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关于原点对称的点的坐标

y. o. x. 关于原点对称的点的坐标. 皂户李中学 康风星. 知识巩固. 1 、什么叫中心对称和中心对称图形？. 2 、中心对称有何性质？. （ 1 ）关于中心对称图形的两个图形是全等形 。. （ 2 ）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。. C. 3 、在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）. 4 、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( ). C. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个.

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关于原点对称的点的坐标

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  1. y o x 关于原点对称的点的坐标 皂户李中学 康风星

  2. 知识巩固 1、什么叫中心对称和中心对称图形？ 2、中心对称有何性质？ （1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 C 3、在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）

  3. 4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、画出△ABC关于点O的中心对称图形．

  4. 在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ y o x 探究 E’ B’ D C A’ A C’ D’ 关于原点对称的点的坐标，横坐标和纵坐标都互为相反数。 B E

  5. y o x 关于x轴对称的点的坐标，____________________. A(2,4) 关于y轴对称的点的坐标，____________________. 关于原点对称的点的坐标，____________________. A(2,4) B(2,-4) C(-2,4) A(2,4) A(2,4) C(-2,4) D(-2,-4) B(2,-4)

  6. ☆例题精析 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形． 方法： 先描点，再连线。

  7. 在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点. 思考:关于X轴对称的点的坐标具有怎样的关系? y · (2,3) (-2,2) · 结论:在平面坐标系中,关于X轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数 x · (-2,-2) · (2,-3)

  8. 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点. 思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? y (2,3) (2,3) · (-2,3) · · 结论:在平面坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数 x · · · · · (-2,-2) (2,-2)

  9. 5 4 3 2 1 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 探究：在平面直角坐标系中画出下列各点关于原点O的中心对称点，写出它们的坐标. 思考： 关于原点作中心对称时，坐标与坐标之间符号有什么特点？ · E’ (3, 4) · B ’ (0, 3) · D (-1, 2) · C A A’ (-4, 0) · · · · C ’ (-2, -1) · D’ (1, -2) · B E (-3, -4)

  10. 归纳： 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数. 引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数, 即P(x,y), P'(-x,-y), 即：点P（x, y）关于原点O对称 点P'坐标为________________. (-x,-y) 则点P与P'关于原点O成中心对称.

  11. 想一想： 下列各点中哪两个点关于原点O对称? A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5), F(-2,1), G(-2,-1). 答案:C(2,-1)与F(-2,1)关于原点O对称

  12. 例1：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．例1：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

  13. 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形. y 解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) 关于原点的对称点分别为 C · A A' (4,-1),B' (1,1),C' (3,-2) · · B` 依次连接A‘ B’ ，B‘ C’ ，C‘ A’ ，就可得到与△ABC关于原点对称的△ A' B' C ' . · x 0 · A` · B · C`

  14. 问:如何判断坐标系中的两个图形是否关于原点对称?问:如何判断坐标系中的两个图形是否关于原点对称? 答:关键是看两个图形中的每对对应点是否关于原点对称. 思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心 对称的图形的步骤如何? 步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标; 2.在坐标平面内描出这些对称点的位置; 3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.

  15. 练习： （关于原点对称的点的坐标问题） 1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M’的坐标为,关于y轴对称的点M’的坐标为,关于原点对称的点的坐标为. (3,5) (-3,-5) (-3,5) y 轴 2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称； 原点 3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称； y 轴或原点 4.点G(4,0）与点H（-4,0）关于____ _____对称.

  16. 2008 5.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为. 1 分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称, ∴a=4,b=-3, ∴(a+b) =(4-3) =1 2008 2008

  17. 6.四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5,0), B(-2,3),C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形. 解:点A(5,0),B(-2,3),C(-1,0),D(-1,-5)关于原点的对称点分别为A’(-5,0),B’(2,-3),C’(1,0),D’(1,5),在平面直角坐标系中描出点A’,B’,C’,D’,再顺次连接A’B’,B’C’,C’D’,D’A’.四边形A’B’C’D’即为所求.

  18. y o x 反比例函数、一次函数是不是关于原点对称的图形？

  19. 1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） A．y= B．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能 3．写出函数y=- 与y= 具有的一个共同 性质________（用对称的观点写）． 练一练 2．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点P/的坐标是P/_______． 4.教材P73 练习．

  20. a A'' O b A A' 想一想 如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于直线a对称，点A′与点A″关于直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？ 你能说明理由吗？

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