1 / 17

Comparació de dues mitjanes i dues variàncies observades

Comparació de dues mitjanes i dues variàncies observades. Resum de la comparació de dues mitjanes observades. Hipòtesis Nul·la (H 0 ) H 0: µ A - µ B = 0 Hipòtesis alternativa (H α ) H α : µ A - µ B ≠ 0 E l estadístic de la prova Sota la hipòtesi H 0 certa

jamar
Download Presentation

Comparació de dues mitjanes i dues variàncies observades

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Comparació de dues mitjanes i dues variàncies observades

  2. Resum de la comparació de dues mitjanes observades Hipòtesis Nul·la (H0) H0: µA-µB = 0 Hipòtesis alternativa (Hα) Hα : µA-µB ≠ 0 El estadístic de la prova Sota la hipòtesi H0 certa La distribució del estadístic de la prova i la formula del estimador de EE depèn de: La mida de les mostres La normalitat de Y en els dos grups La variança de Y sigui igual en els grups EE: Desviació estándar de la diferencia de mitjanes

  3. Resum de la comparació de dues mitjanes observades Estratègia:  coneguda (1)  desconeguda nA i nB 30 (2) nA i/o nB < 30 Distribució Normal variàncies homogènies (2A=2B) (3) variàncies NO homogènies (2A2B)(4) Distribució no Normal  proves no paramètriques

  4. (1)Càlcul de l’error estàndard quan coneixem  A i B són cadascun dels grups comparats

  5. (2)Càlcul de l’error estàndard quan no coneixem , però nA i nB 30 A i B són cadascun dels grups comparats

  6. La prova z per comparar les dues mitjanes, cas de mostres grans

  7. (3)Càlcul de l’error estàndard quan no coneixem , però nA i/o nB < 30 i variàncies homogènies (2A=2B): estimació conjunta de la variància. A i B són cadascun dels grups comparats Bioestadística FMCS Reus 7

  8. Estimació conjunta de la variància, cas de mostres petites Si alguna de les dues mostres és petita (n < 30), aquesta substitució no és vàlida. En aquest cas, és necessari introduir el supòsit de homogeneïtat de les variàncies (2A = 2B)i estimar la variància conjunta (2) a partir de la mitjana, ponderada pels graus de llibertat, de les variàncies s2A i s2B i es calcula l’Error Estàndard (ÊÊ) de la diferencia

  9. La prova t per a comparar les dues mitjanes, cas de mostres petites No obstant, aquesta substitució de 2 per la seva estimació s2 introdueix una major incertesa en el quocient i si alguna de les dues mostres és petita, es té que corregir utilitzant en lloc de la llei Normal, la distribució t de Student–Fisher, amb un número de graus de llibertat igual als de la variància estimada (gl = nA + nB - 2)

  10. Condicions d’aplicació de la prova t de Student: Suposa que la distribució mostral de la diferència d entre les dues mitjanes segueix una llei Normal, cosa que passa sempre que: • La variable Y en les poblacions A i B es distribueix segons una llei Normal. • Les mides de les dues mostres siguin grans (nA i nB  30), encara que la distribució de la variable Y en les poblacions no sigui Normal.

  11. Condicions d’aplicació de la prova t de Student: • Les mostres a partir de 30 casos (n  30) es poden considerar grans quan la distribució de la variable no presenta una asimetria important • Per tant, la prova t pot aplicar-se sempre que les mostres siguin grans sense necessitat de comprovar cap supòsit addicional. Només en mostres petites (nA i/o nB< 30) es verificarà amb la prova de Shapiro-Wilks, si la variable segueix una llei Normal

  12. Exemple 1 En un estudi per identificar les conseqüències de la corpulència es va determinar la despesa energètica en repòs de dones primes (np = 13) que era de 8’0662 MJ/dia (desviació estàndard = 1’23808 MJ/dia) i obeses (nO = 9) que era de 10’2978 MJ/dia (desviació estàndard = 1’39787 MJ/dia). Pregunta: A la població existeix en las dones obeses una MAJOR despesa energètica en repòs que en les primes? És una hipòtesi uni o bilateral?

  13. Hipòtesis Ho i H1 unilaterals • Ho: La despesa energètica diària de les dones obeses NO ÉS MAJOR (és igual o menor) que la de les primes. • H1: La despesa energètica diària de les dones obeses ÉS MAJOR que la de les primes

  14. Resultats Estimació de la variància comuna (2) a partir de la mitjana ponderada pels graus de llibertat de les variàncies s2 P i s2 O

  15. Càlcul de l’Error Estàndard

  16. Càlcul de l’estadístic de contrast: t de Student

  17. Condicions d’aplicació i conclusió Cal que la distribució mostral de la diferènciad entre les dues mitjanes segueixi una llei Normal, cosa que no passa sempre quan la mida nP i nO de les dues mostres NO SÓN grans (n < 30), per tant en aquest cas es tindria que verificar el supòsit de normalitat de la diferència. Nosaltres suposarem que la distribució observada no és significativament diferent de la Normal. Conclusió: La despesa energètica diària de les dones obeses ÉS MAJOR que la de les primes (p < 0’0005).

More Related