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3.2.3 直线的一般式方程 PowerPoint PPT Presentation


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3.2.3 直线的一般式方程. 湛江师范学院附属中学 刘峥嵘. 1. 激活旧知. 不垂直于 x 轴的直线. 点斜式. 点 P(x 0 ,y 0 ) 和斜率 k. 不垂直于 x 轴的直线. 斜率 k,y 轴上的纵截距 b. 斜截式. 不垂直于 x 、 y 轴的直线. P 1 (x 1 ,y 1 ),P 2 (x 2 ,y 2 ). 两点式. 不垂直于 x 、 y 轴的直线,不过原点的直线. 在 x 轴上的截距 a, 在 y 轴上的截距 b. 截距式. 2. 问题情境一.

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3.2.3 直线的一般式方程

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Presentation Transcript


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3.2.3直线的一般式方程

湛江师范学院附属中学

刘峥嵘


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1.激活旧知

不垂直于x轴的直线

点斜式

点P(x0,y0)和斜率k

不垂直于x轴的直线

斜率k,y轴上的纵截距b

斜截式

不垂直于x、y轴的直线

P1(x1,y1),P2(x2,y2)

两点式

不垂直于x、y轴的直线,不过原点的直线

在x轴上的截距a,在y轴上的截距b

截距式


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2.问题情境一

数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时,碰到了这样一个问题:平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示?


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结论1:平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示。


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每一个关于x , y的二元一次方程都表示直线吗?

3.问题情境二

数学家笛卡尔接着思考?


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结论2:关于 x , y 的二元一次方程,它都表示一条直线。


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新知一:直线方程的一般式

定义:我们把关于 x , y 的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式。


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y

x

0

4.深化探究

在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:

(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合; (5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;

(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;


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y

x

0

4.深化探究

在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:

(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合; (5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;

(2) B=0 , A≠0 , C≠0;


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y

x

0

4.深化探究

在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:

(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合; (5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;

(3) A=0 , B≠0 ,C=0;


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y

x

0

4.深化探究

在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:

(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合; (5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;

(4) B=0 , A≠0, C=0;


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y

x

0

4.深化探究

在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:

(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合; (5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;

(5) C=0,A、B不同时为0;


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y

x

0

4.深化探究

在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:

(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合; (5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;

(6)A≠0,B≠0;


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5.反馈体验

1、若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线,则实数m的取值范围是__________.

m≠0

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新知二:直线方程各种形式的互化

合作学习:

阅读P98-99例5和例6,思考:对比四种特殊方程,直线的一般式方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)有何优缺点?


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有何收获?

6.反馈体验

1、教材P99练习1;

拓展练习:

设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别确定m的值。

(1)l在x轴上的截距是-3;

(2)l的斜率是-1。

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7.小结

这节课我们学到了什么? 有何体会?

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8.布置作业

1.P100练习2,3.

2.课外探究:

(1)一般式方程中A,B,C体现了直线的哪些特征?

(2)如何利用直线的一般式方程判定两直线的平行和垂直?

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