F ii 14 magnetick dip ly
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 26

F II– 14 Magnetické dipóly PowerPoint PPT Presentation


  • 41 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

F II– 14 Magnetické dipóly. Hlavní body. Magnetic ké dipóly Pole která produkují Chování ve vnějších magnetických polích Výpočet některých magnetických polí Solenoid Toroid Vodič konečného průřezu. Magnetický dipól I.

Download Presentation

F II– 14 Magnetické dipóly

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


F ii 14 magnetick dip ly

FII–14Magnetické dipóly


Hlavn body

Hlavní body

  • Magnetickédipóly

    • Pole která produkují

    • Chování ve vnějších magnetických polích

  • Výpočet některých magnetických polí

    • Solenoid

    • Toroid

    • Vodič konečného průřezu


Magnetick dip l i

Magnetický dipól I

  • V elektrostatice jsme definovali elektrickýdipól: Představujeme si jej jako dva náboje, které mají stejnouabsolutníhodnotu ale opačnoupolaritu a jsou drženy v určité vzdálenosti od sebe například pomocí pevné tyčinky.

    • Přestože celkový náboj je nulový, je díky rozdílné poloze obou nábojů dipól zdrojem elektrostatického pole speciální symetrie, které klesá rychleji než pole bodových nábojů.

    • Vnější elekrické pole se obecně snaží dipól natáčet a posunovat.


Magnetick dip l ii

Magnetický dipól II

  • Magnetickým dipólem jsou buď tenké ploché permanentnímagnety nebo proudovésmyčky.

    • Jsou opět zdroji polí speciálnísymetrie, která také klesají rychleji než pole přímých vodičů a

    • ve vnějších magnetických polích jsou natáčeny nebo posunoványpodobně jako elektrické dipóly.

  • Pomocí magnetickýchdipólů vysvětlujeme magnetickévlastnostilátek.


Magnetick dip l iii

Magnetický dipól III

  • Mějme kruhovou vodivou smyčku o poloměru a, protékanou proudem I. Popišme magnetické pole na ose smyčky ve vzdálenosti b.

  • Rozdělme smyčku na malé kousíčky dl = ad asečtěme vektorově jejich příspěvky k magnetické indukci s použitím Biot-Savartova zákona.


Magnetick dip l iv

Magnetický dipól IV

  • Ze symetrie je směr magnetické indukce stejný jako směr osy smyčky, kterou nazveme osouz.V tomto případě znamená integrace pouze součetprojekcí magnetické indukce do osy z

    dBz = dB sin . A z geometrie:

    sin = a/r  1/r2 = sin2 /a2

    r2 = a2 + b2

  • Proveďme integraci.


Magnetick dip l v

Magnetický dipól V

  • Protože magnetické dipóly jsou zdroji magnetického pole, jsou jím také ovlivňovány.

  • V homogenním magnetickém poli bude na magnetický dipól působit momentsíly, který bude jejich osunatáčet do směru magnetických siločar.

  • Ilustrujme to na speciálním případě obdélníkové smyčky a x b, kterou protéká proud I.


Ot zka

Otázka :

  • Jaká je celková síla a moment síly na obdélníkovou smyčku, protékanou proudem, leží-li v rovině kolmé k siločárám homogenního magnetického pole?

  • Jaký by byl rozdíl, kdyby byla smyčka kruhová?


Odpov

Odpověď

  • Síla, působící na každou stranu, leží v roviněobdélníku a je k ní kolmá. Její orientace závisí na smyslu toku proudu. Každopádně, síly, působící na protilehlé strany se vyruší, protože proud v nich teče v opačném směru.

  • U kruhové smyčky se síla, působící na její každý kousek dl, vyruší se silou působící na protilehlý kousek dl’.


Magnetick dip l vi

Magnetický dipól VI

  • Z obrázku vidíme, že síly působící na strany ase snaží smyčku roztáhnout. Je-li pevná, síly se vyruší.

  • Síly působící na strany b jsou horizontální. Horní působí do tabule a spodní z tabule. Lze je rozložit na složky z nichž jednen pár se opět snaží smyčku roztáhnout, ale druhý tvoří dvojici sil mající otáčivý účinek.


Magnetick dip l vii

Magnetický dipól VII

  • Momentsíly můžeme najít například nalezením projekce sílykolmo na smyčku:

    T/2 = Fbsin a/2

  • Protože obě síly působí ve stejném smyslu:

    T = BIabsin

  • Užitím definice magnetickéhodipólovéhomomentu:

    lze vztah pro momentsíly zobecnit :


Princip galvanometru

Princip galvanometru

  • Použítí proudové smyčky v homogenním magentikém poli, u níž by byl moment síly kompenzován momentem síly pružiny, je možným principem měření proudu. Stupnice takového přístroje by ale byla nelineární!

  • U skutečných přístrojů se používá speciální radiální ale v místě smyčky konstantní magnetické pole (radiální homogenní), kde síla, působící momentem síly, je vždy kolmá ke smyčce.


