Download
1 / 53

Dane INFORMACYJNE - PowerPoint PPT Presentation


  • 130 Views
  • Uploaded on

Dane INFORMACYJNE. Nazwa szkoły: Zespół Szkół im. Karola Marcinkowskiego w Ludomach Publiczne Gimnazjum w Człopie ID grupy: 98/33_MF_G2 i 98/7_MF_G1 Kompetencja: MATEMATYKA I FIZYKA Temat projektowy: POTĘGI W SŁUŻBIE POZYCYJNYCH SYSTEMÓW LICZBOWYCH. Semestr/rok szkolny:

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Dane INFORMACYJNE' - javier


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Dane informacyjne
Dane INFORMACYJNE

  • Nazwa szkoły:

  • Zespół Szkół im. Karola Marcinkowskiego w Ludomach

  • Publiczne Gimnazjum w Człopie

  • ID grupy:

  • 98/33_MF_G2 i 98/7_MF_G1

  • Kompetencja:

  • MATEMATYKA I FIZYKA

  • Temat projektowy:

  • POTĘGI W SŁUŻBIE POZYCYJNYCH SYSTEMÓW LICZBOWYCH.

  • Semestr/rok szkolny:

  • semestr 1/ rok szkolny 2010/2011


Cele projektu
Cele projektu

  • Ogólne:

  • kształcenie umiejętności samodzielnego korzystania z różnych źródeł informacji,

  • gromadzenie, selekcjonowanie i przetwarzanie zdobytych informacji,

  • doskonalenie umiejętności prezentacji zebranych materiałów,

  • rozwijanie własnych zainteresowań, samokształcenie,

  • wyrabianie odpowiedzialności za pracę własną i całej grupy,

  • kształcenie umiejętności radzenia sobie z emocjami ,

  • godnego przyjmowania niepowodzeń i ich właściwej interpretacji.

  • W zakresie rozwinięcia umiejętności pracy w grupach:

  • układania harmonogramów działań,

  • planowania i rozliczania wspólnych działań,

  • przekonywania członków grupy do proponowanych rozwiązań w celu wspólnej realizacji planowanych działań,

  • przewidywanie trudności w realizacji projektu i radzenia sobie z nimi.


Cele projektu c d
Cele projektu c.d.

  • Rozwój wiedzy

  • Poznanie i prawidłowe posługiwanie się potęgami.

  • Poprawne stosowanie nazewnictwa (podstawa potęgi, wykładnik, potęga iloczynu, ilorazu).

  • Praktyczne wykonywanie obliczeń na potęgach z zastosowaniem odpowiednich twierdzeń (iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach/ wykładnikach, potęga potęgi).

  • Poprawne posługiwanie się pojęciami: system addytywny i nieaddytywny liczenia, podstawa systemu, liczba zapisana w systemie.


Cele projektu c d1
Cele projektu c.d.

  • Rozwój umiejętności:

  • Kształcenie biegłości w wykonywaniu obliczeń z zastosowaniem potęg,

  • biegłe zamienianie postaci liczby na wykładniczą oraz zamienianie potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych.

  • Kształcenie umiejętności szacowania.

  • Kształcenie biegłości w zapisywaniu liczb w różnych systemach,

  • wykonywaniu obliczeń wewnątrz systemu i konwertowania liczb pomiędzy systemami (system dziesiątkowy,dwójkowy, szesnastkowy).


Cele projektu c d2
Cele projektu c.d.

  • Rozwój postaw

  • Wyrabianie postawy współodpowiedzialności za powierzone zadanie, nawyku samooceny swojej pracy, zachowań i postaw.

  • Kształtowanie umiejętności rozwiązywania problemów, planowania pracy, ustalania terminarza i podziału obowiązków.

  • Rozwijanie umiejętności interpersonalnych podczas grupowego przygotowywania materiałów.

  • Kształcenie postawy krytycznej w trakcie rozwiązywania zadań.

  • Rozwijanie u uczniów dociekliwości poznawczej, ukierunkowanej na poszukiwanie prawdy, dobra i piękna.

