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第六章 地基变形

第六章 地基变形. 土具有压缩性. 荷载作用. 荷载大小. 地基发生沉降. 土的压缩特性. 一致沉降 （沉降量）. 差异沉降 （沉降差）. 地基土厚度、结构. 土的特点 （碎散、三相）. 建筑物上部结构产生附加应力. 沉降具有时间效应－沉降速率. 影响结构物的安全和正常使用. 第六章 地基变形. 6.1 概述 6.2 地基变形的弹性力学公式 ( 自学 ) 6.3 基础最终沉降量 6.4 路基的沉降和位移 ( 自学 ) 6.5 地基变形与时间的关系. 第六章 地基变形. 6.1 概述. 工程实例.

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第六章 地基变形

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  1. 第六章 地基变形 土具有压缩性 荷载作用 荷载大小 地基发生沉降 土的压缩特性 一致沉降 （沉降量） 差异沉降 （沉降差） 地基土厚度、结构 土的特点 （碎散、三相） 建筑物上部结构产生附加应力 沉降具有时间效应－沉降速率 影响结构物的安全和正常使用

  2. 第六章 地基变形 • 6.1 概述 • 6.2 地基变形的弹性力学公式 (自学) • 6.3 基础最终沉降量 • 6.4 路基的沉降和位移 (自学) • 6.5 地基变形与时间的关系

  3. 第六章 地基变形 6.1 概述 工程实例 墨西哥某宫殿 问题： 沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。左侧建筑物于1969年加固。 左部：1709年；右部：1622年；地基：20多米厚的粘土

  4. Kiss 由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触

  5. 基坑开挖，引起阳台裂缝

  6. 修建新建筑物：引起原有建筑物开裂

  7. 高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除

  8. 建筑物立面高差过大

  9. 建筑物过长：长高比7.6:1

  10. 第六章 地基变形 6.2 地基变形的弹性力学公式 （详见P138-142） 自学

  11. 第六章 地基变形 6.3 基础最终沉降量 研究表明：粘性土地基在基底压力作用下的沉降量S由三种不同的原因引起： t Si ：瞬时沉降 Sc：主固结沉降 S Ss: 次固结沉降 • 初始沉降(瞬时沉降)Sd • 有限范围的外荷载作用下地基由于发生侧向位移(即剪切变形，体积不变)引起的。 • 主固结沉降(渗流固结沉降)Sc • 由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土渗透固结变形引起的。 • 是地基变形的主要部分。 • 次固结沉降 Ss • 主固结沉降完成以后，在有效应力不变条件下，由于土骨架的蠕变特性引起的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质，既包括剪应变，又包括体应变。

  12. ①主固结沉降 ②最终沉降( t→∞ ; △u=0; σ=σ′) ③最大沉降(基础中轴线上) ④一维（单向） 第六章 地基变形 6.3 基础最终沉降量 基础最终沉降量的含义： 这样做的理由： • ①适用条件广 • ②指标易取得 • ③实践经验多,精度能满足要求 • ④其它方法也有缺点

  13. 基本假定: （1）、土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计； （2）、土层仅产生竖向压缩，而无侧向变形； （3）、土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。 6.3 基础最终沉降量 6.3.1 分层总和法计算最终沉降量

  14. 6.3 基础最终沉降量 1、分层总和法单向压缩基本公式 6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 p122(5-6b) 由e-p或e-lgp曲线求得

  15. 6.3 基础最终沉降量 6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 γ,e1 H/2 σz=p H H/2 s s H ; ; cz z e e1 e2 p p1 p2 1、分层总和法单向压缩基本公式 p • 确定： 侧限条件 • 测定： e-p曲线或者e-lgp曲线 • 查定： • 算定：

  16. 6.3 基础最终沉降量 6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 分层总和法基本思路 1、分层总和法单向压缩基本公式 • 将压缩层范围内的地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。

