f ii 14 magnetick dip ly
Download
Skip this Video
Download Presentation
F II– 14 Magnetické dipóly

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 26

F II– 14 Magnetické dipóly - PowerPoint PPT Presentation


  • 63 Views
  • Uploaded on

F II– 14 Magnetické dipóly. Hlavní body. Magnetic ké dipóly Pole která produkují Chování ve vnějších magnetických polích Výpočet některých magnetických polí Solenoid Toroid Vodič konečného průřezu. Magnetický dipól I.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' F II– 14 Magnetické dipóly' - jescie-guerrero


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
hlavn body
Hlavní body
  • Magnetickédipóly
    • Pole která produkují
    • Chování ve vnějších magnetických polích
  • Výpočet některých magnetických polí
    • Solenoid
    • Toroid
    • Vodič konečného průřezu
magnetick dip l i
Magnetický dipól I
  • V elektrostatice jsme definovali elektrickýdipól: Představujeme si jej jako dva náboje, které mají stejnouabsolutníhodnotu ale opačnoupolaritu a jsou drženy v určité vzdálenosti od sebe například pomocí pevné tyčinky.
    • Přestože celkový náboj je nulový, je díky rozdílné poloze obou nábojů dipól zdrojem elektrostatického pole speciální symetrie, které klesá rychleji než pole bodových nábojů.
    • Vnější elekrické pole se obecně snaží dipól natáčet a posunovat.
magnetick dip l ii
Magnetický dipól II
  • Magnetickým dipólem jsou buď tenké ploché permanentnímagnety nebo proudovésmyčky.
    • Jsou opět zdroji polí speciálnísymetrie, která také klesají rychleji než pole přímých vodičů a
    • ve vnějších magnetických polích jsou natáčeny nebo posunoványpodobně jako elektrické dipóly.
  • Pomocí magnetickýchdipólů vysvětlujeme magnetickévlastnostilátek.
magnetick dip l iii
Magnetický dipól III
  • Mějme kruhovou vodivou smyčku o poloměru a, protékanou proudem I. Popišme magnetické pole na ose smyčky ve vzdálenosti b.
  • Rozdělme smyčku na malé kousíčky dl = ad asečtěme vektorově jejich příspěvky k magnetické indukci s použitím Biot-Savartova zákona.
magnetick dip l iv
Magnetický dipól IV
  • Ze symetrie je směr magnetické indukce stejný jako směr osy smyčky, kterou nazveme osouz.V tomto případě znamená integrace pouze součetprojekcí magnetické indukce do osy z

dBz = dB sin . A z geometrie:

sin = a/r  1/r2 = sin2 /a2

r2 = a2 + b2

  • Proveďme integraci.
magnetick dip l v
Magnetický dipól V
  • Protože magnetické dipóly jsou zdroji magnetického pole, jsou jím také ovlivňovány.
  • V homogenním magnetickém poli bude na magnetický dipól působit momentsíly, který bude jejich osunatáčet do směru magnetických siločar.
  • Ilustrujme to na speciálním případě obdélníkové smyčky a x b, kterou protéká proud I.
ot zka
Otázka :
  • Jaká je celková síla a moment síly na obdélníkovou smyčku, protékanou proudem, leží-li v rovině kolmé k siločárám homogenního magnetického pole?
  • Jaký by byl rozdíl, kdyby byla smyčka kruhová?
odpov
Odpověď
  • Síla, působící na každou stranu, leží v roviněobdélníku a je k ní kolmá. Její orientace závisí na smyslu toku proudu. Každopádně, síly, působící na protilehlé strany se vyruší, protože proud v nich teče v opačném směru.
  • U kruhové smyčky se síla, působící na její každý kousek dl, vyruší se silou působící na protilehlý kousek dl’.
magnetick dip l vi
Magnetický dipól VI
  • Z obrázku vidíme, že síly působící na strany ase snaží smyčku roztáhnout. Je-li pevná, síly se vyruší.
  • Síly působící na strany b jsou horizontální. Horní působí do tabule a spodní z tabule. Lze je rozložit na složky z nichž jednen pár se opět snaží smyčku roztáhnout, ale druhý tvoří dvojici sil mající otáčivý účinek.
magnetick dip l vii
Magnetický dipól VII
  • Momentsíly můžeme najít například nalezením projekce sílykolmo na smyčku:

T/2 = Fbsin a/2

  • Protože obě síly působí ve stejném smyslu:

