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第一章 燃烧的化学和物理基础

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第一章 燃烧的化学和物理基础. §1 燃烧反应热. 1.1 反应热、生成热和燃烧热. 此能量差值以热的形式向环境散发或从环境吸收,称 反应热 。显然,生成物所含能量少于反应物所含能量时,此差值为负值,表明有多余能量释放,称放热反应。相反,此差值为正值即要向系统加入能量,为吸热反应。在定温定容过程时,反应热等于系统内能变化,即Q=△U。在定温定压过程时,反应热等于系统焓的变化 ,即Q=△H。.

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1.1 反应热、生成热和燃烧热
  • 此能量差值以热的形式向环境散发或从环境吸收,称反应热。显然,生成物所含能量少于反应物所含能量时,此差值为负值,表明有多余能量释放,称放热反应。相反,此差值为正值即要向系统加入能量,为吸热反应。在定温定容过程时,反应热等于系统内能变化,即Q=△U。在定温定压过程时,反应热等于系统焓的变化,即Q=△H。
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化学反应中由元素——及稳定单质反应生成某化合物时的反应热,特定为该化合物的生成热。用符号△Hf表示。如元素A1和元素A2各为n1、n2摩尔,反应生成化合物为一个摩尔时,其反应热为 △Hf=HA-(n2H2+n1H1)
  • 在标准状态下,定义稳定单质焓为零,所以,△Hf0=HA.化合物反应热即等于其生成热。
  • 燃烧反应热是燃料与氧发生反应生成水和二氧化碳等稳定产物的一种特定的化学反应,此反应的反应热成为燃烧热。在标准状态下即298K和0.1013Mpa时单位质量的燃料完全燃烧所产生的反应热为此燃料的燃烧热,用符号△H0c298(Mj/koml)表示。
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1.2 反应热随温度的变化和燃烧温度计算
  • 1.反应热随温度的变化
  • 内能和焓都是温度的函数。显然,反应热也是温度的函数。为了求的在任意温度下的反应热△HT0,就必须进一步了解反应热随温度变化的规律,掌握从标准反应热换算任意温度反应热的方法。由定义知: △HT0 =∑njHj-∑niHi (Mj/kmol)

-nj为生成物组分j的摩尔数

-ni为反应物组分i的摩尔数

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-Hj为生成物组分j的焓(温度为TK时)

-Hi为反应物组分i的焓(温度为TK时)

对T求导可得△HT随温度变化的规律

最后可得:

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温度升高时,反应热数值减小。
  • 2.燃烧气体温度
  • 在实际的燃烧装置中,反应热亦即燃烧热被生成物吸收而使燃烧产物温度升高,如果所有反应热全被吸收就一定是在绝热条件下才可能,此时所达到的燃烧温度为最高燃烧温度,或称绝热燃烧温度。设反应物初始状态为1,温度T1。绝热条件相爱燃烧后燃烧产物状态为2,其绝热燃烧温度为Tc.可得:
  • ∑njH0cj-∑niH0T1i=∑nj(H0Tc-H0298)j-∑ni(H0T1-H0298)+(∑njH0298j-∑niH0298i)=0
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§2 化学平衡
  • 2.1 浓度单位
  • (1)分子浓度:单位体积内某物质的分字数,即
  • ni=Ni/V (1/m3)
  • (2)摩尔浓度:单位体积内所含某物质的摩尔数,即
  • Ci=Mi/V=Ni/NA/V (mol/m3)
  • (3) 质量浓度:单位体积内所含某物质的质量,即
  • ρi=Gi/V (kg/m3)
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(4)相对浓度:摩尔分数是系统内第i种物质的摩尔数与系统总摩尔数之比。(4)相对浓度:摩尔分数是系统内第i种物质的摩尔数与系统总摩尔数之比。
  • Xi=Ni/∑Ni=ni/∑ni=Ci/∑Ci
  • 2.2 化学平衡及平衡条件
  • 从热力学第二定律可知,在等温等压下从化学反应的产物与反应物的吉布斯函数差△G的正负值,可判断在此条件下该反应进行的方向。若△G>0,反应就能自发进行在一定两量的化学反应体系中,随着反应的进行,若反应物的浓度逐渐减少,而产物的浓度逐渐增加产物与反应物吉布斯函数差也逐渐趋于零,等于零时为化学平衡。化学平衡是动态平衡,虽然各组分的量不再随时间而改变,但仍然发生着正向和逆向的化学反应,只不过两者的速率正好相等而已。对理想气体,根据热力学第一定律有:
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H=U+PV
  • dH=dU+PdV+VdP
  • 又 dU=dQ-dW=TdS-PdV
  • 则 dH=TdS+VdP
  • 吉布斯函数G定义为G=H-TS代入上式得
  • dG=dH-TdS-SdT=VdP-SdT
  • 设物系中各种气体组分的摩尔为n1,n2,n3…..ni,温度为T,压力为P,则吉布斯函数为温度、压力及各组分摩尔数的函数
  • G=G(T,P,n1,n2,n3…..ni)
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其全微分形式为

