Evolu o curricular no ensino da matem tica
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Evolução curricular no ensino da Matemática. Anos 50. Necessidade de uma reforma. Anos 60. Matemática Moderna. Anos 70. Crítica à Matemática Moderna. Anos 80. Novas orientações curriculares. Anos 90. Novas reformas. Mudar os conteúdos, mudar os métodos.

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Evolução curricular no ensino da Matemática

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Evolu o curricular no ensino da matem tica

Evolução curricular no ensino da Matemática

Anos 50

Necessidade de uma reforma

Anos 60

Matemática Moderna

Anos 70

Crítica à Matemática Moderna

Anos 80

Novas orientações curriculares

Anos 90

Novas reformas


Mudar os conte dos mudar os m todos

Mudar os conteúdos, mudar os métodos

“Todos estes elementos [que justificavam a necessi-

dade de uma reforma] militam em favor de uma revisão

do conteúdo e dos métodos de ensino da Matemática

tal como ele é praticado nas escolas. […]

Terá chegado o momento de organizar sistematica-

mente uma troca de pontos de vista entre os

promotores de novos métodos de ensino da Matemática e as pessoas encarregadas de elaborar os programas […de forma a que] essa troca incida, não só sobre as modificações de fundo nos programas mas também nas técnicas pedagógicas e os problemas psicológicos que o ensino da Matemática coloca.”

(OECE, 1961a, pp. 11-12)


Mudar os conte dos mudar os m todos1

Mudar os conteúdos, mudar os métodos

“A modernização do ensino da Matemática terá que ser feita não só quanto a programas, mas também quanto a métodos.

(S. Silva, 1964, p.1)


Compreens o versus mecaniza o

Compreensão versus mecanização

A aquisição de conhecimentos deve ser o resultado de

conduzida e de uma tomada de consciência pessoal,

na maior parte das vezes depois da manipulação de

objectos materiais de um género ou de outro.”

(OECE, 1961a, p. 113)


Compreens o versus mecaniza o1

243 + 62 + 135 + 50

1 234 x 73 ≈ 12 x 7 000

G. Choquet (Univ. de Paris)

Compreensão versus mecanização

“Já é altura de não sobrecarregar os alunos com longas multiplicações e divisões; existem máquinas de calcular um pouco por toda a parte. […] É preciso, pelo contrário, que as crianças saibam fazer muito depressa, de cabeça, cálculos simples; é preciso habituá-los a encontrar rapidamente a ordem de grandeza de uma soma ou de um produto”

(OECE, 1961a, p. 68).


Trabalho experimental

“Um traço dos programas sugeridos, que deve ser encarado como uma inovação, é insistir na utilização das técnicas experimentais no estudo da Aritmética. Esquecemo-nos demasiadas vezes do facto de que podemos fazer experiências com números do mesmo modo que as fazemos com as figuras concretas da Geometria”.

(OECE, 1961b, p.11)

Trabalho experimental


Experi ncias com n meros

23 + ? = 71

- 45 = 27

80 x = 4800

(50 + ) 80 = 6400

Experiências com números

“O treino para os cálculos numéricos rápidos obtido geralmente por meio de longas adições, multiplicações e divisões com vários algarismos, pode ser substituído, em parte, por exercícios do tipo seguinte:

(OECE, 1961b, pp. 65-66)


Experi ncias com n meros1

Dados 20 x 30, 21 x 29, etc., o que observamos?

O que se pode dizer de 40 x 50, 41 x 49 etc.?

Mais genericamente:

(10n + a) (10 (n + 1) - a) = ?

Experiências com números

“É também importante apresentar exercícios que desenvolvam o sentido de pesquisa e de observação”

O que acontece quando multiplicamos 142 857 por 2, 3, 4 etc.?

Que propriedade podemos encontrar ao somar os quatro primeiros números ímpares, ou os cinco primeiros?

(OECE, 1961b, p.67)


Experi ncias com n meros2

Experiências com números

1+3+5+…?