  • Kształtowanie aktywnej postawy wobec siebie i rówieśników.

  • Umiejętność kierowania własnymi emocjami podczas prezentowania wyników pracy grupowej, wdrażanie do pracy nad sobą, kształtowanie poczucia odpowiedzialności za swoje słowa i czyny, za własny rozwój intelektualny.

  • Kształcenie umiejętności matematyzacji sytuacji realistycznej i posługiwania się językiem matematycznym.





Przyk ady wag liliput w
Przykłady wag liliputów

  • Masa cząsteczki wody - 0,000 000 000000000000000 00003 kg

  • Masa protonu - 0,000 000 000000000000000000 001 672 6 kg

  • Masa elekronu - 0,000 000 000000000000000000000000 910 95 kg



Zapis wyk adniczy ma ych liczb
Zapis wykładniczy małych liczb

0,000 000 000 1=10-10

0,000 000 000 3=3* 0,000 000 000 1=3*10-10

Masa protonu w kilogramach:

16 726*10-31=1672,6*10-30=

=16,726*10-28=

=1,6726*10-27


Ciekawostka
Ciekawostka

Gdybyśmy chcieli porównać rozmiary atomu z wielkością pyłku, to rzec by można, że elektron tak się ma do pyłku, jak pyłek do globu ziemskiego


Przyk ady zada
Przykłady zadań

  • na liczbach dużych i małych


ZADANIE 1. Masa protonu wynosi około 1,7 ∙ 10-27 kg, a masa elektronu 9,1 ∙ 10-31kg. Ile razy proton jest cięższy od elektronu?

Rozwiązanie:

Żeby odpowiedzieć na pytanie wystarczy podzielić masę protonu przez masę elektronu :

Odpowiedź: Proton jest ok. 1868 razy cięższy od elektronu.


Zadanie 2 oblicz obj to sze cianu o kraw dzi d ugo ci 3 10 30 m
ZADANIE 2. Oblicz objętość sześcianu o krawędzi długości 3 ∙ 10-30 m.

  • Rozwiązanie:

  • Przypomnijmy wzór na objętość sześcianu o boku długości a:

  • V = a3.

  • U nas a = 3 ∙ 10-30 m, stąd mamy:

  • V = (3 ∙ 10-30 )3 = 33 ∙ (10-30)3 = 27 ∙ 10-30 ∙ 3 = 27 ∙ 10-90 =

  • = 2,7 ∙ 10-89 (m3).


ZADANIE 3. Przyjmując, że odległość Ziemi od Słońca jest równa 1,5 ∙ 1011 m, a prędkość światła wynosi 300 000 km/s, oblicz, w jakim czasie światło dociera ze Słońca na Ziemię. Wynik podaj w minutach i sekundach.

  • Rozwiązanie:

  • Najpierw należy zapisać prędkość światła w notacji wykładniczej i zamienić jednostkę na m/s:

  • 300 000 km/s = 3 ∙ 105 km/s

  • 1 km = 1000 m = 103 m

  • 3 ∙ 105 km/s = 3 ∙ 105 ∙ 103 m/s = 3 ∙ 108 m/s .


Zadanie 3 ci g dalszy
ZADANIE 3 – ciąg dalszy. jest równa 1,5 ∙ 10

  • W celu wyliczenia czasu, w jakim światło dociera ze Słońca na Ziemię dzielimy odległość Słońca od Ziemi przez szybkość światła (t = s : v):

  • Otrzymany wynik – 500 s – zamieniamy na minuty dzieląc przez 60:

  • Odpowiedź: Czas, w jakim światło dociera ze Słońca na Ziemię wynosi 8 min 20 s.


Ciekawostki anegdoty opowiadania historyczne o liczbach
Ciekawostki, anegdoty, opowiadania historyczne o liczbach jest równa 1,5 ∙ 10

  • „Matematyka jest miarą

  • wszystkiego”

  • (Arystoteles)


Ciekawostki matematyczne
Ciekawostki matematyczne jest równa 1,5 ∙ 10

  • Wielokątem o najmniejszej liczbie boków jest trójkąt, czyli płaszczyzna ograniczona najmniejszą liczbą linii prostych.

