数的认识

1. 数的认识 分数和百分数 整数和小数

2. 4 分数和百分数 7 1.分数的意义和分数单位 一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1” 单位“1”---- 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数. 分 数---- 分数单位---- 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数. 分子 (表示所取的份数) 分数线 分数各部分的名称: 分母 (表示平均分的份数)

3. 5 9 5 9 被除数 1 9 5 9 a 表示: 米表示: a÷b= (b≠0) 除数 b 2.分数与除法 分数与除法的关系: 被除数÷除数= (除数≠0) 把单位“1”平均分成9份,取其中的5份. 把5米平均分成9份,每份是( ), 每份是( )米.

4. 4 • 6 9 1 6 4 9 1×3 6×3 4×2 9×2 1 0 1 1 4 7 3 18 8 18 9 1 1 4 9 11 12 8 1 5 5 12 7 1 5 = = = = 3.分数大小的比较 ★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大. < > ★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大. < > ★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数. <

5. 4.分数的分类 真分数---- 假分数---- 分子比分母小的分数. 真分数<1 分子比分母大或者分子和分母 相等的分数. 假分数≥1

6. 5.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 (零除外),分数的大小不变. 一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( ) 扩大3倍 扩大5倍

7. 4 2 5 7 2 0 3 8 6 7 9 1 2 3 4 0 2 6.最简分数 *计算的结果,能约分的要约成最简分数; 假分数的,一般要化成带分数或整数. *判断一个最简分数能不能化成有限小数: 分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数. × √ √ √ √ √

8. 7.约分 约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数. 约分的方法: 1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最简分数为止. 2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.

9. 百分数后面不能带单位名称. 8.百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.

10. 40 100 2 10 1 5 1 =1 9.分数、小数、百分数的互化 0.25=( ) 25% 小数点向右移动两位,添上% 小数 百分数 去掉%,小数点向左移动两位 0.35%=( ) 0.0035 1 6 ≈0.167=16.7% 先用分数表示,再约分 先化成小数,再化成百分数 先写成分数,再约分 2 5 1 4 1.2= =0.25=25% 40%= = 分子除以分母 分数

11. 随堂练习 一、填空。 1、5/8表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，它还表示把（ ）平均分成（ ），其中的（ ）份是多少。 2、把4吨化肥平均分给5户农民，平均每户农民分得这些化肥的（ ），每户分得（ ）吨。 3、把5/12的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 4、当a（ ）时，8/a是真分数，当a（ ）时，8/a是假分数。 5、5/9千米表示1千米的（ ），也可以表示（ ）千米的5/9。 6、把2米长的绳子平均分成7份，每份长（ ）米，每份占全长的（ ）。 7、分母是8的最简真分数的和是（ ）。 8、比7/8小且比5/8大的分数有（ ）个。

12. 除尽 整除 整数和小数 1. 整除与除尽 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a. 整除: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽. 除尽: 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除. 区别:

13. 因数 倍数 2. 因数和倍数 如果a、b、c均为整数，且a×b=c，那么c就是a和b的倍数， a和b就是c的因数。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身. 因数和倍数是相互依存的 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数. 如：4×5=20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。

14. 你能举些例子吗? 3. 能被2.3.5整除的数的特征 能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8, 能被5整除的数的特征: 个位上是0或5 能被3整除的数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0 能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除. 注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.

15. 4. 偶数和奇数 一个自然数,不是奇数就是偶数 能被2整除的数叫做偶数 偶数: 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数 0 最小的偶数是: 1 最小的奇数是: 偶数±偶数=( ) 奇数±奇数=( ) 偶数±奇数=( ) 偶数 偶数 奇数 偶数×偶数=( ) 奇数×奇数=( ) 偶数×奇数=( ) 奇数 偶数 偶数

16. 5. 质数和合数 只有1和它本身两个因数 质数: (素数) 除了1和它本身还有别的因数 合数: 1: 不是质数也不是合数 最小的质数是: 2 最小的合数是: 4

17. 书写格式不符 30 2 1不是质数 15 3 5 30=2×3×5 6. 质因数和分解质因数 质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数. 分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数. 分解质因数的方法:短除法 把30分解质因数 把30分解质因数正确的做法是( ) A.30=1×2 ×3 ×5 B.2 ×3 ×5=30 C.30=2×3×5 C

18. 7. 最大公因数和最小公倍数 公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数. 例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数. 1,2,4 4 公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数. 例:( …)都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数. 12 12,24,36 互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数. 互质数的几种特殊情况: ⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.

