題過程,但是強調記錄了題目是什麼,答案是什麼,如何使用一個特殊符號,將解題活動摘要地記錄下來。!

  • 請區分解題過程記錄與摘要記錄!


  • 除了透過兩次做數及一次點數活動外摘要記錄:看不到解題者的細步解題過程,但是強調記錄了題目是什麼,答案是什麼,如何使用一個特殊符號,將解題活動摘要地記錄下來。,能夠更快速的算出加法問題的答案嗎?

  • 提升原來解題策略的效率。

  • 發展出另一套解題工具。


  • a b c d摘要記錄:看不到解題者的細步解題過程,但是強調記錄了題目是什麼,答案是什麼,如何使用一個特殊符號,將解題活動摘要地記錄下來。

  • ○ ○ ○ ○

  • f g h I j

  • ax aa ab ac

  • 將兩次做數及一次點數活動省略成一次做數活動及一次點數活動。

  • 透過手指頭掌控加數,可以再省略成一次點數活動。





  • 甲每天吃c個蘋果如果學童利用加法算出答案,加法算式「f+d=j」具有雙重角色,是解題的工具,也是解題的記錄。,e天共吃幾個蘋果?

  • 請算出答案。

  • 共o個蘋果

  • 共ba個蘋果


  • 用乘法 如果學童利用加法算出答案,加法算式「f+d=j」具有雙重角色,是解題的工具,也是解題的記錄。c x e 能算出答案嗎?            用加法「c+c+c+c+c」能算出答案嗎?            用做數及點數,能算出答案嗎?

  • 何時才能使用加法或乘法當做工具來解決問題?

  • 人們為什麼要發明加法及乘法?



  • 學童記錄活動:描述解題者怎樣算出答案,以便與他人溝通。使用多個加法算式來紀錄

  • 加法算式可能是單純的過程紀錄

  • 加法算式可能又是解題的工具, 又是解題的記錄。

  • c + c =f f + c =i

  • i + c =l l + c =o

  • 可以更快速的算出答案嗎?


  • 可以提升加法的解題策略記錄活動:描述解題者怎樣算出答案,以便與他人溝通。,例如發展出加法算則,讓加的速度變快。

  • 可以製作 c 的加法表,透過查表解決問題。

  • 可以發展出新的解題工具,例如透過乘法解決問題。


  • 需要使用一個算式記錄活動:描述解題者怎樣算出答案,以便與他人溝通。,摘要地將加法算式「c+c=f,f+c=i,i+c=l,l+c=o」記錄下來嗎?

  • 為什麼要用乘法算式 e ×c=o 摘要的把加法算式記錄下來?

  • 如何幫學童用乘法算式 e ×c=o 摘要的把加法算式記錄下來?


  • 日常生活中經常遇到相同數字相加的情形記錄活動:描述解題者怎樣算出答案,以便與他人溝通。,例如1枝鉛筆賣5元,7枝鉛筆賣多少錢? 因此將單價及數量直接運算得到答案,能提升解決問題的效率。

  • 1+2+3+4+….+100也很有趣,但是日常生活中並不常用到,因此放在國中引入。




  • 分佈練習需要背「英文字母乘法表」嗎? 何時開始記,何時必須熟記?  成人可以提供那些幫助?: 將要記憶或熟練的東西,分散在較長的時間來練習。

  • 我們以前是怎樣背乘法表? 需要強迫學童這樣背乘法表嗎?



  • 3+3=6 3x2=6如果你是課本的編寫者,你會假設學童已經會背乘法表嗎?

  • 6+3=9 3x3=9

  • 9+3=12 3x4=12

  • 12+3=15 3x5=15

  • 15+3=18 3x6=18

  • 18+3=21 3x7=21

  • 21+3=24 3x8=24

  • 24+3=27 3x9=27


  • 3x7=21,如果你是課本的編寫者,你會假設學童已經會背乘法表嗎?3x8=24, 3x9=27

  • 3x7=21 是解題的工具,也是解題的紀錄。

  • 3x8=24, 3x9=27 只是解題的紀錄。

  • 3x9=27

  • 是解題的工具,也是解題的紀錄。


  • 3x2=6如果你是課本的編寫者,你會假設學童已經會背乘法表嗎?

  • 3x3=9 3+3+3+3+3+3+3

  • 3x4=12 =3×7=21

  • 3x5=15

  • 3x6=18

  • 33x7=21

  • 你喜歡那一種記法?為什麼?


  • 3x8=( ) 3x12=( )如果你是課本的編寫者,你會假設學童已經會背乘法表嗎?

  • 9x4=( ) 13x4=( )

  • 47x60=2820

  • 47x59=( )

  • 47x62=( )


  • 如何引入數學符號或算式?  如果你是課本的編寫者,你會假設學童已經會背乘法表嗎?

  • 數學課程都分三階段引入數學符號或算式,但是,不同課程對三階段所投入的教學時間不儘相同。 


  • 解題活動類型(簡易數學模型)如果你是課本的編寫者,你會假設學童已經會背乘法表嗎?

  • 在國小階段,我們算了很多的加法問題,為什麼這些情境不同的問題,都可以使用加法運算來解決問題?

  • 這些使用加法解題的問題有那些共同特徵?



