Escoamentos em condutas convergentes divergentes
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Escoamentos em condutas convergentes-divergentes. Matéria: Exemplo Dimensionamento de tubeiras convergentes-divergentes Regimes de funcionamento Exemplo Cálculo da posição duma onda de choque Exemplo. Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo.

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Presentation Transcript


Escoamentos em condutas convergentes divergentes

Escoamentos em condutas convergentes-divergentes

  • Matéria:

    • Exemplo

    • Dimensionamento de tubeiras convergentes-divergentes

    • Regimes de funcionamento

    • Exemplo

    • Cálculo da posição duma onda de choque

    • Exemplo

Prof. António Sarmento DEM/IST


Escoamento isentr pico em condutas de sec o vari vel exemplo

Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo

  • Ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) expande isentropicamente de p0=4 105 Pa e T0=293 K para pext=105 Pa. Quais as secções em que a pressão é de 3 105 Pa, 2 105 Pa e 105 Pa. Qual o número de Mach nessas secções? O caudal é de 10 kg/s.

Resposta:

Nota: Não há informação sobre a distância entre secções

Prof. António Sarmento DEM/IST


Escoamento isentr pico em condutas de sec o vari vel exemplo1

Escoamento isentrópico em condutas de secção variável: Exemplo

  • Ar ( =1,4; R=287 J/kg/K) expande isentropicamente de p0=4 105 Pa e T0=293 K para pext=105 Pa. Quais as secções em que a pressão é de 3 105 Pa, 2 105 Pa e 105 Pa. Qual o número de Mach nessas secções? O caudal é de 10 kg/s.

Resposta:

Prof. António Sarmento DEM/IST


Projecto de tubeiras convergentes divergentes

Projecto de tubeiras convergentes-divergentes

  • Consiste em calcular a área da garganta e a área da secção de saída para valores impostos de caudal e de pressão exterior (suposta igual à pressão da secção de saída), para valores fixos de p0 e T0.

Prof. António Sarmento DEM/IST


Exemplo i

Ag

Exemplo – I

  • Dimensione uma tubeira convergente divergente para permitir um caudal de ar (=1,4; R=287 J/kg/K) de 10 kg/s de um reservatório a 4 x 105 Pa e 293 K para atmosfera (105 Pa) numa evolução isentrópica com escoamento supersónico à saída (Ms>1).

Resposta:

Ms>1 Mg=1; Ag=A*

p0=4105

T0=293 K

pext=105

Ms>1

Prof. António Sarmento DEM/IST


Exemplo ii

p0=4105

T0=293 K

pext=105

Ms>1

Ag=0,0106 m2

Exemplo – II

  • Dimensione uma tubeira convergente divergente para permitir um caudal de ar (=1,4; R=287 J/kg/K) de 10 kg/s de um reservatório a 4 x 105 Pa e 293 K para atmosfera (105 Pa) numa evolução isentrópica com escoamento supersónico à saída (Ms>1).

Resposta: como se pretende ps=pext

Qual o número de Mach à saída?

Prof. António Sarmento DEM/IST


Exemplo iii

Exemplo – III

  • Dimensione uma tubeira convergente divergente para permitir um caudal de ar (=1,4; R=287 J/kg/K) de 10 kg/s de um reservatório a 4 x 105 Pa e 293 K para atmosfera (105 Pa) numa evolução isentrópica com escoamento supersónico à saída (Ms>1).

Qual o número de Mach à saída?

p0=4105 Pa

T0=293 K

= 1,56

Ag=0,0106 m2

pext=105 Pa

Ms>1

Prof. António Sarmento DEM/IST


Exemplo iv

Exemplo – IV

  • Dimensione uma tubeira convergente divergente para permitir um caudal de ar (=1,4; R=287 J/kg/K) de 10 kg/s de um reservatório a 4 x 105 Pa e 293 K para atmosfera (105 Pa) numa evolução isentrópica com escoamento supersónico à saída (Ms>1).

pext=105

Ms>1

O que acontecerá se a pressão exterior

for diferente de 105 Pa?

p0=4105

T0=293 K

Haverá alguma outra pressão exterior para a qual o escoamento seja isentrópico com Mg=1?

Ag=0,0106 m2

Prof. António Sarmento DEM/IST


Exemplo v

Ms<1ps=pext=325,6 kPa

Exemplo – V

A/A*

O que acontece se

325,6 kPa<pext<400 kPa ?

p/p0

A/A*

p/p0=0,814

ps=325,6 kPa

p/p0

p/p0=0,25

ps=100 kPa

M

1,56

0,55

Prof. António Sarmento DEM/IST


Exemplo vi

Exemplo – VI

O que acontece se

325,6 kPa<pext<400 kPa ?

