1 / 10

Himp. Bilangan Prima

Himp. Bilangan Prima. dan sifat-sifat operasi himpunan. Tujuan. Mahasiswa akan dapat menjelaskan sifat-sifat operasi himpunan, KPK dan FPB. Cakupan. Bilangan Prima dan Komposit KPK dan FPB Algoritma Euclid Kongruen modulo dan Kelas ekuivalen Himpunan Kuosien Operasi biner Asosiatif

jaeger
Download Presentation

Himp. Bilangan Prima

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Himp. Bilangan Prima dan sifat-sifat operasi himpunan

  2. Tujuan • Mahasiswa akan dapat menjelaskan sifat-sifat operasi himpunan, KPK dan FPB

  3. Cakupan • Bilangan Prima dan Komposit • KPK dan FPB • Algoritma Euclid • Kongruen modulo dan Kelas ekuivalen • Himpunan Kuosien • Operasi biner • Asosiatif • Komutatif • Distributif • Dua himp isomorfis • Unsur kesatuan aditif dan multiplikatif • Invers aditif dan multiplikatif • Pseudorandom numbers • Enkripsi dan dekripsi • Chinese Remainder Theorem

  4. Himpunan Bilangan Prima • Beberapa Definisi • Bilangan prima • Pembagi • Kawan • FPB dan KPK (gcd & lcm) • Algoritma Euclid • Teorema faktorisasi unik • Kelas Ekuivalen • Himpunan Kuosien

  5. Sifat-sifat operasi • Operasi Biner (komposisi biner) • Operasi komutatif • Operasi asosiatif • Operasi distributif

  6. Himpunan-himpunan Isomorfis Himpunan S dan T isomorfis, jika: • Ada korespondensi 1-1 antara anggota-anggota S dan T • Setiap relasi (operasi) pada S dan T tetap terpelihara dalam korespondensi tersebut. Contoh: S = {0,1,2,3} dengan operasi tambah modulo 4, dan T = {1, 2, 3, 4} dengan operasi kali modulo 5 adalah isomorfis. Korespondensi 1-1 nya adalah 01, 13, 24, 32. Perlihatkan dengan tabel.

  7. Unsur Kesatuan • Untuk operasi aditif • Unkes aditif kiri • Unkes aditif kanan • Unkes aditif • Untuk operasi multiplikatif • Unkes multiplikatif kiri • Unkes multiplikatif kanan • Unkes multiplikatif

  8. Elemen Invers • Untuk operasi aditif • Invers aditif kiri • Invers aditif kanan • Invers aditif • Untuk operasi multiplikatif • Invers multiplikatif kiri • Invers multiplikatif kanan • Invers multiplikatif

  9. Aritmetika Modular • Definisi Modulo • Aplikasi Modulo • Pseudorandom numbers • Kriptologi (Caesar cipher) • Chinese Remainder Theorem (Sun Tsu’s problem)

  10. Kesimpulan • KPK dan FPB dapat dicari dengan faktorisasi prima atau Algoritma Euclid • Kongruen modulo akan menyebabkan terbentuknya Kelas ekuivalen dan Himpunan Kuosien • Operasi biner adalah operasi yang tertutup • Asosiatif, artinya a(bc) = (ab)c • Komutatif, artinya ab = ba • Distributif, artinya a(b o c) = (ab) o (ac) • Dua himp isomorfis, bila ada korespondensi 1-1 yang ‘langgeng” di antara keduanya • Ingat kembali Unsur kesatuan aditif dan multiplikatif, Invers aditif dan multiplikatif • Kongruen modulo banyak dipakai untuk Pseudorandom numbers, Enkripsi dan dekripsi, dan dalam Chinese Remainder Problem

More Related