1 / 12

Mini-curso de Matemática

Mini-curso de Matemática. FUNÇÃO EXPONENCIAL. FUNÇÃO LOGARÍTMICA. Mini-curso de Matemática. 1. Função Exponencial e x. D = IR. D’ = IR +. y = e x. Zeros: não tem. y = e x é sempre positiva em IR. y = e x é contínua em IR. y = e x é injectiva. tem função inversa.

jadyn
Download Presentation

Mini-curso de Matemática

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Mini-curso de Matemática FUNÇÃO EXPONENCIAL FUNÇÃO LOGARÍTMICA

  2. Mini-curso de Matemática 1 Função Exponencial ex D = IR D’ = IR+ y = ex Zeros: não tem y = ex é sempre positiva em IR y = ex é contínua em IR y = ex é injectiva tem função inversa

  3. Mini-curso de Matemática Gráficos de y = ex e da sua inversa, y = lnx. y = ex y = x Simétricos relativamente à recta y = x. y = lnx 1 1 lnx = y x = ey

  4. Mini-curso de Matemática Função Logarítmica lnx D = IR+ D’ = IR y = lnx Zeros: x = 1 y = lnx é injectiva 1 y = lnx é contínua em IR+ y = lnx é positiva para x  ]1, +[ y = lnx é negativa para x  ]0, 1[

  5. Mini-curso de Matemática Considere a função h(x) = ln(-2x + 1). Determine o domínio e o contradomínio da função h. Domínio Contradomínio ln(-2x+1) > - D’h= IR

  6. Mini-curso de Matemática Calcule, se possível, h(1). h(x) = ln(-2x + 1) Não é possível determinar h(1) pois Calcule x tal que h(x) = 2.

  7. Mini-curso de Matemática Averigúe se a função h é injectiva e represente-a graficamente. h(x) = ln(-2x + 1) Sejam x1e x2dois elementos quaisquer do Df , h é injectiva

  8. Mini-curso de Matemática Caracterize a função inversa de h. h(x) = ln(-2x + 1) Domínio de h-1: Contradomínio de h-1: Expressão analítica de h-1:

  9. Mini-curso de Matemática Verifique, graficamente, que h e h-1 são funções inversas. h(x) = ln(-2x + 1) e y = x y = ln(-2x+1)

  10. Mini-curso de Matemática Suponha que no bar dos alunos da ESTV a temperatura ambiente é constante. A temperatura, em graus centígrados, de um chocolate quente, t minutos após ter sido colocado na chávena, é dada por f(t) = 20 + 50e-0,04t. Determine a temperatura do chocolate quente no instante em que é colocado na chávena. Para t = 0, f(0) = 20 + 50e0 = 70. A temperatura inicial do chocolate quente é de 70º.

  11. Mini-curso de Matemática Com o decorrer do tempo, a temperatura do chocolate quente tende a igualar a temperatura ambiente. Indique, justificando, qual é a temperatura ambiente. f(t) = 20 + 50e-0,04t = 20 + 50x0 = 20 A temperatura ambiente é de 20º.

  12. Mini-curso de Matemática Quanto tempo decorre entre o instante em que o chocolate quente é colocado na chávena e o instante em que a sua temperatura atinge 65 graus centigrados? Apresente o resultado em minutos e segundos. f(t) = 20 + 50e-0,04t 20 + 50e-0,04t = 65 lnx = y x = ey 60 segundos 1m x segundos 0,63m x  37,8 segundos Decorreram 2 minutos e 37,8 segundos.

More Related