empirikus eloszl sok k z p rt kek
Download
Skip this Video
Download Presentation
EMPIRIKUS ELOSZLÁSOK KÖZÉPÉRTÉKEK

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 33

EMPIRIKUS ELOSZL - PowerPoint PPT Presentation


  • 268 Views
  • Uploaded on

Statisztikai alapismeretek - Leíró statisztika 2. EMPIRIKUS ELOSZLÁSOK KÖZÉPÉRTÉKEK. - Egyedi és csoportosított adatok - középértékek - kvantilisek - szóródás. 2010 febr 16. Csoportosított adatok. Csoportosítás : a sokaságnak valamely ismérv szerinti tagolása:.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'EMPIRIKUS ELOSZL' - jana


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
empirikus eloszl sok k z p rt kek

Statisztikai alapismeretek - Leíró statisztika

2.

EMPIRIKUS ELOSZLÁSOKKÖZÉPÉRTÉKEK

- Egyedi és csoportosított adatok

- középértékek - kvantilisek - szóródás

2010 febr 16

csoportos tott adatok
Csoportosított adatok

Csoportosítás: a sokaságnak valamely ismérv szerinti tagolása:

  • Minőségi ismérv szerint: pl. férfi és nő; stb.
  • Mennyiségi ismérv szerint:
    • Pl. 0, 1, 2, 3 gyerekes családok
    • Alkalmazottak csoportosítása kereseti intervallumok
    • szerint
abszol t s relat v gyakoris g
Abszolút és relatív gyakoriság

Az abszolút gyakoriság

azt mutatja, hogy egy-egy csoportba (osztályba osztályközbe) a sokaságnak hány egysége tartozik. (Pl. 40 családból 20 a 2-gyerekes)

A relatív gyakoriság (megoszlási viszonyszám):

az adott csoportba a sokaságnak hányad része (hány %-a) tartozik.

(Pl. a 2 gyerekes családok aránya 0,5, vagyis 50%.)

a relat v gyakoris g kisz m t sa
A relatív gyakoriság kiszámítása

Abszolút gyakoriság = fi

Sokaság elemszáma = n

Relatív gyakoriság = gi

A relatív gyakoriságot sokszor %-os formában fejezzük ki.

kumul lt gyakoris g
Kumulált gyakoriság

Kumulálás = halmozott (göngyölített) összeadás

A (felfelé) kumulált gyakoriságok (fi’) és relatív gyakoriságok (gi’) azt mutatják, hogy az első i osztályközben hány adat, illetve az adatok hányad része található.

A lefelé kumulált gyakoriságok(fi” és gi”) az i-edik és az azt követő osztályközökben hány adat, illetve az adatok hányadrésze található.

s r s g
Sűrűség

Sűrűség: (adatsűrűség)

egységnyi osztályközre jutó gyakoriság (vagy relatív gyakoriság)

.

Szemléletesen: milyen sűrűn helyezkednek el az adatok a számegyenesen

V.ö. Népsűrűség: egységnyi területre jutó lakosok száma

hisztogram
Hisztogram

A hisztogram olyan oszlopdiagram, amelyen az oszlopok területe arányos a gyakorisággal.

A vízszintes tengelyen: az osztályközök

A függőleges tengelyen:

a sűrűség: az egységnyi osztályközre jutó (relatív) gyakoriság.

  • FIGYELEM!
  • Nem egyenlőosztályközök esetén csak a sűrűség lehet a függőleges tengelyen!
  • Egyenlőosztályközök esetén a (relatív)gyakoriság is jó, mert az arányos a sűrűséggel.
a gyakoris gi eloszl sok mutat i a k z p rt kek
A gyakorisági eloszlások mutatói: a középértékek

Az eloszlás további jellemzésére szolgáló mutatók a következők:

Középértékek:

  • átlagok
  • módusz
  • medián

Kvantilisek

az rt k sszeg sor
Az értékösszeg-sor

Értékösszeg:

az adott csoportra jellemző

xi érték (osztályközös gyakorisági sornál az osztályközép) és a gyakoriságfi szorzata

Relatív értékösszeg:

a sz mtani tlag
A számtani átlag

A számtani átlag: az egyes átlagolandó értékek összege osztva az adatok számával

Ez a súlyozatlan átlag, egyedi,

nem ismétlődő adatok esetén

Az átlag egy intenzitási viszonyszám: egy adatra jutó értékösszeg

a s lyozott sz mtani tlag
A súlyozott számtani átlag

Ismétlődő (és csoportosított) értékeknél

az értékösszegek az egyes ismérvértékekhez tartozó gyakoriságokkal számolhatók ki:

k = hány különböző adat van;

ill. a csoportok száma

a sz mtani tlag oszt lyk z s gyakoris gi sor eset n
A számtani átlag osztályközös gyakorisági sor esetén.

Osztályközös gyakorisági sor esetén

a számtani átlag képletében szereplő

xi

az osztályközepet jelenti.

Kiszámítása:

Az osztályköz alsó és felső határát mutató számot összeadjuk, és 2-vel elosztjuk

megjegyzend nota bene
Megjegyzendő! NOTA BENE!

1. Az egyszerűátlag a súlyozott speciális esete.

  • Súlyként az abszolút és a relatív gyakoriságok is használhatók.
  • Fiktív súlyok is használhatók relatív fontosság érvényesítésére
  • Tizedes tört és százalék %: a relatív gyakoriság használatakor a képlet
    • Tizedes tört esetén:
    • százalékos forma esetén:(a g %-ban!)
a sz mtani tlag tulajdons gai i
A számtani átlag tulajdonságai I.
  • Minden egyes xiérték helyébe az átlagot írva, az értékösszeg nem változik.
  • Az átlag mindig a legkisebb és legnagyobb érték közé esik.
  • Ha az átlagolandó értékek mindegyikéhez ugyanazt a d konstans számot hozzáadjuk, akkor az átlag is d-vel nő meg.
  • Ha az átlagolandó értékek mindegyikét ugyanazzal a konstans számmal (k) megszorozzuk, akkor az átlag is k-szorosára változik.
a sz mtani tlag tulajdons gai ii
A számtani átlag tulajdonságai II.

5. A részátlagok és a főátlag közötti összefüggés

A sokaságot két csoportra osztva:

A részátlagok:

A főátlag:

harmonikus tlag
Harmonikus átlag

A harmonikus átlag az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve azok reciprokainak összege nem változik.

Megj.: a képletben szereplő si ill. az zi itt nemcsak az értékösszeget ill a rel. é.ö.-et jelentheti, hanem általánosan a súlyt, ill. súlyarányokat!

a harmonikus tlag haszn lata
A harmonikus átlag használata

Amikor a reciprok értékek összegének értelme van.

Egyik fontos felhasználási mód az, amikor számtani átlagot kellene számolnunk, de a tényleges gyakoriságok nem, csak az értékösszegekek ismertek (vagy azok arányai).

p lda a harmonikus tlagra
Példa a harmonikus átlagra

Egy felmérésben gyerekes családokat kérdeztek meg. Ennek alapján az alábbi táblázat készült.

m rtani tlag
Mértani átlag

Kiszámítása: Az átlagolandó értékek szorzatából az értékek számának megfelelő (n-edik) gyököt vonunk.

A mértani átlag (xg) az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve azok szorzata változatlan marad.

Pl. Láncindexek átlagolása:

a m rtani tlag haszn lata
A mértani átlag használata

Akkor indokolt, ha az átlagolandó értékek szorzata értelmezhető.

Például az inflációs ráta (CPI)

2000-ben 1,10

2001-ben 1,08

2002-ben 1,05 volt.

(124,7 %)

A szorzat jelentése: 3 év alatt 24,7 %-kal nőttek az árak.