  17. 6.3 基础最终沉降量 6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 地面 p d  基底 p0 d 自重应力 附加应力 Zn 沉降计算深度 1、分层总和法单向压缩基本公式 P143【例题6-1】 自学 计算步骤 σcz从地面算起； (a)地基分层Hi ①不同土层界面； ②地下水位线； ③每层厚度宜≤0.4B； ④z 变化明显的土层，适当取小。 (b)计算分层界面处的自重应力分布 (c)基底附加压力p0 Hi (d)确定地基中附加应力z分布 czi zi (e)确定计算深度zn σz从基底面算起； ① 一般土层：σz=0.2 σcz； ② 软粘土层：σz=0.1 σcz； ③基岩或不可压缩土层。 (f)计算每层沉降量Si (g) 各层沉降量叠加Si

  18. 6.3 基础最终沉降量 6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 规范法的修正之处: (1)引入了地基平均附加应力系数 ; (2)按”地基变形”确定计算深度 zn; (3)引入沉降计算经验系数ψs，使计算结果更接近实际。 2、分层总和法规范修正公式 (建筑地基基础设计规范) (GB50007-2002) （1） 规范法的计算公式

  19. 6.3 基础最终沉降量 6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 2、分层总和法规范修正公式 (6-14)

  20. 6.3 基础最终沉降量 6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 • 是角点下的平均附加应力系数即是: L/b; z/b的函数。 （查p149 表6-5和6-6）如果所求点不在角点下时，要用“角点法”。 • 对均布荷载长为“L”，短为”b“。 • 对三角形分布荷载，”b“为三角形分布荷载的一边。且αi1是零荷载角点下，αi2是最大荷载角点下。 • 对条形基础，查L/b=10的一列。 2、分层总和法规范修正公式 式中： 注意:

  21. 6.3 基础最终沉降量 6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 （6-18） 表6-3 （2）压缩层计算深度Zn的确定 2、分层总和法规范修正公式 ΔZ厚度的变形量 A. 由”变形比”确定。zn满足 如果该计算深度下有软土层时，应继续向下计算。 B. 无相邻荷载影响，b=1~30m， C. Zn范围内有基岩时，Zn取至基岩顶面 • 有较厚的硬粘土层，其e＜0.5，Es＞50Mpa；或 • 有较厚的密实砂卵石层，Es＞80Mpa时，Zn取至该土层顶面 P148

  22. 6.3 基础最终沉降量 根据地区沉降经验确定 查表 6.3.1 分层总和法计算最终沉降量 （3）沉降计算经验系数Ψs的确定 2、分层总和法规范修正公式 P152【例题6-2】 自 学 P149 fak—地基承载力特征值

  23. 第六章 地基变形 6.3 基础最终沉降量 6.3.2 应力历史法计算基础最终沉降量 6.3.3 斯肯普顿—比伦法计算基础最终沉降量 6.3.4 讨论 6.4 路基的沉降和位移 自学

  24. 第6章 地基变形 6.5 地基变形与时间的关系 • 要回答的问题: • 达到最终沉降所需的时间 • 经某一段时间的沉降量 • 达到某一沉降量所需的时间 6.5.1 饱和土中的有效应力 基本概念： • 粒间应力（interparticle stress）由骨架颗粒间接触点传递的应力。 • 有效应力（effective stress）指这种对土体的变形和强度变化有效的粒 间应力。 • 孔隙水压力（pore water pressure）由孔隙水传递的应力，它不能直接 引起土体的变形和强度变化，又称为中性压力。它不随时间而 变化。 • 超静孔隙水压力（excess pore water pressure）由外荷引起的超出静 水位以上的那部分孔隙水压力。

  25. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.1 饱和土中的有效应力 三相体系 孔隙流体 土＝ + + 孔隙气体 孔隙水 固体颗粒骨架 总应力 受外荷载作用 总应力由土骨架和孔隙流体共同承受 对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？ 它们如何传递和相互转化？ 它们对土的变形和强度有何影响？ Terzaghi （1923） 有效应力原理 固结理论 土力学成为独立的学科