Escoamento subsónico em toda a conduta; ps=pext

Por exemplo: para pext= 350kPa qual o caudal mássico e Mg?

= 8,28 kg/s

Aplicando na secção de saída A(x)=As=0,0129 m2 ep(x)=ps=350 kPa

Prof. António Sarmento DEM/IST


Exemplo vii

Exemplo – VII

Pext = 350 kPa

Escoamento subsónico em toda a conduta; ps=pext

Mg=0,58

Prof. António Sarmento DEM/IST

Cont.


Exemplo viii

p0=4105

T0=293 K

1

2

Ag=0,0106 m2

Exemplo – VIII

Onda de choque normal na secção de saída

  • Para que pressão exterior ocorrerá uma onda de choque normal na secção de saída?

Características do escoamento: p1=ps=100 kPa ; M1=Ms=1,56

p2=pext ;M2<1

Numa onda de choque normal:

= 2,672

p2 = 267,2 kPa

Prof. António Sarmento DEM/IST


Exemplo ix

p0=4105

T0=293 K

Ag=0,0106 m2

Exemplo – IX

> 325,6 kPa

M < 1 em toda a tubeira, esc isentrópico

com ps=pext

= 325,6 kPa

M = 1 na garganta com

M < 1no restante

da tubeira, esc. isent.e ps =pext

Nível a de (pext /p0)

pext

= 267,2 kPa

M = 1 na garganta, esc. isent. na tubeira, o. choque normal na saída, e ps=pext

Nível c de (pext /p0)

= 100 kPa

M = 1 na garganta e

M < 1convergente

M > 1 divergente, esc. isentrópico e ps =pext

Nível b de (pext /p0)

Prof. António Sarmento DEM/IST


An lise do funcionamento duma tubeira convergente divergente

Análise do funcionamento duma tubeira convergente-divergente

M<1 (excepto na garganta nas condições a) e ps = pext

Mg= 1 ; o. de choque no interior; Ms < 1eps = pext

Mg= 1; Ms > 1;ps < pext ; o. choque normal na saída

a

p/p0

p*/p0

Mg= 1 ; Ms > 1;ps < pext ;

o. choque oblíqua no exterior

c

b

Mg= 1 ; Ms > 1eps = pext

Mg= 1; Ms > ;ps > pext ;

o. de expansão no exterior

Prof. António Sarmento DEM/IST


Exemplo continua o

p0=4105

T0=293 K

1

2

Ag=0,0106 m2

Exemplo (continuação)

O.C.N.

  • Questão: qual a pressão exterior sabendo que ocorre uma onda de choque normal na secção com 0,0121 m2?

Se ocorre O.C. M1>1 e Mg=1; Ag=A*=0,0106 m2

Das tabelas de

escoamento isentrópico:

Das tabelas das ondas de choque normais:

Prof. António Sarmento DEM/IST


Exemplo

p0=4105

T0=293 K

1

2

Ag=0,0106 m2

Exemplo

O.C.N.

  • Questão: na tubeira do exemplo anterior qual a pressão exterior sabendo que ocorre uma onda de choque normal na secção com 0,0121 m2?

Já calculado:

Qual a pressão exterior?

Notar que: i) (A*)2≠ (A*)1.pois a o. choque é irreversível; ii) ps = pext, pois Ms<1

Prof. António Sarmento DEM/IST


Exemplo1

p0=4105

T0=293 K

1

2

Ag=0,0106 m2

0,288 é também solução, mas corresponde a M>1, o que é impossível)

Exemplo

O.C.N.

  • Questão: qual a pressão exterior sabendo que ocorre uma onda de choque normal na secção com 0,0121 m2?

Já calculado:

Lembrando que

Prof. António Sarmento DEM/IST


Escoamentos em condutas convergentes divergentes1

Escoamentos em condutas convergentes-divergentes

  • Matéria:

    • Exemplo

    • Projecto de tubeiras convergentes-divergentes

    • Regimes de funcionamento duma tubeira convergente-divergente

    • Exemplo

  • Bibliografia

    • Secção 9.8 do Fluid Flow, Sabersky

    • Secção 9.6 do Fluid Mechanics, White

Prof. António Sarmento DEM/IST


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