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Pêndulo Físico

Pêndulo Físico. Experiência Eletiva. OBJETIVOS. Analisar o pêndulo físico quanto ao período, aproximações, validade de modelos e influência de forças de resistências. Medir o valor de g. Pêndulo Simples e Pêndulo Físico. No pêndulo simples, a massa do corpo está concentrada em um só ponto.

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Pêndulo Físico

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Presentation Transcript

  1. Pêndulo Físico Experiência Eletiva

  2. OBJETIVOS • Analisar o pêndulo físico quanto ao período, aproximações, validade de modelos e influência de forças de resistências. • Medir o valor de g.

  3. Pêndulo Simplese Pêndulo Físico • No pêndulo simples, a massa do corpo está concentrada em um só ponto. • No pêndulo físico, usa-se o modelo de corpo rígido.

  4. Período de um pêndulo físico • Para determinar o período de um pêndulo físico, é necessário considerar seu comprimento, massa e momento de inércia. • Esses parâmetros devem ser usados na equação de movimento do pêndulo, e daí obtém-se o período.

  5. Dados importantes do pêndulo físico • Massa • Comprimento • Centro de Massa • Centro de oscilação • d = distância entre CO e CM • Momento de inércia CO d L CM

  6. Período do PF • m = massa • d = distância • I = momento de inércia • g = gravidade

  7. Comprimento efetivo • Igualando os períodos do pêndulo simples e do pêndulo físico, pode-se encontrar uma expressão para o comprimento efetivo: • Fisicamente, o comprimento efetivo representa o comprimento de um pêndulo simples com o mesmo período de um pêndulo físico.

  8. Para encontrar uma expressão para o comprimento efetivo de uma barra, deve-se ter a expressão do seu momento de inércia: • Como o momento de inércia de uma barra depende da distância d do CM e do CO (ou ponto de apoio), para cada ponto de apoio tem-se um Lef diferente(e, portanto, um período diferente).

  9. A vantagem de se trabalhar com o comprimento efetivo é que a relação do período T com Lef é mais fácil de se tratar matematicamente: • A partir do valor de a é possível determinar g.

  10. O experimento • Para este experimento foi necessário medir os parâmetros da barra: massa, comprimento, espaçamento entre os furos e localização do CM. • Para 9 posições diferentes foram medidos períodos de 15 oscilação, 5 vezes, para pequenas oscilações. • Foram medidos também períodos para grandes amplitudes(ângulo maior que 10°). • Foi avaliado o amortecimento para cada posição.

  11. Para a análise de dados, é necessário: • Calcular o comprimento efetivo da barra para cada uma das 9 posições. • Calcular o quadrado dos períodos(médias). • Analisar a dependência de Lef com T².

  12. Ajuste dos pontos • No gráfico T² X Lef, o melhor ajuste é através de uma reta. • Por MMQ pode-se determinar os coeficientes angulares e lineares: a = 3,788 ± 0,118 s²/m b = 0,133 ± 0,077 s²

  13. Determinação de g • Com o valor de a(coeficiente angular) é possível determinar o valor de g: • Substituindo o valor de a, tem-se que: g = 10,41  0,33m/s²

  14. Comparando com o valor medido pelo IAG: g = 9,7864  0,001m/s² • Os valores são compatíveis dentro de um fator de abrangência 3.

  15. Alguns fatores que implicam em erro nos resultados. • O centro de Massa da barra não coindide com o centro geométrico. • A distribuição de massa não é uniforme ao longo da barra.

  16. Comparação entre pequenas e grandes oscilações • Uma aproximação do período para oscilações com amplitudes maiores que 10° é dada por: • T0 é o período sem correção • O período então passa a depender da amplitude 0.

  17. Substituindo 0 por 40°(0,70 rad) usado no experimento, a relação entre os períodos fica sendo:

  18. Relação T / T0

  19. Efeitos de forças dissipativas • No pêndulo usado na experiência foram identificadas duas formas de resistência: • A resistência do ar que, para baixas velocidades, é proporcional à velocidade de rotação da barra. • Atrito no eixo de sustentação, que independe da velocidade.

  20. A resistência do ar tende a aumentar o período de oscilação. Mas isso não foi observado através da inclinação da reta ajustada aos pontos. • O formato da barra, com pequena área transversal na direção do movimento, favorece uma pequena resistência do ar. • Por outro lado, o atrito no eixo de sustentação não depende do formato e nem afeta o período, embora seja responsável pelo amortecimento, pois há dissipação de energia. • Portanto, o amortecimento observado se deve mais ao atrito no eixo do que à resistência do ar.

  21. Conclusões finais • A relação do período com o comprimento efetivo encontrada experimentalmente está de acordo com a previsão teórica. • O valor de g, embora um pouco alto, é compatível com o valor medido pelo IAG. • A aproximação do modelo para amplitudes maiores também se mostrou válida. • Portanto, o modelo do pêndulo físico se mostrou válido.

  22. Referência • 1.H.M. Nussenzveig, Curso de Física Básica Vol. 2 , Editora Edgard Blücher Ltda, 3ª edição, São Paulo.

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