  • Piramida Cheopsa jest największym na świecie ostrosłupem prawidłowym czworokątnym. Ma 146m wysokości, a krawędź jej podstawy wynosi 230m. Na zbudowanie tej piramidy zużyto 2 300 000 bloków granitowych o ciężarze od 2,5 t do 15t. Gdyby z tego materiału zbudować mur o wysokości 3m i grubości 25cm to opasałby on całą Polskę. W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie pi z dokładnością czterech miejsc po przecinku.


Ciekawostki o liczbach
Ciekawostki o liczbach jest równa 1,5 ∙ 10

  • Starożytni Grecy uważali liczby parzyste i nieparzyste

  • za przeciwieństwo. Liczbami nieparzystymi chętnie

  • posługiwały się czarownice i wróżki, zwłaszcza 3 i 9. Zgodnie z wierzeniami były to liczby przynoszące szczęście i mające czarodziejską moc.

  • Masa całego znanego obecnie wszechświata wynosi (podobno) ponad 20 nonilionów gramów, czyli 20*1054.

  • Ciało ludzkie składa się z 1028 atomów, Ziemia ma ich 1052.

  • Widocznych gwiazd jest około 1087 .

  • Największa znana obecnie liczba pierwsza jest ogromna - ma ona 2 098 960 cyfr.

  • Gdyby zapisać cyfry tej liczby jedna za drugą na pasku papieru, to miałby on długość ponad 4 km.


Opowiadania historyczne o liczbach
Opowiadania historyczne o liczbach jest równa 1,5 ∙ 10

  • Zero pojawiło się w historii zaskakująco późno. Starożytni Grecy, którzy ogromnie przyczynili się do rozwoju matematyki, nie znali pojęcia zera, co bardzo poważnie komplikowało ich sposób zapisywania liczb. Zero wprowadzono, wraz z liczbami ujemnymi, w Indiach (VI-VIII wiek n. e., choć podobno Chińczycy znali je wcześniej).


Anegdoty o liczbach
Anegdoty o liczbach jest równa 1,5 ∙ 10

  • 6a cc d ae 13eff7i 31 9n4o4q rr 4s 9t 12 vx

    złożony zarówno z liter, jak i cyfr. To logogryf, którego Newton używał do kodowania wyników swoich badań, aby Leibniz nie mógł ich odczytać i przypisać sobie ich autorstwa. Mówi się, że ten ostatni więcej pracy musiałby włożyć w odszyfrowanie samego kodu, niż w zrozumienie zawartych w nim sekretów.


Tr jk ty
Trójkąty jest równa 1,5 ∙ 10

Wielokątem o najmniejszej liczbie boków jest trójkąt, czyli płaszczyzna ograniczona najmniejszą liczbą linii prostych. Wyróżniamy trójkąty:

-Trójkąt pitagorejski

-Trójkąt Egipski

-Trójkąt Pascala


Szyfr cezara
Szyfr Cezara jest równa 1,5 ∙ 10

Jeden z najstarszych sposobów szyfrowania pochodzi od Juliusza Cezara, który szyfrował swoją korespondencję z Cyceronem. Sposób ten polegał na tym, że zamiast każdej litery pisał literę występującą w alfabecie trzy miejsca dalej. Tak więc, jeśli użyjemy dzisiejszego alfabetu łacińskiego.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

To zamiast c będziemy pisać f, zamiast g piszemy j, zamiast y piszemy b. Alfabet traktujemy cyklicznie, tzn. po ostatniej literze z następuje znów litera a itd.



Figura geometryczna o polu r wnym zero
Figura geometryczna o polu równym zero jest równa 1,5 ∙ 10

Figurą geometryczną o zerowym polu jest kwadrat sito, który powstaje poprzez wyeliminowanie z jego środka punktu, podzieleniu go na 4 kwadraty, z każdego powstałego kwadratu wyeliminowaniu środka, podzieleniu go na 4 kwadraty, itd. Po takim zabiegu pozostanie kwadrat z pozostałą nieskończoną liczbą punktów wewnątrz, ale o polu równym 0.