Magnetick pole solenoidu i

Magnetické pole solenoidu I

  • Solenoidje dlouhá cívka s mnoha závity.

  • V případě konečného solenoidu je nutné magnetické pole počítat jako superpozici magnetické indukce vyvolané jednotlivými závity.

  • V případě solenoidu téměř nekonečného, kdy lze zanedbatokrajovéefekty, můžeme elegantně použít ampérova zákona.


Magnetick pole solenoidu ii

Magnetické pole solenoidu II

  • Jako uzavřenou křivku zvolíme obdélník, jehož strany jsou rovnoběžné s osou solenoidu.

  • Ze symetrie lze předpokládat, že siločáry budou paralelní s osou solenoidu.

  • Protože se uzavřené siločáry vrací „celým vesmírem“ jsou vně solenoidu nekonečnězředěny.


Magnetick pole solenoidu iii

Magnetické pole solenoidu III

  • Je zřejmé, že nenulový příspěvek křivkového integrálu bude pouze přes stranu obdélníka, která je uvnitř solenoidu.

  • Obklopuje-li obdélník N závitů s proudem I a jeho strana má délku l, potom:

    Bl = 0NI

  • A zavedeme-li hustotu závitů, potom:

    n = N/l  B = 0nI


Magnetick pole solenoidu iv

Magnetické pole solenoidu IV

  • Ze symetrie je patrné, že výsledná indukce je stejná, ať je náš obdélník ponořen do nitra solenoidu libovolně hluboko. Úvnitř dlouhého solenoidu je tedy homogenní pole.

  • Pole co nejblížšíhomogennímu v určitém objemu je nutné vytvořit u mnoha metod např. hmotnostní spektroskopie nebo NMR.

  • Relativně kvalitní pole lze získat pomocí tzv. Helmholtzových cívek. To je velmi krátký solenoid o velkémprůměru, rozdělený na půlky.


Magnetick pole toroidu i

Magnetické pole toroidu I

  • Toroid si lze představit jako solenoid uzavřený do sebe. Protože siločáry nemohou uniknout, nemusíme dělat žádné předpoklady o jeho velikosti.

  • Má-li toroid poloměr R a N závitů, protékaných proudem I, můžeme jednoduše ukázat, že pole jen v toroidu a vypočítat jaká bude jeho velikost pro určitou siločáru.


Magnetick pole toroidu ii

Magnetické pole toroidu II

  • Budeme integrovat podél siločáry o poloměru r :

    B2r = 0NI  B(r) = 0NI/2r

  • Toto platí pro každé r uvnitř toroidu.

  • Je patrné, že pole je:

    • nehomogenní, protože závisí na r.

    • nulovévně toroidu.


Magnetick pole vodi e kone n ho pr ezu i

Magnetické pole vodiče konečného průřezu I

  • Mějme přímý vodič o průměru R, kterým protéká proud I a předpokládejme konstantníproudovouhustotu.

  • Použijme Ampérova zákona. Uvažujme dvě kruhové dráhy, jednu uvnitř a druhou vně vodiče.

  • Dráha vně vodiče obemyká celý proud a pole je zde stejné jako, kdyby byl vodič nekonečně tenký.

  • Dráha uvnitř vodiče obemyká jen část proudu, což vede k lineárnízávislostiindukce na r.


Magnetick pole vodi e kone n ho pru ezu ii

Magnetické pole vodiče konečného pruřezu II

  • Uvažujme kruhovou dráhu o poloměru r uvnitř vodiče:

    B2r = 0Ienc

  • Obemknutý proud Ienc zde závisí na ploše, jejímž obodem je uvažovaná smyčka

    Ienc = I r2/R2 

    B = 0Ir/2R2


P robl my na rozmy len

Problémy na rozmyšlení

  • V oblasti, kde nejsou proudy musí být magnetické pole, jehož siločáry jsou rovnoběžné, zároveň homogenní.

  • Pole, které vytváří pravoúhlý vodič, protékaný proudem.

  • Vodivátyč, ležící na dvou kolejnicích kolmo k homogennímu magnetickému poli, připojí-li se kolejnice ke zdroji.


Giancoli

Giancoli

  • Kapitola 27 – 5 a 28 – 4, 5


Kruhov proudov smy ka i

Kruhová proudová smyčka I


Kruhov proudov smy ka i i

Kruhová proudová smyčka II

S = a2je plocha smyčky a její normála má směr osy z. Můžeme definovat magnetický dipólový moment a předpokládat, že pole pozorujeme z velké dálkym takžeb>>a. Potom:

Magnetický dipól je zdrojem magnetického pole speciální symetrie, které klesá se třetí mocninou vzdálenosti.

^


The vector or cross product i

The vector or cross product I

Let c=a.b

Definition (components)

  • The magnitude |c|

Is the surface of a parallelepiped made by a,b.


The vector or cross product ii

The vector or cross product II

The vector c is perpendicular to the plane made by the vectors a and b and they have to form a right-turning system.

ijk = {1 (even permutation), -1 (odd), 0 (eq.)}

^


  • Login