在物系中如各气体组分摩尔数不变,即dn1=0时,得:

吉布斯函数对摩尔的偏导数称为化学位,用μ表示它是物系吉布斯函数对某一组分摩尔的变化率,即

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最终有上面可得: dG=-SdT+VdP+∑μidni
  • 当物系不发生化学变化时,即dni=0,则
  • dG=-SdT+VdP
  • 当物系在等温等压下发生化学变化时,由于dT=dP=0,而dni≠0,故 dG=∑μidni=0,物系处于平衡状态;若dG=∑μidni<0,物系将自发地发生化学变化;若dG=∑μidni>0,物系将不能自发的发生变化。
  • dG必须首先要知道气体的化学位。设1摩尔理想气体在等温条件下,压力由P0变化至P时,其化
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化学位的变化为
  • 2.3 化学平衡时燃烧产物成分的计算
  • 设燃料的一般分子式为CnHmOlNk(其中k,l为零),则该燃料完全燃烧需要的理论O2的摩尔数为(n+m/4-l/2).如果当量比为ψ,则实际O2的摩尔数为(n+m/4-l/2)/ψ.设燃烧产物共有H、O、N、H2、OH、CO、NO、O2、H2O、CO2、N2、Ar等12种,依次用x1~x12表示其摩尔分数。x13为产生1摩尔燃烧产物的燃料摩尔数,则燃料
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和空气的化学反应式可写为:
  • 为表示清楚,将方程左端写成:式中 τ=l/2+τ0
  • τ0=(n+m/4-l/2)/ ψ
  • τ\'=k/2+3.7274τ0
  • τ\'\'=0.0444τ0
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由方程(1-27-1)左右两边原子平衡得
  • C平衡 x6+x10=nx13(1-27-2)
  • H平衡 x1+2x4+x5+2x9=mx13 (1-27-3)
  • O平衡 x2+x5+x6+x7+2x8+x9+2x10=2τx13

(1-27-4)

  • N平衡 x3+x7+2x11=2τ′x13(1-27-5)
  • Ar平衡 x12=τ″x13 (1-27-6)
  • 约束条件为 =1 (1-27-7)
  • 以上共六个方程式。为了要解x1~x13共13个未知数,需要补充七个方程式。这就需要通过燃烧产物的平衡条件来得到。一般可以选择下列七个离解或中间反应的平衡条件,建立七个平
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衡常数方程,即

N

式中,k1~k10为平衡常数P为系统总压力(单位是大气压)

由式(1-27-8)——(1-27-14)可得

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x1=K1x41/2/P1/2 (1-27-15)
  • x2=K2x81/2/P1/2(1-27-16)
  • x3=K3x111/2/P1/2   (1-27-17)
  • (1-27-18)
  • (1-27-19)
  • (1-27-20)
  • (1-27-21)

由于各简单反应的平衡常数是温度的单值函数,故通过方程的线性化就可以从(1-27-2)~(1-27-7)及(1-27-15)~(1-27-21)共13个方程中求得13个未知数x1~x13.奥利卡拉(