Systemy zapisu liczb
Systemy zapisu liczb jest równa 1,5 ∙ 10


System liczbowy
System liczbowy jest równa 1,5 ∙ 10

System liczbowy - to inaczej zbiór reguł do jednolitego zapisywania liczb. Rozróżniamy pozycyjne systemy liczbowe i addytywne systemy liczbowe.

W addytywnych systemach liczbowych wartość przedstawionej liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych. Na addytywnym systemie zapisu opierają się systemy liczbowe: hieroglificzny, rzymski, alfabetyczny.

W pozycyjnych systemach liczbowych liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych znaków cyfrowych zależy od ich położenia (pozycji) w liczbie. Przykładami takiego systemu są m.in. dziesiątkowy system liczbowy, dwójkowy system liczbowy.


RZYMSKI SYSTEM jest równa 1,5 ∙ 10

PISANIA LICZB


Zajrzyjmy do historii jest równa 1,5 ∙ 10

Rzymski system zapisywania liczb powstał ponad dwa tysiące lat temu. Używano go powszechnie jeszcze w piętnastym wieku. Obecnie cyfry rzymskie stosuje się rzadko. Służą one do zapisywania dat, oznaczania numerów pięter, rzędów w kinie, itp.


  • Liczby: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,…. ......nazywają się liczbami naturalnymi.

  • Każdą liczbę naturalną można zapisać cyframi: Np. liczba 234 zapisana jest cyframi 2, 3, 4. Są to cyfry arabskie.

  • Rzymianie korzystali z systemu, który zawierał 7 znaków, które nazywamyznakami rzymskimi


Gdy cyfry w rzymskim zapisie liczby występują w kolejności od największej do najmniejszej, to aby odczytać tą liczbę, dodajemy wartości jej cyfr.

XVI

10+5+1=16

Gdy w zapisie rzymskim cyfra mniejsza poprzedza większą, to liczba odpowiadająca tym dwóm cyfrom jest równa ich różnicy.

XIV

10+(5-1)=14


Przykłady liczb kolejności od największej do najmniejszej, to aby odczytać tą liczbę, dodajemy wartości jej cyfr.

zapisanych

za pomocą znaków rzymskich

XC

90

XIX

19

XVI

16

XXXI

31

CMX

910

LXIV

64

LV

55

CL

150

XL

40

CD

400

DCXXX

630

LXX

70

MCL

1150

MMCCII

2202

XCIX

99

CCCXL

340


Ciekawostki
Ciekawostki kolejności od największej do najmniejszej, to aby odczytać tą liczbę, dodajemy wartości jej cyfr.

Wartość liczby zapisanej można zwiększyć:

a)Stukrotnie, zapisując znak liczby w kreskach pionowych:

C = 100 C = 10000

LXII = 62 LXII = 6200

b)Tysiąckrotnie, podkreślając ją u góry:

XX = 20 XX = 20000

DLXV = 565 DLXV = 565000


System dw jkowy
System dwójkowy kolejności od największej do najmniejszej, to aby odczytać tą liczbę, dodajemy wartości jej cyfr.


System dw jkowy1
System dwójkowy: kolejności od największej do najmniejszej, to aby odczytać tą liczbę, dodajemy wartości jej cyfr.

  • Komputer składuje dane pod postacią impulsów elektrycznych. Lecz nie stosuje systemu dziesiętnego, w którym używamy różnych znaków, czyli cyfr, dla reprezentacji liczb do 9. a następnie tych samych na różnych pozycjach dla reprezentacji dziesiątek, setek, tysięcy i tak dalej. Maszyny używają systemu dwójkowego, w którym wystarczają do tego dwie cyfry. 0 i 1. Układ elektroniczny łatwo rozróżnia brak sygnału. reprezentujący 0, od sygnału, reprezentującego 1. Zera i jedynki można także łatwo przedstawić jako otwór lub jego brak na karcie perforowanej, bądź jako zmianę namagnesowania nośnika na dyskietce lub taśmie magnetycznej. Te sygnały tworzą kod. który komputer potrafi odczytywać i zapisywać.