  26. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.1 饱和土中的有效应力 1. 有效应力原理 a-a断面通过土颗粒的接触点 土单元的断面积 A： 颗粒接触点的面积 As： a a 孔隙水的断面积 Aw： u：孔隙水压力 a-a断面竖向力平衡： PSV PS As＜2～3%A 有效应力σ’ 6-48a PS

  27. 1、饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分，两者之间的关系总满足：1、饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分，两者之间的关系总满足： 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.1 饱和土中的有效应力 1. 有效应力原理 Terzaghi有效应力原理要点 2、土的压缩变形和强度变化都只取决于有效应力的变化。 举例

  28. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.1 饱和土中的有效应力 H1 H2 2. 土中水渗流时的土中有效应力 1. 自重应力情况 (1) 静水条件地下水位 σ’=σ-u =γH1+γsatH2-γwH2 =γH1+(γsat-γw)H2 =γH1+γ’H2 地下水位下降引起σ’增大的部分 地下水位下降会引起σ’增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。 u=γwH2 u=γwH2 σ’=σ-u

  29. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.1 饱和土中的有效应力 2. 土中水渗流时的土中有效应力 (1)静水条件 海洋土 γwH1 γwH1 σ’=σ-u =γwH1+γsatH2-γwH =γsatH2-γw(H-H1) =(γsat-γw)H2 =γ’H2

  30. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.1 饱和土中的有效应力 2. 土中水渗流时的土中有效应力 (1)静水条件 毛细饱和区 ＝ － 有效应力 总应力 孔隙水压力 - 毛细饱和区 +

  31. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.1 饱和土中的有效应力 2. 土中水渗流时的土中有效应力 (2) 稳定渗流条件 Δh Δh 粘土层 γsat H H γsat 砂层，排水 砂层，承压水 向下渗流 向上渗流

  32. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.1 饱和土中的有效应力 Δh 粘土层 γsat H 砂层，承压水 2. 土中水渗流时的土中有效应力 (2) 稳定渗流条件 土水整体分析 向下渗流: 向上渗流: 渗流压密 思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层用什么重度？ A 渗透压力:

  33. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.1 饱和土中的有效应力 Δh 粘土层 γsat H 砂层，承压水 2. 土中水渗流时的土中有效应力 (2) 稳定渗流条件 取土骨架为隔离体 向下渗流: 向上渗流: 渗透力产生有效应力 A 自重应力: 渗透力: 渗透力产生的应力:

  34. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.1 饱和土中的有效应力 3. 饱和土固结时的土中有效应力 • 实践背景：大面积均布荷载 p p 饱和压缩层 σz=p 不透水岩层 侧限应力状态

  35. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.1 饱和土中的有效应力 p 3. 饱和土固结时的土中有效应力 p 钢筒——侧限条件，代表土体 弹簧——土骨架，其刚度代表土的压缩性大小 水体——完全饱和的孔隙水 带孔活塞——排水顶面，无重量，无摩擦 活塞小孔——渗透性大小 • 物理模型：

  36. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.1 饱和土中的有效应力 p 3. 饱和土固结时的土中有效应力 p p 附加应力:σz=p 超静孔压:u = σz=p 有效应力:σ’z=0 附加应力:σz=p 超静孔压:u <p 有效应力:σ’z>0 附加应力:σz=p 超静孔压:u =0 有效应力:σ’z=p 渗透固结过程

  37. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.1 饱和土中的有效应力 3. 饱和土固结时的土中有效应力 思考：下图中u 、σ′怎样变化？

  38. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.2 一维固结理论 1.基本假定： ①土层均匀且完全饱和； ②土颗粒与水不可压缩； ③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）； ④荷载均布且一次施加；——假定z = const ⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变； ⑥压缩系数a是常数； ⑦土体变形完全是由土层中超静孔隙水压力消散引起的。 求解思路： 有效应力原理 总应力已知 超静孔隙水压力的时空分布