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Olikara)给出了计算各种燃烧产物的摩尔分数xi,内能Ui、焓hi以及这些参数对P、T、Φ的偏导数的计算程序,对燃烧计算很有用。Olikara)给出了计算各种燃烧产物的摩尔分数xi,内能Ui、焓hi以及这些参数对P、T、Φ的偏导数的计算程序,对燃烧计算很有用。

2.4 热分解

产生热分解必消耗能量而使燃烧热减少、燃烧温度降低。热分解的程度与反应所处的温度有关。在某一温度下,反应系统处于平衡时,其分解的程度是确定的。如以CO2为例分析,CO2在高温下降热分解生成CO,即

  • 正向反应 CO+1/2O2→CO2
  • 逆向反应 aCO2→a/2O2+aCO
  • 式中,a表示1摩尔CO2分解的百分比,称为分解度。
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在某温度下平衡时,CO燃烧后有热分解时,产物的总摩尔数为M2,此时系统压力为P∑。则得
  • M2=(1-a)+a+a/2=1+a/2

此时,燃烧产物中各组分的浓度可由分压力确定,即

  • PCO2=(MCO2/M2)P\∑=(1-a)/(1+a/2)P
  • PCO=MCO/M2P∑=a/(1+a/2)P∑
  • PO2=MO2/M2P∑=a/2/(1+a/2) P∑

此燃烧反应为CO+1/2O2→CO2,其平衡常数为K,为 KP=PCO2/(PCO▪PO21/2)

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而有热分解时为
  • 利用上式,当温度为T时查出平衡常数KP,并代入此时的系统压力P∑值,即可求出CO2的分解度a,从而求得各组分的数值。进而计算燃烧温度的变化。图1-3给出常用气态燃料与空气在不同混合比时,完全燃烧和有热分解时燃烧温度的变化情形。
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§3 化学反应速率
  • 3.1 基本概念
  • 化学反应速率可用单位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来表示。一个化学反应系统中,反应开始后,反应物的浓度不断降低,生成物的浓度不断增加。对于大多数化学反应系统,反应物(或产物)的浓度随时间的变化一般不是线性关系。
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按上述定义,采用不同的浓度单位,化学反应速率可下述形式表达 按上述定义,采用不同的浓度单位,化学反应速率可下述形式表达
  • (mol/m3·s)
  • (1/m3·s)
  • (1/s)
  • 一个化学反应系统的反应速率可以用反应物浓度的变化来表示,也可用产物浓度变化来表示,显然得出的反应速率值不同,但它们之间存在单值计量关系,可由化学反应式得到。如
  • 已知任一反应为 aA+bB→eE+fF
  • 则反应速率可写成 ωA=-dCA/dt ωB=-dCB/dt
  • ωE=+dCE/dt ωP=+dCp/dt
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在定容系统中,单位时间内物质A,B,E,F浓度的变化与其自身的化学计量系数成比例,以上四个反应速率之间有如下关系:在定容系统中,单位时间内物质A,B,E,F浓度的变化与其自身的化学计量系数成比例,以上四个反应速率之间有如下关系:
  • 式中,(A)(B),(E),(F)分别表示物质A,B,E,F的浓度。
  • 3.2 质量作用定律
  • 反应物分子在碰撞中一步转化为产物分子的反应称为基元反应(又称动力学反应)。一个化学反应从反应物分子转化为最终产物分子往往需要经历若干个基元反应(甚至几十到几百个)才能完成,这些基元反应描述了反应所经历的真是途径,在化学动力学中称为反应历程,又称反应机构。
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在基元反应中各反应物浓度的幂次则等于该反应物的化学计量系数。这种化学反应速率与其反应物浓度之间关系的规律称为质量作用定律。它是以实验为基础的经验规律,简单解释为,化学反应是由于反应物各分子之间碰撞后产生的,所以单位体积内的分子数目越多,即反应物的浓度越大,则反应物分子与分子之间的碰撞次数就越多,因而反应过程就进行的越快,所以化学反应速率是与反应物的浓度成正比的。在基元反应中各反应物浓度的幂次则等于该反应物的化学计量系数。这种化学反应速率与其反应物浓度之间关系的规律称为质量作用定律。它是以实验为基础的经验规律,简单解释为,化学反应是由于反应物各分子之间碰撞后产生的,所以单位体积内的分子数目越多,即反应物的浓度越大,则反应物分子与分子之间的碰撞次数就越多,因而反应过程就进行的越快,所以化学反应速率是与反应物的浓度成正比的。
  • 分析反应式(1-32)
  • aA+bB→eE+fF
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根据质量作用定率可写出
  • ω∝(A)a(B)b