Przyk ady zapisu liczb
Przykłady zapisu liczb: kolejności od największej do najmniejszej, to aby odczytać tą liczbę, dodajemy wartości jej cyfr.

  • 10101₂=21₁₀

  • 1*2³+0*2²+1*2₁+0*2⁰=8+2=10

  • 11110²=1*2+1*2³+1*2²+1*2+0*2⁰=1*16+1*8+1*4+1*2+0*1=16+8+4+2=30


Podstawowe dzia ania na systemie dw jkowym
Podstawowe działania na systemie dwójkowym kolejności od największej do najmniejszej, to aby odczytać tą liczbę, dodajemy wartości jej cyfr.

  • Liczby a=(52)10 i b=(3,7)10 zapisać w naturalnym systemie dwójkowym (brać 4 miejsca po przecinku),

  • a następnie wykonać działania:

  • a+b, a-b, a*b.


System pozycyjny dziesi tny
System pozycyjny dziesiętny kolejności od największej do najmniejszej, to aby odczytać tą liczbę, dodajemy wartości jej cyfr.

Zwany jest również dziesiątkowym. Jest obecnie na świecie podstawowym systemem stosowanym niemal we wszystkich krajach.

Nasza numeracja sprowadza się do dziesięciu cyfr (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

10 jedności pierwszego rzędu tworzy jedność drugiego rzędu (dziesiątkę), 10 jedności drugiego rzędu tworzy jedność trzeciego rzędu (setkę) itd..

Czyli ogólnie: 10 jednostek rzędu niższego tworzy jedną jednostkę rzędu wyższego.

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę (bazę) systemu (w naszym przypadku liczby 10)


Jak zapisywa liczby

384 oznacza liczbę złożoną z 4 jednostek, 8 dziesiątek i 3 setek.

Jeżeli brak jest jedności pewnego rzędu, stawiamy w tym rzędzie zero. Liczba 407 posiada tylko 7 jednostek i 4 setki.

Jak zapisywać liczby


System szestnastkowy
SYSTEM SZESTNASTKOWY i 3 setek.

  • System szesnastkowy to system różny od tego, którego używamy na co dzień. Różni się o tyle, że bazuje na liczbie 16, a więc potrzebuje 16 znaków za pomocą, których można zapisać dowolną liczbę. Szesnastkowy system liczbowy jest właściwy komputerom, ponieważ pozwala na zapis większych liczb w mniejszych przestrzeniach pamięci.

  • W systemie szesnastkowym wyróżniamy 16 cyfr:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

  • Zapis liczby całkowitej w systemie heksadecymalnym ma postać:ai-1ai-2 ... a2a1a0   =   ai-1 · 16i-1 + ai-2 · 16i-2 + ... + a2 · 162 + a1 · 161 + a0 · 160


System dwunastkowy
SYSTEM DWUNASTKOWY i 3 setek.

  • Podstawą układu dwunastkowego jest liczba B (dwanaście), a wszystkie liczby można zapisywać dwunastoma cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Jednostka każdego następnego rzędu jest dwanaście razy większa od jednostki rzędu poprzedniego.

  • Zapis liczby całkowitej w systemie dwunstkowym ma postać:ai-1ai-2 ...a2a1a0 = ai-1 · 12i-1 + ai-2 · 12i-2 + ... + a2 · 122 + a1 · 121 + a0 · 120


Konwersja liczby w systemie dziesi tnym na szesnastkowy
konwersja liczby w systemie dziesiętnym na szesnastkowy i 3 setek.

