Wykład no 12
Download
1 / 49

Wykład no 12 - PowerPoint PPT Presentation


  • 141 Views
  • Uploaded on

Wykład no 12. sprawdziany: 2-06-2006. Tory teletransmisyjne. Tory teletransmisyjne miedziane 1. Para skręcana (skrętka) – stosowana do budowy sieci lokalnych do 10Mbit/s dla długości 100m. 2. Kabel koncentryczny. Impedancja falowa typowe wartości 50 Ω lub 75 Ω.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Wykład no 12' - jerold


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Wykład no 12

sprawdziany: 2-06-2006


Tory teletransmisyjne

Tory teletransmisyjne miedziane

1. Para skręcana (skrętka) – stosowana do budowy sieci lokalnych

do 10Mbit/s dla długości 100m.

2. Kabel koncentryczny


Impedancja falowa typowe wartości 50Ω lub 75Ω

Stosowana teoria linii długiej. Linia powoduje zmianę amplitudy

i fazy sygnału w zależności od częstotliwości, co powoduje

zniekształcenie sygnału.

Przykładowo na wyjściu sygnał będący sumą sygnału o

częstotliwości 1kHz i 3kHz




sygnał wejściowy

sygnał

wejściowy

sygnał

wyjściowy


Odcinek linii o długości δx modelujemy:

i(x+δx,t)

i(x,t)

u(x,t)

u(x+δx,t)

R,G,L,C – stałe kilometryczne linii

Równania opisujące prąd i(x,t)

i spadek napięcia wzdłuż linii u(x,t):


Typowe wartości stałych kilometrycznych to: R≈100Ω/km,

G≈10μS/km, L≈0.25mH/km, C≈0.1μF/km

Przyjmiemy sygnał sinusoidalnie zmienny o pulsacji ω

i zastosujemy metodę amplitud zespolonych czyli

i(x,t)=Re[I(x)ejωt], u(x,t)=Re[U(x)ejωt]

gdzie I(x), U(x) - amplitudy zespolone odpowiednio prądu i napięcia.

Ze względu na liniowość układu równań telegrafistów mamy:


Eliminując prąd otrzymujemy:

bądź eliminując napięcie:

- stała propagacji

gdzie

Stałą propagacji można zapisać w postaci: γ=α+jβ

α – jest liczbą rzeczywistą i jest nazywane tłumiennością

jednostkową toru. Podawane jest w neperach.

β – jest liczbą rzeczywistą i jest nazywane przesuwnością.


Rozwiązując równanie:

Mamy:

gdzie

ma postać:

Rozwiązanie równania:


i podobnie dla amplitudy zespolonej prądu mamy:

Ze względu na równanie:

znajdujemy związek między stałymi A1, A2 i B1, B2:

i mamy:


gdzie

- impedancja falowa

Rozwiązania dla amplitud zespolonych napięcia i prądu są:

Niech stałe A1 i A2 są liczbami zespolonymi o postaci:

A1=|A1|ejφ i A2=|A2|ejθ

biorąc pod uwagę, że γ=α+jβ możemy zapisać:


mnożąc zespoloną amplitudę napięcia przez ejωt i biorąc część

rzeczywistą mamy rzeczywisty rozkład napięcia u(x,t) w linii:

Biorąc część rzeczywistą mamy:

Oznaczmy up(x,t)=cos(ωt-βx+θ) i uo(x,t)=cos(ωt+βx+θ)

Niech Φ=ωt0–βx0 +θ – faza funkcji cosinus w chwili t0 w punkcie

x0 i zobaczmy co dzieje się dla kolejnych chwil t>t0


cos(ωt-βx+φ)


Obraz stałej fazy: ωt-βx+φ=const porusza się z prędkością

prędkość ta jest nazywana prędkością fazową.

Biorąc pod uwagę:

mamy:

zależność prędkości fazowej od pulsacji (częstotliwości)

nazywamy dyspersją.


Ponieważ fala up(x,t)=cos(ωt-βx+θ) porusza się w kierunku

dodatnich x będziemy ją nazywać falą padającą.

Niech Θ=ωt0+βx0+θ i zbadamy jak propaguje się stała faza

dla funkcji uo(x,t)=cos(ωt+βx+θ) dla czasów t>t0


cos(ωt+βx+θ)


Fala porusza się w kierunku malejących x i będziemy ją

nazywali falą odbitą.

Obraz stałej fazy: ωt+βx+θ=const porusza się z prędkością

a więc co do wartości bezwzględnej prędkość fazowa fali odbitej

ma tę samą wartość co prędkość fali padającej.