改写成

  • ω=-(1/a)×[d(A)/dt]
  • = (1/e) ×[d(E)/dt ]=k(A)a(B)b

式中k是比例常数,称为反应速率常数。它的数值等于各反应物都是单位浓度时的反应速率。k值与系统的温度、反应物的物理化学性质有关,而与反应物的浓度无关。但是随浓度和时间所用单位不同有不同值。如果(A)、(B)使用摩尔浓度、时间单位为秒,则反应速率ω的单位是mol/m3·s·k单位与反应物的浓度幂次(质量作用定律中的浓度幂次)有关。

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3.3 净反应速率
  • 氢原子的复合反应为

反应物是H原子,产物中也有H原子。反应过程中消耗三个H原子,又生成一个H原子,在求此过程中H的实际反应速率时,必须分别计算H原子的消耗速率和生成速率,然后用净反应速率来表达。

根据质量作用定律,系统的反应速率是

  • ω=k(H)3
  • H原子的生成速率
  • H原子的消耗速率速率为
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因此,H原子的净反应速率为
  • 如果ωH·NET>0,则ωH·NET表示该反应中H原子的净生成速率; ωH·NET<0,则ωH·NET表示反应中H原子的净消耗速率。实验测量的化学反应速率都是某种物质的净反应速率。因为只能测量出H原子的净变化率。

3.4 反应速率与浓度的关系

  • 根据化学反应速率与反应物浓度的关系,简单化学反应可分为以及反应、二级反应、三级反应等。
  • 一级反应是指反应速率与反应物浓度的一次方成正比的反应,例如,单分子反应I2→2I,已知其反应速率为ωi2=kiCi2,故此反应为一级反应。二级反应是指反
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应速率与反应物浓度平方成正比,或者与两种反应物浓度的一次方的乘积成正比,都称为二级反应。可用下式应速率与反应物浓度平方成正比,或者与两种反应物浓度的一次方的乘积成正比,都称为二级反应。可用下式
  • -dCA/dt=k2CACB
  • -dCA/dt=k2CA2(CA=CB)表达 ,若反应速率为
  • ω=kCAaCBbCCc......
  • 令ν=a+b+c+......,则该反应称为ν级反应。
  • 由于反应级数是对反应的总体测定的值,这样就不一定是正整数,也可能是分数、零或负数。反应速率与反应物浓度无关而等于常数的反应称为零级反应。反应级数为负数时,表明反应物浓度增加将抑制反应速率增大,而使其降低。
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§4 反应速率的碰撞理论
  • 经验表明,温度升高使反应速率加快。过去有人曾经根据实验结果总结出一条近似规律即温度每升高10。C,反应速率法乐增加2~4倍,即 kt+10/kt=2~4这个规律称为范特荷甫(Van’t Hoff)近似规则。
  • 阿累尼乌斯根据范特荷甫规则以及平衡常数随温度变化的范特荷甫公式的启示,根据大量实验结果提出了有名的阿累尼乌斯公式
  • lnk=-E/RT+lnA
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k=Ae(-E/RT)
  • logk=-E/2.303RT+B

