PHƯƠNG PHÁP TÍNH

1. PHƯƠNG PHÁP TÍNH BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG – ĐHBK Giảng viên: TS Lê Thị Quỳnh Hà

2. GIỚI THIỆU MÔN HỌC • MSMH: 006023 – SỐ TÍN CHỈ: 2 • Số tiết: 42 tiết • Giáo trình • Phương pháp tính – Lê Thái Thanh • Numerical Analysis – Burden & Faires • Máy tính bỏ túi • Giữa học kỳ: Trắc nghiệm (20%) • Cuối học kỳ: Trắc nghiệm (80%)

3. NỘI DUNG MÔN HỌC • Mở đầu: Số gần đúng và sai số. • Chương 1: Giải phương trình phi tuyến • Chương 2: Giải hệ phương trình đại số tuyến tính • Chương 3: Nội suy và bình phương cực tiểu • Chương 4: Tính gần đúng đạo hàm, tích phân • Chương 5: Giải gần đúng phương trình vi phân thường

4. Giới thiệu: Khái niệm về sai số 1/ SAI SỐ GIẢ THUYẾT: Chấp nhận khi xây dựng mô hình 2/ SAI SỐ SỐ LIỆU BAN ĐẦU: Các hằng số vật lý, đo lường 3/ SAI SỐ PHƯƠNG PHÁP: phương pháp giải xấp xỉ để sai số   (giới hạn yêu cầu) 4/ SAI SỐ TÍNH TOÁN: chủ yếu do làm tròn số trong tính toán

5. Sai số tuyệt đối & sai số tương đối • A: giá trị chính xác; a: giá trị gần đúng. Viết: A  a • Sai số tuyệt đối: a = A – a (phi thực tế: A không tính được!) • Thực tế: Tìm số dương a, càng bé càng tốt thỏa A – aa • A – a  a  a – a  A  a + a. Viết A = a  a • Ví dụ A = π, a = 3.14 3.14 – 0.01 < π < 3.14 + 0.01 có thể chọn Δa = 0.01 3.14 – 0.002 < π < 3.14 + 0.002 có thể chọn Δa = 0.002 • Sai số tương đối a

6. Ví dụ về sai số • A = e; a = 2,7 a – 0,019 < e < a + 0,019 có thể chọn Δa = 0,019 Sai số tương đối a  Δa/ a = 0,019/2,7  0,007

7. Công thức tổng quát của sai số Giả sử phải tìm đại lượng y theo công thức y = f (x1, x2,…, xn) - giá trị chính xác; xi, y – giá trị gần đúng Nếu f là hàm khả vi liên tục thì

8. Công thức tổng quát của sai số (tt) Sai số của tổng, hiệu: Sai số của tích, thương

9. Ví dụ tìm sai số của tổng và hiệu • Cho x = 2.51 ± 0.01; y = 2.50 ± 0.01. • Tìm sai số tuyệt đối và sai số tương đối của tổng và hiệu của 2 số đó: S1 = x + y; S2 = x – y • So sánh sai số tuyệt đối và sai số tương đối của 2 đại lượng này

10. Ví dụ tìm sai số của tích và thương • Cho x = 2.51 ± 0.01; y = 0.10 ± 0.01. • Tìm sai số tuyệt đối và sai số tương đối của tích và thương của 2 số đó: S3 = x × y; S4 = x / y • So sánh sai số tuyệt đối và sai số tương đối của 2 đại lượng này

11. Quy tròn số và sai số quy tròn • Viết số dạng thập phân: • Để làm tròn số thập phân a thành a’ đến chữ số thứ k sau dấu chấm thập phân, ta xét chữ số thứ k+1 là αk+1. • Nếu αk+1≥ 5 ta tăng αk lên một đơn vị • Nếu αk+1< 5 ta giữ nguyên αk • Sai số làm tròn: a = a – a’ • Làm tròn số trong bất đẳng thức a ≤ x ≤ b ↓ ↑

12. Chữ số có nghĩa • Trong cách viết thập phân của số a, chữ số có nghĩa là tất cả các chữ số bắt đầu từ một chữ số khác không tính từ trái sang • Ví dụ: 10,20003 có 7 chữ số có nghĩa 0,010203 có 5 chữ số có nghĩa 10,20300 có 7 chữ số có nghĩa

13. Ví dụ về chữ số có nghĩa • Trong cách viết thập phân của một số, các chữ số không ở bên trái không phải là chữ số có nghĩa! Tìm các chữ số có nghĩa của các số sau 0,03456;    10,1110;   0,00456700

14. Chữ số đáng tin • Cho a ≈ A với sai số tuyệt đối Δa. Trong cách viết thập phân của số a, chữ số αk gọi là đáng tin, nếu • Ví dụ: a = 12,3456 với Δa = 0,001 vậy a có 4 chữ số đáng tin Δa = 0,0044 Δa = 0,0054 k ≥ log (2Δa)

15. Ví dụ - chữ số đáng tin • Cho giá trị h = 6,626176 ± 0,000036 • Xác định số chữ số đáng tin của h

16. Ví dụ • A có giá trị gần đúng là a = 12.7 với sai số tương đối a = 0.012%. Trong cách viết thập phân của a có bao nhiêu chữ số đáng tin?  m  - 2 • Vậy a có 2 chữ số đáng tin sau dấu thập phân nên tổng cộng a có 3 chữ số đáng tin