第
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 25

第 40 课时 与圆有关的位置关系 PowerPoint PPT Presentation


  • 79 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

第 40 课时 与圆有关的位置关系. p. d. p. r. r. d. d. P. r. ◆ 考点链接. 一、点和圆的位置关系. 点与圆的位置关系有三种:点在圆内、点在圆上、点在圆外.. 设⊙ O 的半径为 r ,点 P 到圆心的距离 OP= d , 则有:. d < r. 点 P 在⊙ O 内. 点 P 在⊙ O 上. d = r. d > r. 点 P 在⊙ O 外. 二、直线与圆的位置关系:. .O. .o. . O. d. r. d. r. r. ┐. ┐. l. d. l. ┐. l. B. A.

Download Presentation

第 40 课时 与圆有关的位置关系

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


40

第40课时 与圆有关的位置关系


40

p

d

p

r

r

d

d

P

r

◆考点链接

一、点和圆的位置关系

点与圆的位置关系有三种:点在圆内、点在圆上、点在圆外.

设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:

d<r

点P在⊙O内

点P在⊙O上

d=r

d>r

点P在⊙O外


40

二、直线与圆的位置关系:

.O

.o

.O

d

r

d

r

.

.

r

.

l

d

l

l

B

A

C

相离

相切

相交

0

1

2

d>r

d=r

d<r

切点

交点

切线

割线


40

●O

D

C

A

二、直线与圆的位置关系:

1、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

∵OA是半径, 直线CD⊥OA

∴直线CD是⊙O的切线

2、切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径.

∵CD是⊙O的切线,

∴CD⊥OA


40

二、直线与圆的位置关系:

3.证明一条直线是圆的切线思路和添辅助线的方法

(1)直线与圆有交点时,“连半径,证垂直”;

(2)直线与圆交点没给出时,“作垂直,证半径”.

遇到切线连半径,切点不明作垂线,有时半径变直径。

注:已知直线和圆相切时:常连接切点与圆心。


40

B

P

O

A

二、直线与圆的位置关系:

4、切线长定理:

从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

∵PA、PB分别切⊙O于A、B

∴PA = PB

∠OPA=∠OPB


40

反思:在解决有关圆的切线长的问题时,往往需要我们构建基本图形。

A

P

O

B

(1)分别连结圆心和切点

(2)连结两切点

(3)连结圆心和圆外一点


40

K

M

H

N

D

G

.O

E

F

二、直线与圆的位置关系:

如图,四边形DEFG外切于⊙O,切点分别为M、N、H、K

试证明:EF+DG=ED+GF

结论:圆的外切四边形的对边之和相等。


40

直角三角形的内切圆半径

A

D

O

F

O

E

B

C

二、直线与圆的位置关系:

已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.

求⊙O的半径r.

直角三角形的外接圆半径


40

三角形的内切圆半径

D

F

O

A

E

O

B

C

二、直线与圆的位置关系:

已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.

求内切圆⊙O的半径r.


40

D

二、直线与圆的位置关系:

5、弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

∵AB是⊙O的切线,

AC是⊙O的弦

∴ ∠BAC= ∠ADC


40

相交弦定理的推论

∵弦AB、CD相交于点P

D

A

∵AB是直径,AB⊥CD于点P

P

∴ PA·PB=PC·PD

B

O

∴ PC2=PD2 =PA·PB

C

二、直线与圆的位置关系:

6、相交弦定理


40

T

O

O

P

B

B

A

A

∴ PT2 =PA·PB

∴ PA·PB=PC·PD

.

P

D

C

二、直线与圆的位置关系:

7、割线定理:

∵PAB、PCD是⊙O的两条割线

8、切割线定理:

∵PT是⊙O的切线,PAB是⊙O的割线


40

三、圆和圆的位置关系:


40

·

·

·

·

R

R

·

·

·

r

r

01

01

01

02

02

02

02

d

(2)两圆外切 d = R+r

(1)两圆外离d > R+r

·

R

(4)两圆内切 d = R- r

(R>r)

r

R

r

r

.

01

R

02

.

01

(3)两圆相交R- r<d<R+r

(R≥r)

(5)两圆内含 0≤d<R- r

(R>r)


40

两圆按公共点个数可 如何分类?

外 离

没有公共点

相 离

内 含

一个公共点

外 切

相切

内 切

两个公共点

相交

相 交


40

外切

内切

三、圆和圆的位置关系:

如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上。


40

三、圆和圆的位置关系:

相交两圆的连心线垂直平分公共弦

A

O1

O2

B


40

◆考点热身

1、能力自测P155页1、2、3、4、5


40

◆解题指导

例1、如图所示,AB是⊙O的直径,PA切⊙0于点A,OP交⊙O于点C,连接BC,若∠P=30°,求∠B的度数


40

◆解题指导

例2、如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.

(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;

(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长.


40

◆解题指导

例3、如图所示, ⊙O1与⊙O2外切于点P,O1O2的延长线交⊙O2于点A,AB切⊙O1于点B,交⊙O2于点C,BE是⊙O1的直径,过点B作BF⊥O1P,垂足为F,延长BF交PE于点G。

(1)求证:PB2=PG PE

(2)若PF= ,tanA= ,求O1O2的长


40

◆解题指导

例4、如图所示, ⊙0的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙0的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K

(1)求证:四边形OCPE是矩形

(2)求证:HK=HG

(3)若EF=2,FO=1,求KE的长


40

这节课你有哪些收获?


40

◆巩固练习

能力自测P158页1、2


  • Login