  • 加法問題有那些共同的特徵?成人常提示,當題目中有關鍵字「共」的時候,就可以使用加法來解決問題。

  • 有兩個已知個數的集合,這兩個集合沒有共同的元素,當要確定這兩個集合的個 數合起來是多少個時,就可以使用加法來替代點數解決問題。

  • 數學上給加法的定義:

  • A∩B=Φ,n(A)=a,     n(B)=b,a+b=n(A∪B)。


  • 第一階段:成人常提示,當題目中有關鍵字「共」的時候,就可以使用加法來解決問題。 引入數學符號或算式之前。

  • 教學的重點是:

  • 理解題意。

  • 有成功解題的經驗。

  • 逐漸形成解題活動類型。


  • 第二階段: 成人常提示,當題目中有關鍵字「共」的時候,就可以使用加法來解決問題。引入數學符號或算式。

  • 教學的重點是:

  • 形成解題活動類型。

  • 掌握算式(摘要記錄)或算式填充題(問題記錄)的意義。


  • 第三階段: 成人常提示,當題目中有關鍵字「共」的時候,就可以使用加法來解決問題。引入數學符號或算式以後。

  • 教學的重點是:

  • 將算式轉變成解題的工具。

  • 提升解題效率。

  • 引入算則。



  • 一枝鉛筆賣3元,4枝鉛筆共賣多少元? 64年課程,第一階段輕輕帶過,將多數教學時間放在第三階段。

  • 解題過程記錄(第一階段) 3+3=6,6+3=9,9+9=12

  • 摘要記錄(第二階段) 3 ×4=12 (不是解題工具)

  • 3 ×4=12(第三階段) 乘法算式是解題工具,也是解題記錄。


  • 一瓶水24公升,64年課程,第一階段輕輕帶過,將多數教學時間放在第三階段。3/4 瓶水有多少公升?

  • 題意是整數乘以分數的問題,不會整數乘以分數也能夠解決問題。 只要瞭解3/4瓶的意義,就可以使用整數的乘除法當做工具解決問題,並用算式「24÷4=6, 6×3=18」記錄解題活動 (第一階段)。


  • 需要引入整數乘以分數的摘要記錄 「24×3/4=18」嗎?

  • 這類問題不是經常出現,只要能夠成功解題即可,不需要將「整數乘以分數」發展成解題的工具。

  • 如果這類問題經常出現,才需要引入摘要記錄「24×3/4=18 」(第二階段)


  • 引入摘要記錄 「2424×3/4=18 以後, 可以透過經常使用或約分及擴分策略,將記錄轉換成有效率的解題工具(第三階段)。

  • 將問題中的兩個數字直接運算,是最有效率的解題策略。


  • 1百萬元存在銀行,年利率 「245%,10年後本利和(複利)多少元?

  • 會乘法就能夠解決問題。

  • 可以透過「100萬 x 1.1 x 1.1…. 算出答案(第一階段)。





  • 64指數問題容易背誦嗎?     指數問題容易運算嗎?     日常生活中經常使用指數嗎?年課程, 82年課程, 九年一貫課程, 94年要實施的課程的探討與展望:

  • 與國小數學課程編排有關的問題:


  • 引入加、減、乘、除等運算時, 應該「只學習唯一算則」?  或「先接受學童法,等待認知發展成熟後才引入算則」?

  • 學童法:學童自己發展出來的解題策略。

  • 算則:某年代、某地區,大多數人所使用最有效率的解題策略。


當計算器具使用不方便且不普遍時 應該「只學習唯一算則」?  或「先接受學童法,等待認知發展成熟後才引入算則」?

  • 將學童訓練成會走路的計算機, 算的又快,又準,又狠。

  • 當計算器具使用方便且普遍時

  • 遇到大數字時使用計算器具,但是當沒有計算器具時,也能夠慢慢的算出答案。


  • 算則引入的方式 應該「只學習唯一算則」?  或「先接受學童法,等待認知發展成熟後才引入算則」?

  • 學童能掌握計算流程的意義,並能類推到大數字的計算,但是無法說清楚為什麼可以這樣算出答案。

  • 學童能理解計算的意義,清楚的說出為什麼可以這樣算出答案,並能類推到大數字的計算。


  • 學童至少能掌握一種計算的方法 應該「只學習唯一算則」?  或「先接受學童法,等待認知發展成熟後才引入算則」?(學童法),至於算則,能掌握計算流程的意義,並能類推到大數字的計算就可以了。

  • 應該提供學童理解算則的機會, 如果無法理解,也不必強求。



  • 1

  • 38 38 467 467

  • +25+25x 3x 3

  • 63 13 1401 21

  • + 5 18

  • 63 + 12

  • 1401

  • 47x69=( )


  • 引入數學概念或工具時,應該 「直接定義數學符號或直接引入公式,再說明其意義」? 或「先有相關的解題活動後,再引入數學符號,或幫助學童自己發現公式」?




  • 剛開始要解決一個新數學問題時「數學學習態度」與「數學學習成就」都很重要,國小數學課程如何幫助學童建立「數學學習態度」?可以提供多少比例的時間?,我常不知道怎麼辦 因為

  • 甲生:還沒教過(是)

  • 乙生:我美題都會(不是)

  • 先選(是)(不是)(不確定)




  • 問題真的很困難我喜歡數學              因為,我就放棄    因為

  • 甲生:越逃避就越困難(不是)

  • 乙生:困難的題目我會的就不會放    棄(不確定)            





  • 我比較喜歡每一次作業都是同一種類型我以前比較喜歡數學     (現在比較不喜歡)      因為,不喜歡很多種類型混雜在一起              因為

  • 甲生:很可能會搞混(是)

  • 乙生:我喜歡各種算式(不是)







  • 數學一定要教過才會嗎?會算國小數學問題,就一定能勝任國小數學的教學嗎?

  • 如果數學一定要家長或老師教過才會,有多少比例的學生會青出於藍?如果多數學生無法青出於藍而勝於藍,臺灣學生的數學能力,會一代比一代強嗎?

  • 如果學生只是用力地模仿成人的解題活動,而無法掌握數學的意義,數學成績好的學生是數學能力強?還是體察上意(老師、家長)的能力強?








ad