等差与等比数列
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等差与等比数列. 已知 a 、 b 、 c 成等差数列, 求证: 3 a , 3 b , 3 c 成等比数列 思考: 如果改为如果将上例中的 3 改为 -3 结论成立吗? 请将上述命题进行推广。 数列 {a n } 是等差数列, C 为正常数,数列 为等比数列。. 类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题.

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Presentation Transcript

已知a、b、c成等差数列,

求证:3a,3b,3c成等比数列

思考:

如果改为如果将上例中的3改为-3结论成立吗?

请将上述命题进行推广。

数列{an}是等差数列,C为正常数,数列 为等比数列。


类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题


  • 例:等差数列类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题{an}中,d为公差,则a1,a3,a5,┅a2n-1┅是什么数列? a2,a4,a6,┅a2n ┅是什么数列? a1,a4,a7,┅a3n-2 ┅是什么数列?

  • 类比到等比数列,是否有相应的结论?


等差等比数列的特征分析类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题

  • 等差数列的通项公式可设为an=an+b

  • 等比数列中的通项公式可设为an=ABn,

  • 等差数列的前项和Sn=an2+bn

  • 等差数列的前项和Sn=a-aqn


等差数列前类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题n项和特征分析

  • 例:已知数列{an}的前项和为Sn=n2+(3/2)n(1)求它的通项公式,(2)求证:数列{an}是等差数列

  • 例:已知数列{an}的前项和为Sn=n2+(3/2)n+2(1)求它的通项公式,(2)判断{an}是等差数列吗?为什么?


等差数列的前类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题n项和特征分析

一般地,如果一个数列的前n项和为Sn=an2+bn那么这个数列一定是等差数列,且首项是a+b,公差为2a。如果一个数列的前n项和为Sn=an2+bn+c(c≠0),那么数列{an}(n=2,3,…)成等差数列


  • 类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题:在等差数列{an}中,已知a8=12,a10=8,则数列从第几项开始是负数?前多少项和最大?

  • 第15项;第13、14项和最大


类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题:在等差数列{an}中,若a5+a11=3,计算a8+a4+a12

例:已知等比数列{an}中,a2a8=16,a3a5a7=

±64

例:等比数列{an}中,a5a7=32,a3+a9=18,求a10

±16√2, ± √2

例:在等差数列{an}中,am=n,an=m,求am+n

0


  • 例:已知等差数列连续三项和为类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题21,三项平方和为179,求这三项。

  • 解:x-d+x+x+d=21,x=7,d=±4

  • 3,7,11 or 11,7,3

  • 例:在等差数列{an}中,a1,a3,a7是等比数列的前三项,求该等比数列的公比

  • 解:a32=a1a7,d(a1-2d)=0,d=0,a1=2d,q=1 or q=2


通项公式的求法类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题

  • 利用Sn-Sn-1

  • 代换法(构造法)

  • 逐差法(逐积法)

  • 数学归纳法


求下列的通项公式类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题


A 1 2 a n 1 a n 2 n 1 a n
类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题:已知a1=2,an+1=an+2(n-1),求an的通项公式


类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题:在数列{an}中,a1=2,an+1=2(a1+a2+…+an)求an


  • 例:等差数列类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题{an}中若a2+a5+a12+a15=36求S16

  • 144

  • 例:等差数列{an}中若a6=20,求S11

  • 220

  • 点要:已知等差数列{an}的前n项和Sn,且a2+a5+a20为常数,则数列{Sn}中也为常数项的是第几项?

  • S17


  • {a类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题n},{bn}均为等差数列,前n项和的比为(7n+2):(n+3)求a7:b7

  • 93/16

  • 等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足S2n/Sn=(4n+2)/(n+1),求数列{an}的通项公式。

  • an=n


  • 例:类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题{an}是公差为1的等差数列,如果a1+a2+a3+…+a98=137,a2+a4+a6+…+a96+a98=?

  • 解:93

  • 类比到等比数列中,请你设计一个类似的问题

  • 在正项等比数列{an}中,公比q=2,且a1a2a3…a30=230,求a3a6a9…a30

  • 220


类比等差数列中的结论,请你猜测一个正确的命题3、已知等差数列的S4=32,S8=56,求S12

解: 一、求出a1=35/4,d=-1/2,S12=72

解:二、S4=32,S4,=24,S4,,=16,S12=72

总结:

Sk,S2k,S3k,之间的关系

例4、等比数列的S4=-20,S8=-640,求a1与q


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