מבחן t למדגמים בלתי תלויים

1. מבחן t למדגמים בלתי תלויים השוואת ערכיהן של שתי קבוצות נפרדות, שונות ובלתי תלויות במדגם לגבי אותו משתנה. לדוגמה, השוואת ממוצע המשכורות של הפקידים לעומת ממוצע המשכורות של המנהלים במדגם; דוגמה נוספת: השוואת ממוצע שעות צפייה של גברים לעומת שעות צפייה של נשים.

2. מתי נבצע מבחן t למדגמים בלתי תלויים • כאשר המשתנה הבלתי תלוי הוא בעל שתי רמות בלבד. (הוא יכול להיות בעל יותר משתי רמות אך אנו יכולים לבצע את המבחן רק על שתי רמות מתוך כלל הרמות של המשתנה). • כאשר המשתנה הבלתי תלוי הוא משתנה רציף מסולם קוואזי רווח ומעלה. • כאשר נבדקים שונים נמצאים בשתי הרמות. (לא ייתכן כי יהיו לנו נבדקים שיימצאו בשני המדגמים).

3. analyze > compare means > independent sample t-test

4. דוגמא: • האם קיים הבדל בין ממוצע שנות ההשכלה בקרב נשים מול הממוצע של אותו משתנה בקרב גברים. לצורך כך, נערוך מבחן t למדגמים בלתי תלויים. • ההשערה שלנו היא, שקיים הבדל בין ממוצע שנות ההשכלה של נשים ובין הממוצע של גברים. • 0= H0: μ1 - μ2 • H1: μ1 - μ2 ≠ 0

5. ב spss: משתנה תלוי – שנות השכלה:המשתנה שאת הממוצעים שלו נרצה להשוות בין שתי הקבוצות משתנה בלתי תלוי – מין הנחקר: הבדל הממוצעים בין שתי רמותיו ייבדקו נפתח את חלונית Define groups על מנת להגדיר את ערכי המשתנה – 1: גברים, 2:נשים

6. Output – טבלה 1: סטיית התקן של כל אחד מהמדגמים: SD1 = 3.143 SD2 = 2.839 ממוצע שנות ההשכלה של הגברים: 13.23 = M ממוצע בנות ההשכלה של הנשים: 12.63 M = גודל כל אחד מהמדגמים הבלתי תלויים: n1= 633 n2= 877

7. טבלה 2: חלק א – מבחן לווין • לפני מבחן ה t קיים מבחן מקדים – מבחן לווין. המבחן בודק האם קיים שוויון בשונויות בין הקבוצות (השערת האפס של לוין), או שאין שוויון בשונויות. עלינו לבדוק האם לדחות את השערת האפס של לווין או לא: • 2 σ= 1σH0: > שוויון בשונויות – שני המדגמים נגזרו מתוך אוכלוסיות שוות פיזור. • 2σ≠ 1σH1: > אי שוויון בשונויות – שני המדגמים נגזרו מתוך אוכלוסיות בעלות פיזור שונה.

8. מבחן לווין ב spss: • אם ה-F יצא מובהק, אזי אין שוויון בשונויות. כלומר – נדחה את השערת האפס של לווין ונתייחס לנתונים מהשורה התחתונה (המוצגים על בסיס ההנחה שאין שוויון בשונויות). • אם ה-F יצא לא מובהק, אזי יש שוויון בשונויות. כלומר – לא נדחה את השערת האפס של לווין, ולכן נתייחס לנתונים מהשורה העליונה (המוצגים על בסיס ההנחה שקיים שוויון בשונויות).

9. מבחן לווין ב spss: equal variance assumed = השערת האפס, קיים שוויון שונויות בין הקבוצות. במקרה הזה אפשר לראות שה-F במבחן לווין יצא מובהק ולכן נדחה את השערת האפס של לווין – כלומר אין שוויון בשונויות של שתי הקבוצות, ולכן נעבור להסתכל בנתונים המוצגים בשורה התחתונה. equal variance not assumed = דחיית השערת האפס, לא קיים שוויון שונויות בין הקבוצות.