19. 求最大公约数和最小公倍数 28 4 4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) ⑴. 如果较小数是较大数的因数,那么 较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数. 60 4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) 1 ⑵.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积.

20. 24 36 2 2 12 18 6 9 3 2 3 求24和36的最大公因数和最小公倍数 ⑶.短除法 商互质 除数相乘 24和36的最大公因数是:2×2×3=12 24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 所有的除数和商相乘

21. 随堂练习 判断： 1、互质的两个数，没有公因数。（ ） 2、所有自然数，不是奇数就是偶数。（ ） 3、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（ ） 4、一个数的倍数总比这个数的因数大。（ ） × √ × ×

22. 随堂练习 1、7□6□既有因数3，同时又是2和5的倍数，这个四位数是（ ）。 2、两个质数的积，一定是（ ）。 3、12的因数有（ ）。 4、若a=8b，（a、b都不为0），则a、b的最大公因数是 （ ），最小公倍数是（ ）。 5、相邻两个质数的和最小是（ ）。 6、在0～20中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），2的倍数有 （ ），3的倍数有（ ），5的倍数有（ ）。 7260 7560 7860 合数 1, 12, 2, 6, 3, 4 b a 5 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 2,3,5,7,11,13,17,19 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 3,6,9,12,15,18 5,10,15,20

23. 随堂练习 7、A和B都是自然数，且A÷B=7，那么A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8、A、B两个数分解质因数分别是A=2×3×7，B=2×5×7。A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 9、8个连续自然数的和是284，这8个自然数分别是 （ ）。 10、9个连续偶数的和是90，这9个连续偶数分别是 （ ）。 11、7个连续自然数的和为35，这7个自然数分别是 （ ）。 B A 14 210 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

24. 一、用公因数知识解决生活问题。 1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束？ 每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数最多，所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。 （96，72）=24 96÷24＋72÷24=7（朵）

25. 一、用公因数知识解决生活问题。 2、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？ 剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。 （75，60）=15 （75÷15）×（60÷15）=20（个） 变一变：将一张长1.36米，宽0.8米的长方形纸片，裁成一样大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一共可裁出多少张？ （136，80）=8 （136÷8）×（80÷8）=170（个）

26. 二、用公倍数知识解决生活问题。 1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加游泳训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？ 由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是6的倍数，也是8的倍数，那么相隔的天数应是6和8的最小公倍数。 [ 6，8 ]=24 所以再次相遇应是8月25日。

27. 二、用公倍数知识解决生活问题。 2、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。这筐苹果最少有多少个？ 由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是3、5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、7的最小公倍数。 [ 3，5，7 ]=105 105－1=104（个） 变一变：有一盒巧克力，7粒7粒地数还余4粒，5粒5粒地数又少3粒，3粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？ 由题意可知，如果巧克力再多3粒，就正好是7、5、3的倍数，所以这盒巧克力至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减3。 7×5×3－3=102（粒）

28. 随堂练习 1、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一排，4人一排，还是5人一排都多2个人，如果老师让全班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人） 2、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？一共可以截多少段？ 3、一张长42厘米，宽35厘米的长方形纸，把这张纸剪成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，可剪多少个小正方形？正方形的边长是多少厘米？ 4、一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3个；如果平均分给5个小朋友，还缺1个；如果平均分给6个小朋友，也缺1个，这堆糖果至少有多少个？

29. 随堂练习 1、一个小数的小数点向左移动两位，所得到的新数比原数小3.564，原数是多少？ 2、甲数比乙数少34.65，甲数的小数点向右移动一位正好与乙数相等。甲、乙两数各是多少？ 3、小明家的电话号码是由7个数字组成的。以下是电话号码ABCDEFG的密码：A减1就是最小的质数；B既是偶数，又是质数；C是最大的一位数；D是2和3的最小公倍数；E是10以内最大的质数；F既不是正数，也不是负数；G是最小的质数减1。小明家的电话号码是多少？