式中,E、A、B为常数,对不同的反应其数值也不同。E就是该反应的活化能。

  • 4.2活化能
  • 实际情况是只有少数能量较大的分子相互碰撞后才能发生反应,这种使化学反应得以进行,分子必须具有的较低能量称为活化能,用E表示。能量达到或超过E的分子称为活化分子图
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1-7表示了这一概念。
  • 从A到C总的反应结果是放出能量△E。
  • △E=E1-E2=(ED-EA)-(ED-EC)=EC-EA
  • △E为C、A两个状态的能量差,在定容情况下即为反应热(此时反应△H相当于正逆向反应所需能量活化能之差)。
  • 4.3 双分子反应碰撞理论
  • 根据阿累尼乌斯的概念,不是每次碰撞都能发生反应,只有其中能量较大的活化分子的碰撞才能发生化学反应。令q表示活化分子的碰撞次数与分子总碰撞次数的比值,则反应速率等于Z▪q。碰撞理论就是通过计算Z和q值求出反应速率。
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下面计算双分子反应即A+B→C的碰撞次数。假设分子是弹性刚球,B分子静止,A分子一平均速度u运动与B相碰。 令rA、rB分别代表A、B分子的半径。两分子若相碰,其质心在运动方向上的投影距离必须小于(rA+rB).图下表示两分子刚好相碰的情形。
  • 此时两分子质心间的距离是σ=rA+rB, σ称碰撞半径。显然,在半径为σ的圆柱体内的B分子都鞥与A分子相碰。πσ2称为分子相碰的有效截面积。所以,一个A分子在单位时间单位体积内与B分子的碰撞次数Z1B为
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nA、nB分别表示A和B分子的分子浓度。
  • 考虑到所有的A分子都在运动,则与B分子碰撞上总次数为
  • Z=ZAB=Z1B= (1-65)
  • 根据分子运动论可知,气体分子平均相对速度为
  • u=(8KbT/πm*)(1/2)
  • 式中,Kb为波尔兹曼常数,其值为Kb=1.380622×10-17(uJ/K)
  • m*称折合质量
  • m*=mAmB/(mA+mB)
  • mA、mB分别代表一个A分子及一个B分子的质量。将以上各值代入(1-65)式可得
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Z=ZAB=(nAnB/g)πσ2(8KbT/πm*)(1/2)
  • 当A和B为两种不同分子时,g=1;相同分子时,g=2。σ可由气体粘度测定出rA和rB后计算出来。
  • 令A=πσ2(8KbT/πm*)(1/2)
  • 则由Z=AnAnB
  • 然而,正如前面所述,并不是所有的分子碰撞都能引起化学反应,只有那些能量超过活化能E的活化分子碰撞才能发生化学反应。通常情况下活化分子 数量极少,因此反应速率往往很低。
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活化分子数与总分子数的比值可由麦克斯韦-波尔兹曼定律导得为活化分子数与总分子数的比值可由麦克斯韦-波尔兹曼定律导得为
  • nA\'/nA=e(-EA/RT) (1-71) nB\'/nB=e(-EB/RT) (1-72)
  • 其中nA\'和nB\'分别为A分子和B分子的活化分子浓度。如果将(1-70)中的nA、nB换成活化分子浓度nA\',nB\'使得活化分子的总碰撞次数
  • Zn=AnAnBe(-E/RT) (1-73)
  • 其中 E=EA+EB
  • 单位时间内活化分子的碰撞次数就意味着反应物分子浓度的变化,也就是化学反应速率,故得
  • ω=-dnA/dt= AnAnBe(-E/RT)
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有根据质量作用定律
  • -dnA/dt= knAnB (1-77)
  • 比较方程(1-76)与(1-77),则得
  • k=πσ2(8KbT/πm*)(1/2)e(-E/RT) (1-78)
  • 反应速率常数k的单位是(分子数/m3)-1·s-1 。上式又写成
  • k=k0e(-E/RT) (1-79)
  • 则 k0=πσ2(8KbT/πm*)(1/2) (1-80)
  • k0称碰撞因子,它的物理意义是单位时间单位容积内
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单位容积内某二类特定分子相互碰撞的几率。