  39. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.2 一维固结理论 2.建立方程：

  40. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.2 一维固结理论 2.建立方程： 负号表示渗水量随h的增加而减少 流入和流出单元土体的水量分别为: 流入 流出 已知单元体中孔隙体积Vw（cm3）的变化率（减少）为：

  41. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.2 一维固结理论 2.建立方程： • 饱和土体一维渗流固结连续条件方程： dt 内微分单元体的孔隙体积变化等于从微分单元体中排出的水量 引入压缩定律 （6-58） 又∵ 土的竖向固结系数 Cv反映了土的固结性质：孔压消散的快慢－固结速度； Cv与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； （cm2/s；m2/year）

  42. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.2 一维固结理论 p 饱和压缩层 不透水岩层 σz=p 3.微分方程的解析解： （1）求解思路： • 抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。 • 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。 （2）边界、初始条件： z 0  z  H: u=0 0  z  H: u=σz z=0: u=0 z=H: uz

  43. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.2 一维固结理论 3.微分方程的解析解： (3) 微分方程的解 基本微分方程： 初始边界条件： 0  z  H: u=0 z=0: u=0 z=H: uz 0  z  H: u=p 微分方程的解： m＝1，3，5，7······ 时间因数 （6-59） 反映孔隙水压力的消散程度－固结程度

  44. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.3 地基固结度 1.地基固结度的概念 地基固结度:指地基土在某一压力作用下,经历时间t所产生的固结变形(沉降)量与最终固结变形(沉降)量之比。用百分数表示。 Ut=Sct/Sc （6-61） 或Uzt=（u0-u）/u0（6-62） Uz—地基的平均固结度； Sct—某时刻 t，地基的固结变形量； Sc—地基最终变形量； Uzt—地基中某点的固结度； U0—t=0时的起始孔隙水压力（即压缩应力）； U—t时刻的孔隙水压力。

  45. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.3 地基固结度 M 1.地基固结度的概念 • 地基平均固结度 6-61 • 地基中某点的固结度 Uzt=（u0-u）/u0 6-62

  46. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.3 地基固结度 2.荷载一次瞬时施加情况的地基平均固结度 • 确定St的关键是确定Ut • 确定Ut的核心问题是确定uz.t 均布荷载，单向排水情况 • 已知 • 解得 (Ut＞30%) (6-65式) • 近似 • 图表 P175，图6-26，曲线(1)

  47. 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.3 地基固结度 ∴ Ut的大小取决于土的性质、排水条件和历时，而与压缩应力（附加应力）的大小无关。∵Ut=St/S （它是比值）。 但：St、 、ut以及孔隙水的排出速度是与σz有关的。 2.荷载一次瞬时施加情况的地基平均固结度 由(6-65式)看出:Ut是Tv的单值函数,即有一个Ut就有一个Tv

  48. 在相同土质， σz分布相同情况下，增加一个排水面，达到相同Ut的t可缩短3/4。 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.3 地基固结度 2.荷载一次瞬时施加情况的地基平均固结度 ∵若使 Ut1=Ut2 则 Tv1=Tv2 ∵土质相同，∴Cv1=Cv2 （1） （2）

  49. A、求t时的沉降量 St 即由 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.3 地基固结度 查曲线或计算 Ut St=Ut.S Ut 反查 Tv 中解出t 由Ut~Tv的关系可以解决两类问题 2.荷载一次瞬时施加情况的地基平均固结度 B、求给定固结度Ut或一定沉降量St情况下所需的时间

  50. 第6章 地基变形 6.5 地基变形与时间的关系 6.5.3 地基固结度 1 2 3 透水边界 渗 流 不透水边界 2.荷载一次瞬时施加情况的地基平均固结度 对（6-65式）汉森Hanson给出一个经验公式： 两式误差＜0.01 P175图6-26

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