Rozpatrzmy wpływ tłumienności α na rozkład fali wzdłuż linii.

Tłumienność α:

powoduje, że następuje tłumienie amplitudy fali wzdłuż linii:


|A2|e-αx

-|A2|e-αx

|A2|e-αxcos(ωt-βx+φ)


Rozważmy na wejściu linii transmisyjnej sygnał zmodulowany

amplitudowo: swej(t)=[1+mcos(ωt)]cos(ωct)

swej(t)

1+m(t)

-[1+m(t)]

t


Na wyjściu mamy sygnał s zmodulowanywyj(t):

swyj(t)

1+m(t)

-[1+m(t)]


Idealną byłaby sytuacja gdyby tłumienność zmodulowanyα=0. Możemy to

uzyskać, jeżeli

R≈0 i G≈0

Linia spełniająca powyższe warunki nazywa się linią bezstratną

Dla linii bestratnej mamy:

a więc α=0 i

impedancja falowa

jest liczbą rzeczywistą, a prędkość fazowa:

nie zależy od częstotliwości, co oznacza, że nie występuje

dyspersja.


Przykładowo linią bezstratną jest linia anteny telewizyjnej

w pasmie kanałów 21 – 35, które znajdują się w zakresie

od 470 – 590 MHz.

Typowe parametr kabla antenowego: C=0.1 μF/km, R=100 Ω/km,

G=10 μS/km i L=0.25 mH/km mamy dla 500 MHz:

ωC=314 S/km>>G=10 μS/km

oraz ωL=0.785 MΩ/km>>R=100 Ω/km

Praktycznie można pominąć wpływ rezystancji i upływności

na przesył sygnału, jeżeli ωL > 10R oraz ωC > 10G

W zakresie niskich częstotliwości wpływ rezystancji i upływności

nie może być zaniedbany i wtedy naszym celem jest tak dobrać

parametry linii aby sygnał nie uległ odkształceniu.


Oznacza to, że tłumienność telewizyjnej α i przesuwność β:

powinny: α – musi być niezależne od częstotliwości (pulsacji),

β – musi być liniową funkcją częstotliwości.

Dla uzyskania tego:

można to uzyskać, jeżeli


bo wtedy mamy: telewizyjnej

i


a więc tłumienność linii: jest niezależna od

częstotliwości i przesuwność: jest liniową

funkcją częstotliwości.

Jeżeli linia jest nieodkształcająca, co oznacza, że

to również jej impedancja falowa:

jest niezależna od częstotliwości i równa:


a rozwiązanie ma postać: niezależna od

Prędkość fazowa fali:

jest identyczna jak dla linii bezstratnej i nie zależy od

częstotliwości, a więc nie następuje zniekształcenie sygnału

wywołane dyspersją.

Warunek:

jest niespełniony w typowych kablach

Dla linii o typowych parametrach: C=0.1 μF/km, R=100 Ω/km,

G=10 μS/km i L=0.25 mH/km mamy:


Jedynym możliwym rozwiązaniem jest zwiększenie stałych niezależna od

kilometrycznych linii.

W grę wchodzą dwa parametry G – upływność linii. Jednak

zwiększenie tego parametru prowadzi do wzrostu

i w efekcie prowadzi do wzrostu tłumienia sygnału, co jest

niewskazane.

Dlatego stosuje się zwiększanie drugiego parametru

L – indukcyjności linii. W praktyce wykonuje się to w ten sposób,

że w ustalonych odstępach wprowadza się do linii cewki, które

dobiera się w ten sposób aby uzyskać spełnienie warunku dla

danego odcinka linii o długości d:


skąd wartość indukcyjności cewki: niezależna od

i dla linii o parametrach: C=0.1 μF/km, R=100 Ω/km, G=10 μS/km

i L=0.25 mH/km mamy: 1 H, co kilometr lub 0.5 H co pół kilometra

Czynność powiększania indukcyjności linii przez wprowadzenie

dodatkowych indukcjności skupionych nazywa się pupinizacją.

Niestety wprowadzenie skupionej indukcyjności powoduje,

że uzyskuje się linię nieodkształcającą w wąskim pasmie

niskich częstotliwości. Aby operacja była skuteczna w szerokim

pasmie należałoby wprowadzić indukcyjność równomiernie

rozłożoną, taką próbą jest tzw. krarupizacja.