  • Konwersji (zamiany) liczby w systemie dziesiętnym na system heksadecymalny można dokonać poprzez wielokrotne dzielenie przez 16 i spisywanie reszt z dzielenia. Przy ilorazie równym zero należy spisać ostatnią resztę i odczytać ciąg utworzony z reszt zaczynając od ostatniej, kończąc na pierwszej. Utworzony w ten sposób ciąg jest reprezentacją szesnastkową liczby dziesiętnej.


Zamiana liczby dziesi tnej na binarn
Zamiana liczby dziesiętnej na binarną i 3 setek.

Podstawowy sposób polega na kolejnym dzieleniu liczby dziesiętnej przez 2 z resztą i zapisaniu liczby od najstarszego do najmłodszego bitu więc:

69 (10)=1000101(2)

Każdą pozycję liczby binarnej nazywamybitem (binary digit) i jest to najmniejsza jednostka ilości informacji


Zamiana liczby binarnej na dziesi tn
Zamiana liczby binarnej na dziesiętną i 3 setek.

  • Przypomnijmy, że aby obliczyć dziesiętną wartość naszej liczby binarnej mnożymy cyfrę stojącą na każdej pozycji przez jej wagę, czyli kolejną potęgę liczby 2 będącej podstawą systemu

    1000101(2)=1*26 + 0*25 + +0*24+0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 =

    =64+0+0+0+4+0+1=69


Omnibus

OMNIBUS i 3 setek.

GUIZ GRUPOWY


Og lne zasady quizu
OGÓLNE ZASADY QUIZU i 3 setek.

  • Grupa dzieli się na drużyny 4 osobowe.

  • Każda osoba z grupy kolejno wybiera pytanie z ponumerowanej listy i odpowiada na nie.

  • Pytania są za 1, 2 i 3 pkt.

  • Grupa zdobywa punkty, gdy uczestnik gry udzieli poprawnej odpowiedzi w czasie max 3 minut.

  • Zwycięża ta grupa, która za poprawne odpowiedzi zdobędzie największą liczbę punktów.

  • Odpowiadamy do wyczerpania pytań.


Przyk adowe pytania
Przykładowe pytania i 3 setek.

ZA 1 PUNKT

  • ZA 2 PUNKTY

  • ZA 3 PUNKTY

  • Przedstaw w postaci potęgi

  • Oblicz:

  • Co to jest system addytywny?

  • Oblicz:

  • Drewniany sześcian wymiaru 5×5×5 został zbudowany poprzez sklejenie ze sobą 53 sześcianów jednostkowych. Kleofas sfotografował ten sześcian w taki sposób, aby na zdjęciu widać było największą możliwą liczbę sześcianów jednostkowych. Ile sześcianów jednostkowych było widocznych na zdjęciu wykonanym przez Kleofasa?


Autorzy
AUTORZY i 3 setek.

  • Adamska Dagmara

  • Aniołek Adriana

  • Bakiera Jakub

  • Baran Dominik

  • Botorowicz Paulina

  • Graś Mirosław

  • Kardasz-Szypa Patryk

  • Kozubal Lidia

  • Larek Sylwia

  • Juszczak Kamil

  • Osak Angelika

  • Polcyn Joanna

  • Rychlewska Angelika

  • Stokłosa Monika

  • Stokłosa Weronika

  • Wolder Agata

  • Opiekun: Magdalena Nogalska

  • Aleksandra Kamińska

  • Damian Kamiński

  • Kinga Kliczkowska

  • Mariusz Koperek

  • Grzegorz Kowalczyk

  • Aleksandra Pawlik

  • Sylwia Piróg

  • Wiesław Sadłek

  • Grzegorz Turowski

  • Jacek Węgrzyn

  • Opiekun: Grażyna Wasilewska


Literatura
literatura i 3 setek.

  • www.wikipedia.pl

  • www.interklasa.pl

  • Fizyka i astronomia w gimnazjum, wyd. Nowa Era

  • Fizyka, wyd. WSiP

  • M.Pawlikowska, Fizyka, wyd. Pazdro

  • Fizyka z komputerem, wyd. Helion

  • Systemy liczenia, Wiesław Sornat


ad