UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

1. UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

2. UKURAN PEMUSATAN  Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data. Yang termasuk ukuran pemusatan : • Rata-rata hitung (Mean) • Median • Modus • Rata-rata ukur • Rata-rata harmonis

3. 1. RATA-RATA HITUNG Rumus umumnya : • Untuk data yang tidak mengulang • Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu

4. RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi

5. RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 2. Dengan Memakai Kode (U)

6. RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 3. Dengan pembobotan Masing-masing data diberi bobot. Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir. Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :

7. 2. MEDIAN Untuk data berkelompok

8. MEDIAN (lanjutan) Contoh : Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga : L0 = 60,5 F = 19 f = 12

9. 3. MODUS Untuk data berkelompok

10. MODUS (lanjutan) Contoh : Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga : L0 = 73,5 b1 = 23-12 = 11 b2 = 23-6 =17

11. HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : • Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. • Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. • Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

12. HUBUNGAN RATA-RATA–MEDIAN-MODUS • = Md= Mo • Mo < Md <  • 3.  < Md < Mo

13. HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan) Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan : Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

14. 4. RATA-RATA UKUR Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan. Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

15. RATA-RATA UKUR (lanjutan) Contoh :

16. 5. RATA-RATA HARMONIS Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal. Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

17. RATA-RATA HARMONIS (lanjutan) Contoh :

18. KUARTIL, DESIL, PERSENTIL 1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.

19. UKURAN LETAK: KUARTIL Definisi: Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. Rumus letak kuartil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4 K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4 K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4

20. KUARTIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L0 = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi f = frekuensi kelas kuartilQi

21. KUARTIL (lanjutan) Contoh : Q1 membagi data menjadi 25 % Q2 membagi data menjadi 50 % Q3 membagi data menjadi 75 % Sehingga : Q1 terletak pada 48-60 Q2 terletak pada 61-73 Q3 terletak pada 74-86

22. KUARTIL (lanjutan) Untuk Q1, maka : Untuk Q2, maka : Untuk Q3, maka :

23. KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 2. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

24. DESIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L0 = batas bawah kelas desil Di F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = frekuensi kelas desil Di

25. DESIL (lanjutan) Contoh : D3 membagi data 30% D7 membagi data 70% Sehingga : D3 berada pada 48-60 D7 berada pada 74-86

26. DESIL (lanjutan)

27. GRAFIK LETAK DESIL

28. KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 3. Persentil Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

29. UKURAN LETAK PERSENTIL

30. SELESAI **************************** Silahkan Bertanya???