Matriks
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 24

MATRIKS PowerPoint PPT Presentation


  • 415 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

MATRIKS. BUDI DARMA SETIAWAN. OPERASI DASAR MATRIKS. Hitunglah: Baris ke tiga dari AB 3B – A 2A + X = B. Hitung matriks X 2x3 jika diketahui. KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS. Hukum komutatif perkalian Bilangan real ab = ba Matriks Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 3

Download Presentation

MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Matriks

MATRIKS

BUDI DARMA SETIAWAN


Operasi dasar matriks

OPERASI DASAR MATRIKS

  • Hitunglah:

    • Baris ke tiga dari AB

    • 3B – A

  • 2A + X = B. Hitung matriks X2x3 jika diketahui


Kaidah ilmu hitung matriks

KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS

  • Hukum komutatif perkalian

  • Bilangan real

    • ab = ba

  • Matriks

    • Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 3

    • Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 2

    • AB = BA ?


Kaidah ilmu hitung matriks 2

KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS (2)

  • Dengan menganggap bahwa ukuran-ukuran matriks adalah sedemikian sehingga operasi-operasi yang ditunjukkan dapat dilakukan, maka kaidah-kaidah ilmu hitung matriks akan berlaku: ……


Kaidah ilmu hitung matriks 3

KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS (3)

  • Hukum komutatif untuk menambahan

    A + B = B + A

  • Hukum asosiatif untuk penambahan

    A + (B + C) = (A + B) + C

  • Hukum asosiatif untuk perkalian

    A(BC) = (AB)C

  • Hukum distributif

    A(B + C) = AB + AC

    (B + C)A = BA + CA


Kaidah ilmu hitung matriks 4

KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS (4)

  • a(B + C) = aB + aC

  • (a + b)C = aC + bC

  • (ab)C = a(bC)

  • a(BC) = (aB)C = B(aC) ≠ (aC)B


Matriks n 0 l

MATRIKS N0L

  • Matriks 0 adalah matriks yang semua elemen-elemennya bernilai 0

  • Dalam ilmu hitung bilangan real terdapat hasil standar:

    • jika ab = ac dan a ≠ 0, maka b = c (hukum peniadaan)

    • Jika ad = 0, maka setidak-tidaknya salah satu antara a atau d bernilai 0


Matriks n 0 l1

MATRIKS N0L

  • Hitung :

    • AB

    • AC

    • AD

A ≠ 0, tetapi B ≠ C

AD = 0 tetapi A ≠ 0 dan D ≠ 0


Matriks identitas

MATRIKS IDENTITAS

  • AI = A ; IB = B

    Sehingga AI dan IB terdefinisi

  • I  Matriks identitas

  • I2  Matriks identitas berukuran 2 x 2


Invers matriks

INVERS MATRIKS

  • Definisi:

    Matriks bujur sangkar A berukuran n x n mempunyai invers jika ada matriks B, sehingga AB = BA = In.

    Matriks B disebut matriks invers dari matriks A

  • B = A-1

  • Tidak semua matriks memiliki invers

?


Matriks

SOAL

  • Jika ada, carilah invers matriks berikut:


Invers matriks 2 x 2

INVERS MATRIKS 2 x 2

  • Matriks A mempunyai invers jika dan hanya jika ad-bc ≠ 0 dan matriks invers dari A adalah


Pangkat matriks

PANGKAT MATRIKS

  • A0 = I

  • A1 = A

  • A2 = AA

  • A3 = AAA

  • An+1 = AnA = AAn

  • A-2 = (A-1)2


Matriks

SOAL

  • Hitung inversnya menggunakan rumus

  • Hitung A-2


Operasi baris elementer obe

OPERASI BARIS ELEMENTER (OBE)

  • Melakukanoperasiperkaliandanpertukaranpadabaris-barisdidalammatriks

  • Contoh:

  • 1. Oij(I) = Eij

  • 2. Oi(λ)(I) = Ei(λ≠0) 

  • 3. Oij(λ)(I) = Eij(λ≠0) 

Baris 1 ditukar dengan baris 3

Baris 2 dikalikan -2

Baris 1 ditambah dengan -2 kali baris 3


Matriks elementer

MATRIKS ELEMENTER

  • Suatu matriks berukuran n x n dikatakan matriks elementer jika matriks tersebut dapat diperoleh dari matriks identitas In dengan melakukan operasi baris elementer tunggal (hanya melakukan operasi baris elementers sebanyak 1 kali)


Contoh matriks elementer

CONTOH MATRIKS ELEMENTER


Sifat matriks elementer

SIFAT MATRIKS ELEMENTER

  • Eij .Eij = I

  • Jika matriks A dikenakan operasi OBE padanya, ternyata nilainya sama dengan matriks elementer yang berkaitan dengan OBE tersebut dikalikan dengan matriks A

  • Oij(A) = Eij . A

  • Oi(λ)(A) = Ei(λ≠0) . A

  • Oij(λ)(A) = Eij(λ≠0) . A


Contoh

CONTOH

  • O12(A) = E12 . A


Mencari a 1

MENCARI A-1

  • Cara I : menggunakan OBE

  • (A | I)  OBE  (I | A-1)

Menambahkan -2 kali baris pertama pada baris kedua dan -1 kali baris pertama pada baris ketiga


Mencari a 11

MENCARI A-1

Menambahkan 2 kali baris kedua pada baris ketiga

Mengalikan baris ketiga dengan -1

Menambahkan 3 kali baris ketiga pada baris kedua dan -3 kali baris ketiga pada baris pertama

Menambahkan -2 kali baris kedua pada baris pertama


Mencari a 12

MENCARI A-1


Matriks

SOAL

  • Carilah invers dari matriks berikut dengan menggunakan OBE:


Terima kasih

TERIMA KASIH


  • Login