Download
1 / 39
490 likes | 912 Views
Лекция № 4. Доц. В. Гигова. Въпрос № 15. Вероятност и разпределение. Основни понятия. Опит (експеримент). Опит - реализиране на определен кръг от условия, например еднократно хвърляне на зар;
E N D
Лекция № 4 Доц. В. Гигова
Въпрос № 15. Вероятност и разпределение
Опит (експеримент) • Опит - реализиране на определен кръг от условия, например еднократно хвърляне на зар; • Резултатът от осъществяване на експеримента се нарича събитие, например да се падне числото 1 при еднократно хвърляне на зар.
Видове събития • Невъзможни (V) – никога не настъпват при реализиране на експеримента; • Случайни(A) – може да настъпят, може и да не настъпят при реализиране на експеримента; • Достоверни(U) – винаги настъпват при реализиране на експеримента.
Видове събития Две или повече събития могат да бъдат: • Несъвместими – настъпването на едното изключва настъпването на другото. Пример: при еднократно хвърляне на зар да се паднат едновременно числата 1 и 2; • Равновъзможни – когато няма основание да се мисли, че някое от събитията настъпва по-често от останалите. Пример: при еднократно хвърляне на зар, възможността да се падне някое от числата от 1 до 6 е една и съща; • Единственовъзможни – когато при опита не може да настъпи някое друго събитие. Пример: при еднократно хвърляне на зар може да се падне само някое от числата от 1 до 6.
Пространство на елементарните събития • Множество от краен брой единственовъзможни, равновъзможни и несъвместими събития.
Класическо определение за вероятност Прилага се при наличие на пространство на елементарните събития. • Вероятността представлява количествена мярка за обективната възможност да настъпи дадено събитие. Изчислява се по формулата: Където:m – брой на благоприятните изходи n – общ брой на възможните изходи
Вероятността на невъзможните събития е равна на 0; • Вероятността на случайните събития е между 0 и 1; • Вероятността на достоверните събития е равна на 1.
Статистическо определение за вероятност • При статистическите съвкупности събитията не отговарят на изискванията за пространство на елементарните събития /събитията не са равновъзможни/. • Пример: При изпълнение на дузпа във футбола събитията да се отбележи гол и да не се отбележи гол не са равновъзможни.
В такива случаи, за изчисляване на вероятността на събитията се използва Относителна честота на събитието Където:f – абсолютна честота на събитието; n – брой на реализираните опити;
Въпрос № 16Разпределение на вероятностите
Случайна величина • Случайна е величината, която заема една и само една стойностпри еднократно реализиране на опита под влияние на закономерни и случайни фактори.
Разпределение на вероятностите Разпределение на оценките по статистика през учебната 2010/11 г. • Съответствието между стойностите на променливата величината и тяхната вероятност /относителна честота/.
Видове разпределения • Емпирично – разпределение на конкретните данни; • Теоретични – изведени на базата на многократни проучвания и описани математически. Важно място в статистическите проучвания има нормалното разпределение.
Нормално разпределение • Графиката на функцията е едновърхова и има вид на напречен разрез на камбана; • Графиката е разположена изцяло над абсцисата; • Кривата асимптотично се стреми към абсцисата, но не я достига;
Графиката е симетрична по отношение на центъра на разпределението, където е средната стойност (). • Информация за степента на отклонение от идеалната симетрия носи показателят асиметрия (As), който при идеално нормално разпределение е равен на 0. където Ако емпирична стойност на коефициента е в границите от -1 до +1 1 се приема, че асиметрията е приемлива.
As=1,8 • Несиметрични разпределения С дясно изтеглено рамо (ляво изтеглен връх) С ляво изтеглено рамо (дясно изтеглен връх)
Най-голямо струпване на стойности (върхът на разпределението) се наблюдава около средното равнище. • Информация за отклонението на върха на разпределението от този на нормалното носи показателят ексцес (Ех), който при идеално нормално разпределение е равен на 0. където Ако емпирична стойност на коефициента е в границите от -1 до +1 се приема, че ексцесът приемливо се отклонява от нормалния.
Разпределения с ненормален ексцес
Свойства на нормалното разпределение • Площта под кривата на нормалното разпределение е равна на 1 и съответства на вероятността за появата на стойност в диапазона на вариация на променливата. • Разпределението на стойностите се описва напълно от средната стойност, която се бележи с и стандартното отклонение - .
Свойства на нормалното разпределение • За да се избегне работата с разпределения, които имат различни и , изходната случайна променлива (Х) се стандартизира по формулата: • Полученото разпределение се нарича нормирано нормално разпределение с параметри =0 и =1.
Мястото на дадена стойност , процентът от случаите, които са по-малки или по-големи от нея са описани математически и табулирани. Z=-1,5 Pcum=6,68% Z=0 Pcum=50%
Правило на трите сигми () 95,45% • В интервала ±1sпопадат централните 68,27% от случаите в генералната съвкупност; • В интервала ±2sпопадат централните 95,45% от случаите в генералната съвкупност; • В интервала ±3sпопадат централните 99,7% от случаите в генералната съвкупност; 68,27%
Сигмален метод за разработване на нормативи (метод на Мартин)
Основни понятия • Точкови оценки са изчислените по данни от извадката статистически показатели. • Параметрисе наричат характеристиките на съвкупността. • По принцип те са неизвестни, защото не е изследвана цялата съвкупност.Поради това, на база на данни от извадката се прави заключение за интервала в който попада неизвестният параметър на съвкупността.
Сигурност (възможност за грешка) на статистическия извод • Решенията, които се вземат при интервално оценяване, имат вероятностен характер. Това се дължи на факта, че изводите за съвкупността се правят въз основа на изследване на част от нея.
Сигурност (възможност за грешка) на статистическите изводи • Вероятността, параметърът на съвкупността да е в границите на съответния интервал се нарича гаранционна вероятност (Р). • Вероятността, параметърът на съвкупността да е извън границите на интервала се нарича равнище на значимост ( ).
В практиката се използват следните стойности за гаранционната вероятност (Р) и равнище на значимост (): • Р= 95%, на която съответства a = 0,05 (5% възможност за грешка); • Р= 99%, на която съответства a = 0,01 (1% възможност за грешка); • Р= 99,9%, на която съответства a = 0,001 (0,1% възможност за грешка).
Интервално оценяване на m Х’ Х” Подобно оценяване се прави, ако предварително е установено, че разпределението на стойностите е нормално.
Интервално оценяване на m Числата t и U се определят в зависимост от гаранционната вероятност (Р). t се ползва при n<20 (прил.2) U се ползва при n>20 (прил.1)
ПримерИзминато разстояние от полеви играчи на СП’2010 В генералната съвкупност =9941 m
Зависимост на доверителния интервал на от: • Обемът на извадката – колкото той е по-голям – доверителният интервал на е по-малък. • Разсейването на стойностите – колкото по-голямо е стандартното отклонение (S) – толкова по-голям е доверителният интервал на . • Сигурността на статистическия извод – колкото по-голяма е гаранционната вероятност (P%) – толкова по-голям е доверителният интервал на .
Интервално оценяване на относителен дял () По данни от национално представително проучване на Alfa Research сред n=1030 граждани е установено, че P=60% от анкетираните подкрепят студентските протести.
