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Exercice Z

Exercice Z. Densité de fréquence, mode, médiane, quartiles, moyenne, écart type, médiale, indice de Gini, courbe de Lorenz, méthodes de calculs. Données.

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Presentation Transcript

  1. Exercice Z Densité de fréquence, mode, médiane, quartiles, moyenne, écart type, médiale, indice de Gini, courbe de Lorenz, méthodes de calculs

  2. Données Le tableau ci-dessous présente les résultats d’une enquête effectuée en France en 2003 sur le salaire des ingénieurs diplômés par tranche de salaire selon le sexe, Calculez toutes les statistiques qui sont nécessaires pour la description exhaustive des données (le mode, la médiane, les quartiles, la moyenne, la médiale, la variation, écart type, autres mesures de dispersion et de concentration, etc,),

  3. Mode Mode Pour les variables quantitatives il est possible et utile de calculer les valeurs exactes de telles caractéristiques comme mode, médian et quantile Dans les triangles ABE et EDC (théorème de Thalès) donc avec la notation de fréquence on peut réécrire cette équation : , d’où Il est bien évident que ce calcul dépend de la catégorisation d’une variable continue, plus exactement de limites de l’intervalle modal,

  4. Médiane Médiane, données groupées: calcul par interpolation linéaire(tangents) a – extrémité inférieur de la classe médiane; b – extrémité supérieur de la classe médiane; F(a) – fréquence cumulée avant la classe médiane; F(b) – fréquence cumulée dans la classe médiane; De même façon on peut estimer les valeurs de quantiles en remplacent dans la formule ci-dessus 50 par 25 (pour le premier quartile) ou par 75 (pour le troisième quartile), par 10 ou 90 (décile), ou par 1 ou 99 (centile),

  5. Mode: 1 Densité de fréquence fx – fréquence relativeax – amplitude Hommes Femmes h1=18-10=8; h2=18-17=1; x1=30; x2=40 h1=35-30=5; h2=35-23=12; x1=30; x2=40

  6. Mode: 2 Densité de fréquence fx – fréquence relativeax – amplitude Hommes Femmes h1=1,8-1,0=0,8; h2=1,8-1,7=0,1; x1=30; x2=40 h1=3,5-3,0=0,5; h2=3,5-2,3=1,2; x1=30; x2=40

  7. Médiane, quartiles Femmes Hommes a=30; b-a=10; F(a)=18; F(b)=53 a=50; b-a=10; F(a)=41; F(b)=55

  8. Moyenne, variance, écart type

  9. Médiale

  10. Calculs de l’indice de Gini: + + =

  11. Indice de Gini (l’inégalités ou la concentration)

  12. Construction de courbe de Lorenz (courbe de concentration)

  13. Courbe de Lorenz (courbe de concentration)

  14. Histogramme Hommes Femmes • Les opérations avec la calculatrice à apprendre : • pourcentage • opérations avec une constante

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