10. המשך טבלה 2: רווח בר סמך: במציאות, שלא כמו במדגם, ההפרש בין הממוצעים ינוע בין הגבולות הללו. חשוב: אם אחד מהם שווה 0, ההשערה שלנו תידחה. ערך ה t המחושב טעות התקן (סטיית התקן של התפלגות הדגימה) ערך דרגות החופש-n1 +n2 – 2 = df ההבדל (ההפרש) בין הממוצעים מובהקות מבחן t – אם מובהק נדחה את השערת האפס של המחקר ואם לא מובהק, לא נדחה אותה.

11. מסקנה: • נערך מבחן t למדגמים בלתי תלויים, ונמצא הבדל מובהק בין גברים לנשים במספר שנות הלימוד שלהם [t(1277)=3.824, p<0.05], כך שממוצע שנות ההשכלה אצל גברים גבוה (M=13.23, SD=0.3.14) מממוצע שנות ההשכלה אצל נשים (M=12.63, SD=2.839 ).

12. דוגמא נוספת: • האם קיים הבדל בין ממוצע החשיבות שנותנות נשים לפופולאריות ובין ממוצע החשיבות שנותנים גברים לשאלה עד כמה חשוב להם להיות פופולריים. לצורך כך, נערוך מבחן t למדגמים בלתי תלויים. • ההשערה שלנו היא, שקיים הבדל בין ממוצע חשיבות הפופולאריות בין גברים לנשים. • 0= H0: μ1 - μ2 • H1: μ1 - μ2 ≠ 0

13. מסקנה: • נערך מבחן t למדגמים בלתי תלויים, ונמצא הבדל מובהק בין גברים לנשים בחשיבות שהם נותנים לפופולאריות [[t(771) = -3.126, p < 0.05, כך שממוצע החשיבות שנותנות נשים לפופולאריות גבוה (M=4.66, SD=0.69) מהממוצע של הגברים (M=4.5, SD=0.83 ).

14. מבחן t למדגמים מזווגים: • נבדקים ההבדלים בין ממוצעים שונים עבור אותן תצפיות. כלומר - השוואת הממוצעים של שני משתנים שונים בעבור אותה קבוצה. לדוגמה, השוואה בין ממוצע המשקל של המשתתפים במדגם לפני דיאטה ואחרי דיאטה, או השוואה בין משכורות של קבוצה אחת בנקודות זמן שונות (מחקרי אורך).

15. analyze > compare means > paired samples t-test

16. בחלונית שנפתחת: מעבירים את שני המשתנים שרוצים להשוות בין הממוצעים שלהם

17. דוגמא: • נבקש להשוות בין הממוצעים של השכלת הנבדק להשכלת אביו. נבצע מבחן t למדגמים מזווגים כיוון שמדובר באותה קבוצת נבדקים – השכלתם והשכלת אביהם. • ההשערה שלנו היא שקיים הבדל בין השכלת הנחקר להשכלת אביו. • 0= H0: μ1 - μ2 • H1: μ1 - μ2 ≠ 0

18. ב spss נבחר בשני המשתנים: educ ו-educfather, ונעביר אותם לשדה מימין.

19. טבלה 1: Out put הממוצע של כל אחד מהמשתנים מספר נבדקים בכל משתנה סטיית התקן של כל אחד מהממוצעים

20. טבלה 2 תוצאת מתאם פירסון – כיוון שהתקבל מתאם מובהק בין שני המשתנים ניתן לומר שיש קשר ביניהם ולכן הם מזווגים (תלויים זה בזה) מספר הנבדקים בהצלבה של שני המשתנים

21. טבלה 3 ההבדל בין הממוצעים תוצאת t מחושב מובהקות המבחן

22. מסקנה: • על מנת לבדוק אם קיים הבדל מובהק בין שנות השכלתו של אדם לבין שנות השכלתו של אביו, נערך מבחן t למדגמים מזווגים, ונמצא הבדל מובהק [t(1064)= 22.04, p<0.01], כך שממוצע שנות השכלתו של אדם גבוה יותר (M=13.42, SD=2.86) מזו של אביו (M=10.87, SD=4.12).