Dominik Béla I.A

1. Dominik Béla I.A

2. Číslo „pí“ • Číslo pí (označovanej gréckym písmenom pí, π ,podľa gréckeho περιφέρεια periféreia, obvod) vyjadruje pomer obvodu kruhu (ležiaceho v (euklidovskej) rovine) k jeho priemeru. Tento pomer je pre všetky kruhy rovnaký, rovný približne 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647 V dvojkovej sústave má táto konštanta zápis 11,0010010000 1111110110 1010100010 0010000101 ...a hexadecimálne 3,243 F6A8885 A308D31319 8A2E037073 44A4093822 ...Číslo π býva tiež označované ako Ludolfovo číslo.

3. Vlastnosti • Číslo π je iracionálne, nedá sa vyjadriť ako zlomok s celočíselnými koeficientmi (a jeho presnú hodnotu nemožno zapísať konečným desatinným rozvojom). • π je taktiež transcendentné, tzn. neexistuje žiadny polynóm s racionálnymi koeficientmi, ktorého by π bolo koreňom. • Transcendentalita čísla π tiež znamená, že klasická úloha kvadratúry kruhu (zostrojiť štvorec s rovnakým obsahom ako daný kruh len pomocou pravítka a kružidla) nie je riešiteľná.

4. História • Toto číslo bolo známe už v antike, napr Babylončania používali asi v roku 2000 pred n.l. hodnotu 25/8 = 3,125. Egypťania v tom čase používali hodnotu 3,16045 (podľa iných nálezov ale Egypťania používali hodnotu 22 / 7, teda 3,14285). Obzvlášť presne číslo π aproximoval Archimedes. Pomocou vpísaných a opísaných mnohouholníkov k danému kruhu určil že leží v intervale • V novodobej histórii sa preslávil v roku 1615 holandský matematik a profesor na univerzite v Leidene Ludolph van Ceulen, ktorý jeho hodnotu vyčíslil na 35 desatinných miest.V roku 1761 Johann Heinrich Lambert dokázal, že číslo je iracionálne, nemecký matematik Lindemann potom v roku 1882 dokázal, že je transcendentné.

5. Geometria • Pí je pomer obvodu kruhu k jeho priemeru • Už z definície je zrejmé, že π sa bude objavovať vo výrazoch týkajúcich sa kruhov a gulí. Napr. Obvod kruhu s polomerom r : Obsah kruhu s polomerom r : Objem gule s polomerom r : Povrch gule s polomerom r : Obsah elipsy s poloosami a a b : Prevod radiánu na stupne: π rad = 180°

6. Analýza-π sa objavuje vo vzorcoch pre súčty nekonečných radov, integrál atď. Napr: Leibnizova rada • Reťazové zlomky-π je možné pomocou reťazových zlomkov vyjadriť mnohými spôsobmi. Napr:

7. Pravdepodobnosť, že dve náhodne zvolené celé čísla sú nesúdeliteľné, je : • Hustota pravdepodobnosti u normálneho rozdelenia so strednou hodnotou μ a smerodajnou odchýlkou σ:

8. Fyzika • Uhlová frekvencia: ω = 2πf • Einsteinova rovnica zo všeobecnej teórie relativity: • Coulombov zákon elektrickej sily:

9. Približné hodnoty • V praktických výpočtoch zvyčajne stačí len hrubé priblíženie hodnoty π pomocou niekoľkých prvých číslic desatinného rozvoja alebo jednoduchým zlomkom. Najčastejšie sa používajú zlomky 22/7 (tri platné číslice) alebo 355/113 (6 platných číslic). Ďalšie zlomky ešte presnejšie aproximujúce číslo π možno určiť pomocou jeho zápisu reťazovým zlomkom.

10. Memorovanie číslic Rekord v memorovaní číslic čísla π je 100 000 desatinných miest (3. októbra 2006, Akira Haraguchi).Je viac spôsobov, ako si zapamätať čo najviac miest desatinného rozvoja π.Pomerne známe sú mnemotechnické pomôcky pre zapamätanie si čísla pí (pomocou počtu písmen v slove):    * Sám u seba v hlave magického pí číslic desať mám. (9 za desatinnou čiarkou)Ďalším zaujímavým spôsobom sú takzvané Piomy - básne, ktoré reprezentujú π tým spôsobom, že dĺžka každého slova reprezentuje jednu číslicu. Napríklad báseň Cadaeic Cadenza reprezentuje prvých 3834 číslic.

11. Ukážka z Cadaeic Cadenza One A Poem A RavenMidnights so dreary, tired and weary, Silently pondering volumes extolling all by-now obsolete lore. During my rather long nap - the weirdest tap! An ominous vibrating sound disturbing my chamber's antedoor. "This", I whispered quietly, "I ignore". Perfectly, the intellect remembers: the ghostly fires, a glittering ember. Inflamed by lightning's outbursts, windows cast penumbras upon this floor. Sorrowful, as one mistreated, unhappy thoughts I heeded: That inimitable lesson in elegance - Lenore - Is delighting, exciting...nevermore. Ominously, curtains parted (my serenity outsmarted), And fear overcame my being - the fear of "forevermore". Fearful foreboding abided, selfish sentiment confided, As I said, "Methinks mysterious traveler knocks afore. A man is visiting, of age threescore." Taking little time, briskly addressing something: "Sir," (robustly) "Tell what source originates clamorous noise afore? Disturbing sleep unkindly, is it you a-tapping, so slyly? Why, devil incarnate!--" Here completely unveiled I my antedoor--  Just darkness, I ascertained - nothing more. While surrounded by darkness then, I persevered to clearly comprehend.  I perceived the weirdest dream...of everlasting "nevermores". Quite, quite, quick nocturnal doubts fled - such relief! - as my intellect said, (Desiring, imagining still) that perchance the apparition was uttering a whispered "Lenore".     This only, as evermore. Silently, I reinforced, remaining anxious, quite scared, afraid, While intrusive tap did then come thrice - O, so stronger than sounded afore. "Surely" (said silently) "it was the banging, clanging window lattice."

12. Ďakujem za pozornosť