Mini-curso de Matemática
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Mini-curso de Matemática. FUNÇÃO EXPONENCIAL. FUNÇÃO LOGARÍTMICA. Mini-curso de Matemática. 1. Função Exponencial e x. D = IR. D’ = IR +. y = e x. Zeros: não tem. y = e x é sempre positiva em IR. y = e x é contínua em IR. y = e x é injectiva. tem função inversa.

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Presentation Transcript


Mini curso de matem tica

Mini-curso de Matemática

FUNÇÃO EXPONENCIAL

FUNÇÃO LOGARÍTMICA


Mini curso de matem tica

Mini-curso de Matemática

1

Função Exponencial ex

D = IR

D’ = IR+

y = ex

Zeros: não tem

y = ex é sempre positiva em IR

y = ex é contínua em IR

y = ex é injectiva

tem função inversa


Mini curso de matem tica

Mini-curso de Matemática

Gráficos de y = ex e da sua inversa, y = lnx.

y = ex

y = x

Simétricos relativamente à recta y = x.

y = lnx

1

1

lnx = y x = ey


Mini curso de matem tica

Mini-curso de Matemática

Função Logarítmica lnx

D = IR+

D’ = IR

y = lnx

Zeros: x = 1

y = lnx é injectiva

1

y = lnx é contínua em IR+

y = lnx é positiva para x  ]1, +[

y = lnx é negativa para x  ]0, 1[


Mini curso de matem tica

Mini-curso de Matemática

Considere a função h(x) = ln(-2x + 1).

Determine o domínio e o contradomínio da função h.

Domínio

Contradomínio

ln(-2x+1) > -

D’h= IR


Mini curso de matem tica

Mini-curso de Matemática

Calcule, se possível, h(1).

h(x) = ln(-2x + 1)

Não é possível determinar h(1) pois

Calcule x tal que h(x) = 2.


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Mini-curso de Matemática

Averigúe se a função h é injectiva e represente-a graficamente.

h(x) = ln(-2x + 1)

Sejam x1e x2dois elementos quaisquer do Df ,

h é injectiva


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Mini-curso de Matemática

Caracterize a função inversa de h.

h(x) = ln(-2x + 1)

Domínio de h-1:

Contradomínio de h-1:

Expressão analítica de h-1:


Mini curso de matem tica

Mini-curso de Matemática

Verifique, graficamente, que h e h-1 são funções inversas.

h(x) = ln(-2x + 1) e

y = x

y = ln(-2x+1)


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Suponha que no bar dos alunos da ESTV a temperatura ambiente é constante. A temperatura, em graus centígrados, de um chocolate quente, t minutos após ter sido colocado na chávena, é dada por

f(t) = 20 + 50e-0,04t.

Determine a temperatura do chocolate quente no instante em que é colocado na chávena.

Para t = 0,

f(0) = 20 + 50e0 = 70.

A temperatura inicial do chocolate quente é de 70º.


Mini curso de matem tica

Mini-curso de Matemática

Com o decorrer do tempo, a temperatura do chocolate quente tende a igualar a temperatura ambiente. Indique, justificando, qual é a temperatura ambiente.

f(t) = 20 + 50e-0,04t

= 20 + 50x0 = 20

A temperatura ambiente é de 20º.


Mini curso de matem tica

Mini-curso de Matemática

Quanto tempo decorre entre o instante em que o chocolate quente é colocado na chávena e o instante em que a sua temperatura atinge 65 graus centigrados? Apresente o resultado em minutos e segundos.

f(t) = 20 + 50e-0,04t

20 + 50e-0,04t = 65

lnx = y x = ey

60 segundos

1m

x segundos

0,63m

x  37,8 segundos

Decorreram 2 minutos e 37,8 segundos.


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