T = BIabsin

  • Užitím definice magnetickéhodipólovéhomomentu:

lze vztah pro momentsíly zobecnit :

princip galvanometru
Princip galvanometru
  • Použítí proudové smyčky v homogenním magentikém poli, u níž by byl moment síly kompenzován momentem síly pružiny, je možným principem měření proudu. Stupnice takového přístroje by ale byla nelineární!
  • U skutečných přístrojů se používá speciální radiální ale v místě smyčky konstantní magnetické pole (radiální homogenní), kde síla, působící momentem síly, je vždy kolmá ke smyčce.
magnetick pole solenoidu i
Magnetické pole solenoidu I
  • Solenoidje dlouhá cívka s mnoha závity.
  • V případě konečného solenoidu je nutné magnetické pole počítat jako superpozici magnetické indukce vyvolané jednotlivými závity.
  • V případě solenoidu téměř nekonečného, kdy lze zanedbatokrajovéefekty, můžeme elegantně použít ampérova zákona.
magnetick pole solenoidu ii
Magnetické pole solenoidu II
  • Jako uzavřenou křivku zvolíme obdélník, jehož strany jsou rovnoběžné s osou solenoidu.
  • Ze symetrie lze předpokládat, že siločáry budou paralelní s osou solenoidu.
  • Protože se uzavřené siločáry vrací „celým vesmírem“ jsou vně solenoidu nekonečnězředěny.
magnetick pole solenoidu iii
Magnetické pole solenoidu III
  • Je zřejmé, že nenulový příspěvek křivkového integrálu bude pouze přes stranu obdélníka, která je uvnitř solenoidu.
  • Obklopuje-li obdélník N závitů s proudem I a jeho strana má délku l, potom:

Bl = 0NI

  • A zavedeme-li hustotu závitů, potom:

n = N/l  B = 0nI

magnetick pole solenoidu iv
Magnetické pole solenoidu IV
  • Ze symetrie je patrné, že výsledná indukce je stejná, ať je náš obdélník ponořen do nitra solenoidu libovolně hluboko. Úvnitř dlouhého solenoidu je tedy homogenní pole.
  • Pole co nejblížšíhomogennímu v určitém objemu je nutné vytvořit u mnoha metod např. hmotnostní spektroskopie nebo NMR.
  • Relativně kvalitní pole lze získat pomocí tzv. Helmholtzových cívek. To je velmi krátký solenoid o velkémprůměru, rozdělený na půlky.
magnetick pole toroidu i
Magnetické pole toroidu I
  • Toroid si lze představit jako solenoid uzavřený do sebe. Protože siločáry nemohou uniknout, nemusíme dělat žádné předpoklady o jeho velikosti.
  • Má-li toroid poloměr R a N závitů, protékaných proudem I, můžeme jednoduše ukázat, že pole jen v toroidu a vypočítat jaká bude jeho velikost pro určitou siločáru.
magnetick pole toroidu ii
Magnetické pole toroidu II
  • Budeme integrovat podél siločáry o poloměru r :

B2r = 0NI  B(r) = 0NI/2r

  • Toto platí pro každé r uvnitř toroidu.
  • Je patrné, že pole je:
    • nehomogenní, protože závisí na r.
    • nulovévně toroidu.
magnetick pole vodi e kone n ho pr ezu i
Magnetické pole vodiče konečného průřezu I
  • Mějme přímý vodič o průměru R, kterým protéká proud I a předpokládejme konstantníproudovouhustotu.
  • Použijme Ampérova zákona. Uvažujme dvě kruhové dráhy, jednu uvnitř a druhou vně vodiče.
  • Dráha vně vodiče obemyká celý proud a pole je zde stejné jako, kdyby byl vodič nekonečně tenký.
  • Dráha uvnitř vodiče obemyká jen část proudu, což vede k lineárnízávislostiindukce na r.
magnetick pole vodi e kone n ho pru ezu ii
Magnetické pole vodiče konečného pruřezu II
  • Uvažujme kruhovou dráhu o poloměru r uvnitř vodiče:

B2r = 0Ienc

  • Obemknutý proud Ienc zde závisí na ploše, jejímž obodem je uvažovaná smyčka

Ienc = I r2/R2 

B = 0Ir/2R2

p robl my na rozmy len
Problémy na rozmyšlení
  • V oblasti, kde nejsou proudy musí být magnetické pole, jehož siločáry jsou rovnoběžné, zároveň homogenní.
  • Pole, které vytváří pravoúhlý vodič, protékaný proudem.
  • Vodivátyč, ležící na dvou kolejnicích kolmo k homogennímu magnetickému poli, připojí-li se kolejnice ke zdroji.
giancoli
Giancoli
  • Kapitola 27 – 5 a 28 – 4, 5
kruhov proudov smy ka i i
Kruhová proudová smyčka II

S = a2je plocha smyčky a její normála má směr osy z. Můžeme definovat magnetický dipólový moment a předpokládat, že pole pozorujeme z velké dálkym takžeb>>a. Potom:

Magnetický dipól je zdrojem magnetického pole speciální symetrie, které klesá se třetí mocninou vzdálenosti.

^

the vector or cross product i
The vector or cross product I

Let c=a.b

Definition (components)

  • The magnitude |c|

Is the surface of a parallelepiped made by a,b.

the vector or cross product ii
The vector or cross product II

The vector c is perpendicular to the plane made by the vectors a and b and they have to form a right-turning system.

ijk = {1 (even permutation), -1 (odd), 0 (eq.)}

^

ad