  • 比较(1-69)或与(1-80)式可知k0=A,而(1-79)式与阿累尼乌斯公式(1-60)相同,这就从何理论上说明阿累尼乌斯实验定律的正确性。
  • (1-60)式也可写成
  • k=Z*T1/2e(-E/RT) (1-81)
  • 式中,Z*为与温度无关的参数,显然
  • K0=Z*T1/2
  • 由于分子碰撞理论所导出的结果比与阿累尼乌斯公式又前进一些,它进一步揭示了反应速率与反应物的分子量、分子直径以及绝对温度都有关。
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§5 影响化学反应速率的主要因素
  • 5.1 反应物性质对反应速率的影响
  • 物理性质主要表现在碰撞因子k0上,而化学性质则表现在活化能E上。进一步分析k0可知反应物的物理性质主要表现为折合质量m*与碰撞半径σ上。折合质量m*越小,碰撞半径σ越大,则单位时间内分子间的碰撞频率增加,使反应速率加快。物理性质的影响是有限的,并不是主要因素。相比之下活化能E具有重要作用。反应物的活化
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能越小,说明分子内部拆开或重排需要的能量越少,反应物易于达到活化状态。温度相同时,反应物中活化分子越多,活化分子能碰撞的次数也越多,因而反应速率就越快。能越小,说明分子内部拆开或重排需要的能量越少,反应物易于达到活化状态。温度相同时,反应物中活化分子越多,活化分子能碰撞的次数也越多,因而反应速率就越快。
  • 5.2温度对反应速率的影响
  • 温度对反应速率的影响可从(1-80)式与(1-79)式看出。(1-80)式中k0∝T1/2,而(1-79)式k∝e(-E/RT),显然,后者呈函数关系是主要的。
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温度对反应速率的影响是非常显著的。温度升高后,根据麦克斯韦的速度分布规律,活化分子的数目急剧增多,因而活化分子碰撞次数也急剧增大,这就是反应速率急剧增大的主要原因。温度对反应速率的影响是非常显著的。温度升高后,根据麦克斯韦的速度分布规律,活化分子的数目急剧增多,因而活化分子碰撞次数也急剧增大,这就是反应速率急剧增大的主要原因。
  • 5.1 压力对反应速率的影响
  • 在体积一定的情况下,压力的变化引起反应物浓度的改变,造成反应分子间的碰撞频率增加,从而使反应速率加快。
  • 考察一个简单反应
  • A+B+C+......→产物 (1-83)
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对于一级反应,反应速率可写为
  • ω=-dCA/dt=k1CA
  • 如令P为系统的总压力,XA为物质A的摩尔分数,则上式可写成
  • ω=-dCA/dt=k1CA=k1XAP/RT
  • 对二级反应为
  • ω=-dCA/dt=k2CA2= k2XA2(P/RT)2
  • 对于ν级反应,同理可得
  • ω= -dCA/dt=kνCAν= kνXAν(P/RT)ν
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可见,一个ν级反应的反应速率是直接同压力增加指数ν成正比,即可见,一个ν级反应的反应速率是直接同压力增加指数ν成正比,即
  • ω∝Pν
  • 对于复杂反应,如反应中间产物中含有瞬时存在的链载体物质的链反应过程,压力对净反应速率的影响就与上述简单反应大相径庭。因为压力增加会导致分子碰撞频率增加。而反应系统中存在惰性第三体,它将吸收链载体的活化能量, 抑制反映的进行,其结果是反应速率降低。
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§6 求反应速率的方法
  • 6.1 一般解法
  • 实际上,一个总体反应是由一系列的基元反应所构成。因此,计算一个化学反应的总体反应速率,首先需要知道此总体反应所包含的全部真实反应历程和影响反应速率的主要基元反应方程。再通过实验测定必要的数据和进行验证,才能获得计算总体反应速率的叫准确的公式。
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6.2 稳态处理法
  • 它的出发点是假设在链式反应中自由基是十分活跃的因子,也就是说自由基一旦产生,很快就达到平衡稳定状态。上例中N、O都是自由基,则可以认为
  • d(N)/dt=0 d(O)/dt=0
  • 即其浓度不随时间变化。此种处理称为稳态处理法。
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§7 燃烧的物理基础