Utiliza o de materiais

O. Botsh (Helmholtz-Gymnasium, Heidelberg)

Utilização de materiais

“O estudo da geometria plana ou do espaço, de carácter dedutivo, deve ser precedido de um ensino preparatório nas classes elementares (até aos 12 ou 13 anos).

O programa destas classes deverá compreender o

estudos de objectos concretos […]

O trabalho preliminar deverá incluir exercícios de

dobragem, corte e colagem, e de desenho e construção de motivos geométricos ornamentais.”

(OECE, 1961A, p. 80)


Utiliza o de materiais1

Utilização de materiais

“Um modelo material (dando lugar à observação e à experiência) é a base a partir da qual se pode desenvolver a abstracção matemática. […]

A Matemática é abstracta e diz respeito a relações

entre coisas abstractas.

Para o jovem, no entanto, uma experiência concreta,

rica e variada é uma via necessária à abstracção.”

(OECE, 1961b, p. 75)


Utiliza o de materiais2

Utilização de materiais

“Os métodos preconizados exigem muito material e lugar para o guardar. O uso cada vez mais generali-zado em certas regiões, de reservar uma sala unica-mente para a Matemática, é de encorajar fortemente.

[…] Os alunos tem um acesso próximo a aparelhos

matematicamente interessantes […]. Há muitas

ocasiões para mostrar modelos matemáticos, gráficos,

planos, informações etc., o que faz da sala um local cativante, estimulante e apelativo para aí trabalhar.”

(OECE, 1961b, p. 107)


Aprendizagem por descoberta

Álgebra 2º ciclo (15-18 anos)

“Para ajudar o aluno a fazer as abstracções que caracterizam a Álgebra deste ciclo, é necessário apresentar-lhe não só um grande número de exemplos (e de contra-exemplos), mas também de exercícios do tipo ‘descoberta’ que desenvolvem no aluno uma predisposição para a investigação”.

(OECE, 1961b, p. 109)

Aprendizagem por descoberta

“Não se trata, em nenhum caso, de ensinar estas no-

vas noções […] de uma maneira teórica e formal. Pelo

contrário, os professores são encorajados a deixar os

seus estudantes descobrirem as noções que são a

base da maior parte dos assuntos estudados.”

(OECE, 1961b, p. 10)

Álgebra 1º ciclo (11-15 anos)


Aprendizagem por descoberta1

Aprendizagem por descoberta

“O professor deve abandonar, tanto quanto possível, o método expositivo tradicional […] e procurar, pelo contrário, seguir o método activo, estabelecendo o diálogo com os alunos e estimulando a imaginação destes, de modo a conduzi-los, sempre que possível, à redescoberta.

(S. Silva, 1964, p.1)


Aprendizagem por descoberta2

Aprendizagem por descoberta

“O método heurístico (ou deredescoberta) só a princípio poderá parecer mais moroso. A criança que aprende a andar com aparelhos (...) só ilusoriamente aprende mais depressa: na realidade aprende mais devagar e pior.”

(S. Silva, 1964)


Ssilva os equil brios

  • Equilíbrio entre

  • concreto e o abstracto

  • a intuição e a lógica

  • a mecanização e a compreensão

  • o exercício rotineiro e o problema novo

Ssilva, os equilíbrios

“É preciso combater o excesso de exercícios que, como um cancro, acaba por destruir o que pode haver de mais nobre e vital no ensino”


Novas orienta es curriculares

Anos 80

Novas orientações curriculares

“O NCTM recomenda que:

1. O foco do ensino da Matemática nos anos 80 seja a

resolução de problemas;

2. As competências básicas em Matemática sejam definida

de forma a incluirem algo mais que destreza no cálculo;

3. Os programas de Matemática tirem todas as vantagens

das potencialidades das calculadoras e dos computadores

em todos os níveis de ensino.”

Uma agenda para a acção, NCTM, 1980


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