Kérdés: Mennyi az átlagos éves inflációs ráta?

megold s
Megoldás

Az árak évenként átlagosan 7,6 százalékkal nőttek.

Az árak évente átlagosan 1,076-szeresükre nőttek az előző évhez képest.

a n gyzetes tlag
A négyzetes átlag

A négyzetes átlagot úgy számítjuk ki, hogy

  • az átlagolandó értékek négyzeteit összeadjuk,
  • elosztjuk az elemek számával,
  • és az eredményből négyzetgyököt vonunk.

A négyzetes átlag az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve, azok négyzetösszege nem változik.

a n gyzetes tlag haszn lata
A négyzetes átlag használata

Akkor használjuk, amikor az átlagolandó értékek között pozitív és negatív számok egyaránt vannak, de a vizsgálati cél szempontjából az előjelnek nincs jelentősége.

Erre a szóródás elemzése során látunk majd példát.

a m dusz mo
A módusz (Mo)

1. Diszkrét ismérv esetén

a leggyakrabban előforduló ismérv-érték

Az az érték, amelyhez a legnagyobb (abszolút vagy relatív) gyakoriság tartozik.

2. Nem ismétlődő vagy folytonos adatok esetén

Az az érték, amely körül a leginkább sűrűsödnek az adatok.

Osztályközös gyakorisági sornál

helye a legnagyobb sűrűségű osztályköz, ezen belül az értékét csak becsülni tudjuk.

a m dusz becsl se a mod lis oszt lyk zben
A módusz becslése a modális osztályközben

xi0=modális oszt.köz alsó határa

k1 és k2 = a modális illetve az előző és a következő osztályközhöz tartozó sűrűség különbsége

hi= a modális osztályköz hossza

FIGYELEM!

Nem egyenlő osztályközök esetén k1 és k2 csak a sűrűség mutatóiból számolható!

p lda m dusz mo
Példa (módusz, Mo)

Egy zárthelyi dolgozaton 100 pontot lehetett elérni. A többszáz fős évfolyam összesített eredményét az alábbi táblázat mutatja.

  • Mennyi az átlagpontszám az évfolyamon?
  • Készítsen hisztogramot!
  • Becsülje meg és értelmezze a móduszt!
a medi n a k z ps rt k
A medián (a középső érték)

A medián (Me):

a sorba rendezett ismérvértékek közül a középső

Ha a sokaság elemeinek száma páros, akkor a két középsőhöz tartozó átlaga.

A Me-nálkisebbelemek száma megegyezik a Me-nál nagyobb elemek számával.

Megj. A valsz-ban: az az x érték, amelyre F(x) = ½

(ha létezik)

pl a medi nra a k z ps rt k egyedi rt kek eset n
Pl. a mediánra (a középső érték)egyedi értékek esetén

a) 5 8 12 15 18 19 22 26 27 32 41 45 49

b) 1 8 12 15 18 19 22 26 27 32

az oszt lyk z s gyakoris gi sor medi nja
Az osztályközös gyakorisági sor mediánja

n/2 = a sokaság fele (a medián sorszáma)

xi0 = a mediánt tartalmazó osztályköz alsó határa

hi = az osztályköz hossza

fi = a mediánt tartalmazó osztályköz gyakorisága

f’i-1 = a mediánt megelőző osztályköz kumulált gyakorisága

a medi n rokonai a kvantilisek
A medián rokonai, a kvantilisek

Típusai:

  • A medián a sokaságot 2 egyenlő részre osztja
  • A 3 quartilis a sokaságot 4 egyenlő részre osztja
  • A 4 quintilis a sokaságot 5 egyenlő részre osztja
  • A 9decilis a sokaságot 10 egyenlő részre osztja
  • A 99 percentilis a sokaságot 100 egyenlő részre osztja
  • A p-ed rendű kvantilis (0< p < 1) a sokaság elemeit p : (1-p) arányban osztja ketté.