  • 7.1 气体的扩散
  • 如图1-10中平面上有两种气体,即A与B。整个系统处于宏观静止状态和热平衡状态。A流体在B流体中扩散。B流体的厚度为δ,A流体在上方处的浓度为CA∞,在下方处为CA0,而CA0>CA∞。流体A由下方通过流体B扩散到上方。如图所示在流体B的不同层上,流体A的浓度不等。则单位时间
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内扩散到上方的流体A的质量就与下方浓度差与扩散距离δ的比值成比例。即内扩散到上方的流体A的质量就与下方浓度差与扩散距离δ的比值成比例。即
  • (g/cm3·s∝g/cm3/cm)
  • 取微分形式 (1-98)
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此即为费克定律,表示在单位时间内通过单位面积的流体A扩散产生的质量输运量JA是与流体B中A流体的浓度梯度成正比。式中DAB为A在B中的扩散系数,其单位为cm2/s。(1-98)式中的负号是表明流体A是沿着A浓度降低的方向传递的。此即为费克定律,表示在单位时间内通过单位面积的流体A扩散产生的质量输运量JA是与流体B中A流体的浓度梯度成正比。式中DAB为A在B中的扩散系数,其单位为cm2/s。(1-98)式中的负号是表明流体A是沿着A浓度降低的方向传递的。
  • 7.2 气体的热传导
  • 如下图所示,在流体层B的上下两侧具有不同温度。流体层B处于静止状态。以抽象的几何平面表示上下两侧在B流体中的特定位置。上面温度为T∞,下面为Tw,Tw>T∞,间距为δ。热流由热表面通过流体
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层传给冷表面。它是由于分子热运动交换能量而形成的。单位时间通过单位面积所传递的热流q与两表面流体的温度差成正比,与相互间距δ成反比。层传给冷表面。它是由于分子热运动交换能量而形成的。单位时间通过单位面积所传递的热流q与两表面流体的温度差成正比,与相互间距δ成反比。
  • q=Q/A∝(Tw-T∞)/δ(J/cm3/s∝K/cm)
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式中,Q为单位时间热流量,A为传热表面积。取微分形式,通过任一流体层的热流强度由傅里叶给出下列形式式中,Q为单位时间热流量,A为传热表面积。取微分形式,通过任一流体层的热流强度由傅里叶给出下列形式
  • 这就是傅里叶(Fourier)热传导定律。λ是导热系数(单位:J/cm/k/s).导热系数是流体的一种物理性质, 是沿传热方向上
  • 的温度梯度,负号表示热流方向与温度增加方向相反。
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7.3 气体的粘性
  • 如下图所示为两块无限宽和无限长的不能透过流体的大平板。两板之间的间距为δ,中间充满流体B。整个系统处于等温状态。如将下平板固定,而使上平板以定常速度μ∞运动。实验表明,中间流体受上平板运动作用产生宏观流动,在间距δ范围内,其运动速度由上平板处的μ∞变化到下平板处为零。由这种运动结果,发现流体对下平面作用一个切向力。
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在单位面积上的作用力大小正比于速度μ∞反比于间距δ。
  • 采用微分形式,就得到牛顿粘性定律
  • τ为单位表面上的剪切力,μ是粘性系数(也称动力粘度)(单位Pa·s),u/y(偏导符号)是速度梯度,又称剪切速率。负号表示剪切力方向与速度增加方向相反。
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7.4 三种输运现象间的关系
  • 三种输运现象的表达形式完全一致,可用一通用形式写出:
  • 不同输运过程的F、D、P有不同的物理量。
  • 三种输运系数D、μ、λ之间也有内在联系。
  • 如把运动粘性系数ν与扩散系数α相比,大致表示动量输运和热量输运相比的难易程度。
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此两者比值称为普朗特(Prandtl)数。
  • 同样,动量输运与质量输运相比的难易程度可用ν与D相比,称施密特(Schmidt)数。
  • 而热扩散系数与质量扩散系数之比表示两种扩散能力的先后比,成路易士(Lewis)数。
  • Le=
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