Урок геометрии в 7 классе по теме:

1. «Могущественная геометрия; в соединении с искусством – неодолима.» Еврипид Урок геометрии в 7 классе по теме: Решение задач с применением признаков равенства треугольников Учитель: МОУ СОШ №10 г. Краснокамска Пермского края Минина Татьяна Александровна 2009-2010 учебный год

2. Форма урока: Проектная лаборатория. «Расчет проектов на промышленное и гражданское строительство»

3. Цели и задачи урока: • Закрепить умения и навыки решения задач, применяя признаки равенства треугольников; • Дальнейшее углубление навыков решения задач; • Знакомство с историческим материалом; • Развитие у каждого ребенка самостоятельной активной деятельности; • Развивать логику мышления; • Воспитывать внимание, аккуратность, интерес к предмету.

4. Проектное бюро • Лаборатория №1 - «Разработка проектов на строительство мостов и тоннелей.» • Лаборатория №2 - «Разработка проектов электрокоммуникаций и телефонной связи.» • Лаборатория №3 - «Проектирование и проведение нефтепроводов и газопроводов.

5. Тест

6. 1)Нужно выбрать такую точку О, чтобы въезд и выезд из тоннеля были видны и можно измерять эти расстояния, затем отложить равные отрезки ОС=ОА, ОD=ОВ, лежащие на прямых ВО и АО. Мы получим два треугольника АОВ и СОD которые равны по 1-ому признаку (ОС=ОА, ОD=ОВ – равны по построению <АОВ=<СОD-вертикальные. Из равенства треугольников получаем равенство сторон АВ=СD. СD мы можем измерять. Какой длины СD ( например 50м), значит и длина тоннеля - а это отрезок АВ будет 50м. Отчет первой лаборатории

7. 2)Возьмем точку О на берегу с замком, и отметим равные отрезки ОВ=ОС. На доступной части отрезка АВ отметим отрезок ВК и на отрезке ВС отметим равные отрезки ВМ и СN. Отметим точку Р, так чтобы СР= КВ и NР= КМ. Получили треугольники КВМ и СРN, которые равны по 3-ему признаку. Найдем точку D – это пересечение прямых АО И СР. Треугольники АВО и DСО равны по 2-ому признаку (ВО= ОС по построению, углы СОD и АОВ –вертикальные, <С = <В из доказанного. ΔКВМ = ΔРСN, из равенства треугольников следует равенство сторон АВ=СD. Значит телефонный кабель нужно взять такой длины, какой длины отрезок СD. (например 125м) Отчет второй лаборатории

8. 3)Возьмем точку О проведем отрезки ОВ = ОN и отметим точку С на прямой АВ и также отложим равные отрезки ОС и ОМ, получим равные треугольники ВОС и МОN – по 1-ому признаку(ВО= ОN, ОС=ОМ по построению <ВОС=<NОМ- вертикальные). Отметим точку Р, Лежащую на прямых АО и МN. ΔАОС=ΔРОМ - по 2-ому признаку (<М=<С из равенства треугольников ВОС и МОN, <АОС = <РОМ –вертикальные, СО=ОМ- по построению) Из равенства треугольников получим равенство сторон АС=МР, но мы имеем ВС= MN, следовательно АВ= АС-ВС и NР= МР- МN, значит длина тоннеля по дну озера АВ равна длине отрезка NР.Если длина NР = 1км, то и длина газопровода тоже 1км. Отчет третьей лаборатории

9. Физминутка Гимнастика для глаз • Голова неподвижна. Движутся только глаза. В вытянутой руке карандаш. Движение карандаша: влево- вправо- вверх-вниз (3раза) • Круговые движения глазами в одном, а затем в другом направлении - (6 - 7 раза) • Нарисуйте глазами треугольники: маленький, средний, большой.

10. Исторический экскурс

11. Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – значит пережить приключение В. Произволов

12. Решение задачи №1 • 1)*Дано: ЕN∩MD=O; <E= <N; ЕО= ОN • Доказать: <M = <D; ED = MN. • Доказательство: • ∆EDO=∆MNO - по второму признаку • EO=ON по условию • <E=<N по условию • <EOD= <NOM – вертикальные. • Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны и углы равны, следовательно <M=БТ;ED=MN.

13. Решение задачи №2 • 2*Дано: АD∩СВ = О; АО = ОD; СО = ОВ • Доказать: АВ= СD; <A = <D • Доказательство: • ∆AOB=∆DOC - по первому признаку • AO=OD – по условию • CO=ОВ – по условию • < COB=<DOC – вертикальные • Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны и углы равны, следовательно <A=<D; AB=CD/

14. Решение задачи №3 • 3**Дано: EF = PQ; <FEP= <QPЕили <1=<2 • Доказать: ЕQ= FP; <F=<Q • Доказательство: • ∆EFP =∆QPE – по первому признаку • EF =QP – по условию • <1 = <2 – по условию • ЕР – общая • Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны и углы равны, следовательно <F = <Q; EQ = EP.

15. Решение задачи №5 ***Дано: ΔАВХ; АХ= ВХ; АС = ВD • Найти: равные треугольники и доказать их равенство • Доказательство: • 1)∆АХС = ∆ВХD – по первому признаку • АС = ВD – по условию • АХ = ВХ - по условию • <A = <B - углы при основании равнобедренного треугольника АХВ. • 2) ∆АХD=∆ВХС – по первому признаку • АХ = ВХ по условию • <A= <B углы при основании равнобедренного треугольника АХВ • АD= CB (AD=AC+CD; CB=BD+CD).

16. Решение задачи №6 • *** Дано ХР∩QY =O • XQ = XY; QP = YP. • Доказать:QO=OY; <XQP =<XYP? • Доказательство: • ∆ХВС – равнобедренный , ВС – основание • < XBС = <XCB – углы при основании • < ABX= < DCX – углы смежные с углами ХВС и ХСВ • ∆ ABX = ∆ DCX – по первому признаку • АВ = СD – по условию • ВХ = СХ – по условию • < ABX= < DCX – по доказанному • XQ = XY- по условию. • Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, следовательно AX = DX, значит ∆AXD - равнобедренный .

17. Решение задачи №7 • ***Дано: ΔАХD; • АВ= СD;ВО= ОС • ХВ = ХС • Доказать: ΔАХD р/б • Доказательство: • ∆QXP =∆YXP - по третьему признаку • XQ = XY- по условию • PQ = PY – по условиюXP – общая • Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны и углы равны, следовательно <XQP = <XYP. • ∆QXY – равнобедренный; XQ = XY; QY – основание • XQ = XY- по условию • <XQO = <XYO –углы при основании • <QXO = <YXO (из равенства треугольников XQP и XYP) • ∆XQO = ∆XYO по второму признаку • Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны и углы равны, следовательно QO = YO .

18. Спасибо за урок