Krarupizacja polega na owinięciu żyły przewodzącej dodatkowym

przewodem wykonanym z materiału o bardzo wysokiej względnej

przenikalności magnetycznej, co powoduje wzrost indukcyjności.

Niestety również ten zabieg daje efekty tylko w zakresie kilku kHz.

Pupinizacja powoduje spowolnienie sygnału, gdyż prędkość:

i dla C=0.1 μF/km, R=100 Ω/km, G=10 μS/km, L=0.25 mH/km

i Lp=1 H/km mamy: 3160 km/s, a więc w czasie 0.5 s sygnał

przebywa drogę: 1580km czyli biorąc pod uwagę rozmowę

telefoniczną w odległości 790 km słyszymy odpowiedź po 0.5 s,

co jest niedopuszczalne przy transmisji sygnałów telefonicznych.


Pupinizacja powoduje ograniczenie pasma częstotliwości dodatkowym

przesyłanych sygnałów analogowych. Nie jest stosowana dla

sygnałów cyfrowych.


Prędkość fazowa i prędkość grupowa dodatkowym

Prędkość fazową dla dowolnej linii definiujemy:


i dla linii opisanej przez stałe kilometryczne R, L, G, C jest:

gdzie

Natomiast prędkość grupowa:

opisuje zmianę nachylenia obwiedni fali sinusoidalnej i zależność

prędkości grupowej od częstotliwości powoduje zmianę kształtu

obwiedni, a tym samym zniekształcenie przesyłanej informacji.


Odbicia jest:

Sygnał propagujący się w torze transmisyjnym bez strat:

możemy ogólnie rozłożyć na dwie fale:

falę padającą zależną od argumentu ωt-βx

i opisującą falę wędrującą w kierunku rosnących x,

i falę odbitą zależną od argumentu ωt+βx

opisującą falę wędrującą w kierunku malejących x.

Zapiszemy krótko:

Dla prądów mamy podobną sytuację, czyli:


Z równań dla linii bez strat mamy: jest:

i podstawiając znajdujemy:

gdzie

a więc ostatecznie:


Dla prądu mamy: jest:

ale

i podstawiając mamy:

Podstawiając do równania:


mamy: jest:

Pamiętając, że dla linii bezstratnej vL=zc i porównując

funkcje o tych samych argumentach mamy:

up, ip

uo, i0

Dla obciążenia na końcu

linii mamy bilans:

uk, ik

zodb


Eliminując napięcie u jest:k i prąd ik mamy:

a korzystając z równań:

mamy:

i fala odbita prądu:

Tłumienność odbicia jest:


Stan dopasowania falowego jest:

zodb=zc

Nie występuje odbicie tak prąd jak i napięcia, czyli:

uo=0 oraz io=0

Linia nieobciążona – stan jałowy linii

zodb=∞

Współczynnik refrakcji (odbicia)

czyli odbita fala napięcia prądu i napięcia ma identyczną

amplitudę jak fala padająca uo=up oraz io=ip




Stan zwarcia jest:

zodb=0

Współczynnik odbicia w przypadku zwarcia jest:

co oznacza, że napięcie i prąd odbijają się z przeciwnym

znakiem, czyli przy zwarciu nastąpi:

zerowanie się wypadkowego napięcia i podwojenie wypadkowego

prądu


Dla uniknięcia odbicia stosuje się tłumiki dopasowujące. jest:

Przykład tłumika dopasowującego dwa kable:

jeden o impedancji falowej 75Ω,

a drugi o impedancji falowej 50Ω


Propagacja fal radiowych jest:

Prędkość propagacji fal elektromagnetycznych w powietrzu:

gdzie μ0=4π·10-7 H/m – przenikalność magnetyczna próżni,

ε0=8.8547·10-12 F/m – przenikalność elektryczna próżni,

stąd c=3·108 m/s.

Widmo promieniowania elektromagnetycznego



Propagacja jonosferyczna jest:

Zasięg pierwszego odbicia wyznaczamy:


θ jest:c – jest kątem krytycznym. Fale padające pod kątem mniejszym

od krytycznego nie zostaną odbite


Kąt krytyczny zależy od częstotliwości fal elektromagnetycznych,

ze wzrostem częstotliwości rośnie kąt krytyczny i fale są gorzej

odbijane przez jonosferę.

Częstotliwość fc, przy której kąt krytyczny jest równy zeru, jest

nazywana częstotliwością krytyczną

Maksymalną częstotliwość użytkową (MUF) wyznacza się z tzw.

prawa sekansa:


ad