Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele

1. 7. Csoportok és változók sztochasztikus összehasonlítása(összehasonlítások ordinális függő változók esetén)

2. A függő változó skálája legyen legalább ordinális skálájú (ordinális, intervallum, illetve arányskálájú) Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele

3. Két összetartozó minta összehasonlítása (két változó sztochasztikus egyenlőségének tesztelése) Két független minta összehasonlítása (két populáció sztochasztikus egyenlőségének tesztelése) Több független minta összehasonlítása (kettőnél több populáció, illetve változó sztochasztikus homogenitásának tesztelése) Tartalom

4. Két összetartozó minta összehasonlítása

5. Az adattáblázatban külön változók Leggyakrabban ismételt mérések különböző helyzetekben vagy időpontokban Összetartozó minták jellemzői

6. Változik-e a pókfóbiások szorongás- szintje egy deszenzitizációs kezelés hatására? Lehet-e családterápiával javítani az elromlott házasságokon? Lehet-e a depressziós tüneteket autogén tréninggel csökkenteni? Szakmai problémák

7. Kvantitatív függő változó Nagyságszint mérése az átlaggal Két összetartozó minta átlagának összehasonlítása összetartozó mintás (egymintás) t-próbával. Egymintás t-próba alkalmazási feltétele: Normalitás Hagyományos elemzési módszer

8. Hogyan vizsgálható a változás (javulás vagy romlás), ha nem számíthatunk átlagot? Ötlet: javulási/romlási arány meghatározása Feltétel: a függő változó legyen legalább ordinális skálájú Ordinális megközelítés

9. Változás vizsgálata

10. Elemszám (N) Javulást mutatók száma (n+) Romlást mutatók száma (n-) Vigyázat, vannak, akik nem változnak! Statisztikai következtetéshez szükséges adatok

11. H0: Elméleti javulási arány = Elméleti romlási arány H0: Várható javulási arány = Várható romlási arány Ezt az egyenlőséget sztochasztikus egyenlőségnek nevezzük Nullhipotézis tesztelése: előjelpróbával Statisztikai nullhipotézis

12. Két független minta összehasonlítása

13. Kvantitatív függő változó Nagyságszint mérése az átlaggal Két független minta átlagának összehasonlítása kétmintás t-próbával. Kétmintás t-próba alkalmazási feltételei: Normalitás Szóráshomogenitás Hagyományos elemzési módszer

14. Ötlet: dominancia arányok meghatározása Pl. fiúk és lányok összehasonlítása egy V változó segítségével Fiú dom%: milyen gyakran fordul elő, hogy egy fiú nagyobb V-értékű, mint egy lány? Lány dom%: milyen gyakran fordul elő, hogy egy lány nagyobb V-értékű, mint egy fiú? Ordinális megközelítés

15. Fiú dominancia % = Lány dominancia % Más szavakkal: A fiúk adata ugyanolyan gyakran nagyobb a lányok adatánál, mint kisebb Sztochasztikus egyenlőség

16. Két populáció sztochasztikus összehasonlítása Fő kérdés: Ha két populációból vagy eloszlásból véletlenszerűen kiválasztunk 1-1 értéket, milyen gyakran fordul elő, hogy az egyik (X) nagyobb lesz, mint a másik (Y)? A sztochasztikus dominancia legegyszerűbb mértéke: p+= P(X > Y)

17. Átlagok és p+ értékek a CPI-Feminitás Skála esetében (n = 82) átlag p+ 14,0 66% 12,1 24% Férfiak Nők Férfiak Nők

18. A Szonditeszt m1 képe

19. Átlagok és p+ értékek a Szondi m1 képváltozó esetében (N = 277) átlag p+ 2,95 50% 2,39 21% Férfiak Nők Férfiak Nők

20. X: vizsgált változó a P1 populációban Y: vizsgált változó a P2 populációban P1 sztochasztikusan egyenlő P2-vel, ha P(X > Y) = P(X < Y) P(X > Y): P1-beli fölény esélye (p+) P(X < Y): P2-beli fölény esélye (p-) A sztochasztikus egyenlőség (SZTE) matematikai jelölése

21. X-mintaY-minta 01 1 2 8 3 X > Y: (8; 1), (8; 2), (8; 3) X < Y:(0; 1), (0; 2), (0; 3), (1;2), (1; 3) n+= 3(X dominancia); arány: 3/9 = 33% n-= 5(Y dominancia);arány: 5/9 = 56%

22. H0: Sztochasztikus egyenlőség • Hagyományos próba: • Mann-Whitney-próba (MW-próba) • Alkalmazási feltétel: • szóráshomogenitás • Robusztus változatok: • Brunner-Munzel-próba (BM-próba) • FPW-próba

23. A valószínűségi fölény A mutatója

24. Sztochasztikus egyenlőség nullhipotézise • H0: A12 = A21 = 0,5

26. Kettőnél több minta összehasonlítása

27. Kvantitatív függő változó Nagyságszint mérése az átlaggal Több független minta átlagának összehasonlítása egyszempontos VA-val VA alkalmazási feltételei: Normalitás Szóráshomogenitás Hagyományos elemzési módszer

28. Ötlet: eredeti adatok helyett rangszámok, átlagok helyett rangátlagok Nullhipotézis: elméleti rangátlagok egyenlők Ezen egyenlőség neve: sztochasztikus homogenitás (SZTH) Szimmetrikus eloszlású változók esetén: SZTH  elméleti átlagok egyenlősége Ordinális megközelítés

29. H0: Sztochasztikus homogenitás • Hagyományos próbák: • Kruskal-Wallis-próba (független minták esetén) • Friedman-próba (összetartozó minták esetén) • Ezek gyakorlatilag olyan VA-k, amelyeket a rangszámokon hajtunk végre • Alkalmazási feltétel: • szóráshomogenitás

30. H0: Sztochasztikus homogenitás • Szóráshomogenitás sérülése esetén alkalmazható robusztus próbák: • korrigált rang-Welch-próba, Kulle-féle próbák (független minták esetén) • robusztus rang-VA-k (összetartozó minták esetén)

31. Minták rangátlagai Sztochasztikus dominancia mutatók (sztochasztikus kezelési hatások: Pi) Pi jelzi, hogy az i-edik populációban (mintában) az adatok milyen gyakran nagyobbak egy tetszőleges adatnál SZTH: P1 =P2 = ... =Ph =0,5 Sztochasztikus nagyságszint mérése

32. Minták páronkénti összehasonlítása Rangátlagok összehasonlítása BM-próba Bonferroni-korrekcióval Mintánként a H0: Pi =0,5 nullhipotézis vizsgálata Melyik minta „lóg ki” szignifikánsan? BM-próba Bonferroni-korrekcióval Utóelemzések

33. Ha a függő változó szimmetrikus (pl. normális), akkor az alábbi nullhipotézisek ekvivalensek egymással: H0: Átlagok egyenlősége H0: Mediánok egyenlősége H0: Sztochasztikus egyenlőség (h = 2) H0: Sztochasztikus homogenitás (h > 2) Ekvivalenciák

34. Ha a függő változó nem szimmetrikus, akkor az alábbi nullhipotézisek nem feltétlenül ekvivalensek egymással: H0: Átlagok egyenlősége H0: Mediánok egyenlősége H0: Sztochasztikus egyenlőség (h = 2) H0: Sztochasztikus homogenitás (h > 2) Eltérések

35. Kétszempontos rang-varianciaanalízis: lásd ROPstat