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1. 心理任想出一個三位數(規定不要 完全相同) 2. 將此三位數找出最大、最小的。 3. 例如: 560 最大為 650 ,最小為 056 。 4. 將最大值減去最小值,得到新的三

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1. 心理任想出一個三位數(規定不要 完全相同) 2. 將此三位數找出最大、最小的。 3. 例如: 560 最大為 650 ,最小為 056 。 4. 將最大值減去最小值,得到新的三 - PowerPoint PPT Presentation


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1. 心理任想出一個三位數(規定不要 完全相同) 2. 將此三位數找出最大、最小的。 3. 例如: 560 最大為 650 ,最小為 056 。 4. 將最大值減去最小值,得到新的三 位數。 5. 重複上述動作,三位數會怎樣?. 任意三位數相減 495. (最大-最小)之值經過有限次將成為。 abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a) =100(a-c)+(c-a) =100(a-c)-(a-c) =99(a-c).

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1.心理任想出一個三位數(規定不要

完全相同)

2.將此三位數找出最大、最小的。

3.例如:560最大為650,最小為056。

4.將最大值減去最小值,得到新的三

位數。

5.重複上述動作,三位數會怎樣?

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任意三位數相減 495
  • (最大-最小)之值經過有限次將成為。
  • abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
  • =100(a-c)+(c-a)
  • =100(a-c)-(a-c)
  • =99(a-c)
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981-189=792 [(10×99-9)-(2×99-9)]=8×99
  • 972-279=693 [(10×99-18)-(3×99-18)]=7×99
  • 963-369=594 [(10×99-27)-(4×99-27)]=6×99
  • 954-459=495 [(10×99-36)-(5×99-36)]=5×99
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(a-c)
  • 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  • 99(a-c)
  • 99 198 297 396 495 594 693 792 891
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1.推廣上述情形至四位數,會如何?

2.為何會有如此之現象?

a b c d 6174
考慮四位數a,b,c,d 6174
  • 經過有限次後將成為6174。
  • (且a≧b≧c≧d)
  • 最大:abcd=1000a+100b+10c+d
  • 最小:dcba=1000d+100c+10b+a
  • abcd-dcba=
  • 1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+(d-a)
  • =999(a-d)+90(b-c)
  • a-d≧b-c
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98 10-0189=9612
  • [(9×1000+9×90)-(2×90+9)]=9×999+7×90+
  • 9621-1269=8352
  • [(9×999+7×90)-(1×999+3×90)]=8×999+4×90
  • 8532-2358=6174
  • [(8×999+6×90)-(2×999+4×90)]=6×999+2×90
  • 7641-1467=6174 (7×999+7×90+18)(1×999+5×90+18)=6×999+2×90
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9441-1449=7992
  • 9972-2799=7173
  • 7731-1377=6354
  • 6543-3456=3087
  • 8703-0387=8325
  • 8532-2358=6174
  • 7641-1467=6174
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