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(a) 把 y = f ( x ) 的圖像 向上 平移 k 單位 。

y. x. O. 平移. (a) 把 y = f ( x ) 的圖像 向上 平移 k 單位 。. y = f ( x ). 即圖像上的每點的 y 坐標. y = f ( x ) + k. 加上 k 。. 所得圖像所表示的函數為. y = f ( x ). + k. 上加. k 單位. y. x. O. 平移. (b) 把 y = f ( x ) 的圖像 向下 平移 k 單位 。. y = f ( x ). 即圖像上的每點的 y 坐標. y = f ( x ). 減去 k 。. 所得圖像所表示的函數為.

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(a) 把 y = f ( x ) 的圖像 向上 平移 k 單位 。

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Presentation Transcript


  1. y x O 平移 (a) 把y = f(x)的圖像向上平移k單位。 y = f(x) 即圖像上的每點的y坐標 y = f(x)+k 加上k。 所得圖像所表示的函數為 y = f(x) +k 上加 k單位

  2. y x O 平移 (b)把y = f(x)的圖像向下平移k單位。 y = f(x) 即圖像上的每點的y坐標 y = f(x) 減去k。 所得圖像所表示的函數為 y = f(x)-k -k 下減 k單位

  3. y x O 平移 (c)把y = f(x)的圖像向左平移h單位。 y = f(x) ,x1 = x2+h y1 = y2 y = f(x) y = f(x+h) ∵ y1 = f(x1) ∴y2 = f(x2 +h) 所得圖像所表示的函數為 y = f(x ) +h (x2 , y2) (x1 , y1) 左加 k單位

  4. y x O 平移 (d)把y = f(x)的圖像向右平移h單位。 y = f(x) ,x1 = x2-h y1 = y2 y = f(x) y = f(x-h) ∵ y1 = f(x1) ∴y2 = f(x2 -h) 所得圖像所表示的函數為 y = f(x ) -h (x2 , y2) (x1 , y1) 右減 k單位

  5. y x O 反射 (a) 把y = f(x)的圖像沿x軸反射。 y = f(x) 即圖像上的每點的y坐標 正負號顛倒。 y = f(x) 所得圖像所表示的函數為 - y = f(x) y = -f(x)

  6. y x O 反射 (b)把y = f(x)的圖像沿y軸反射。 y = f(x) 即圖像上的每點的x坐標 正負號顛倒。 y = f(x) y = f(-x) 所得圖像所表示的函數為 - y = f( x)

  7. y x O 伸縮 (a)把y = f(x)的圖像垂直伸縮。 y = f(x) (i) 垂直伸展至原來的k1倍,其中k1>1。 y = k1f(x), k1>1 即圖像上的每點的y坐標 乘以k1。 所得圖像所表示的函數為 y = f(x) k1 y = f(x)

  8. y x O 伸縮 (a)把y = f(x)的圖像垂直伸縮。 y = f(x) (ii) 垂直收縮至原來的k2,其中0<k2<1。 即圖像上的每點的y坐標 乘以k2。 y = k2f(x), 0<k2<1 所得圖像所表示的函數為 y = f(x) k2 y = f(x)

  9. 1 k1 (i) 水平收縮至原來的 ,其中k1>1。 y x O 伸縮 (b)把y = f(x)的圖像水平伸縮。 y = f(x) ,x1 = k1x2 y1 = y2 ∵y1 = f(x1) ∴y2 = f(k1x2) 所得圖像所表示 (x1 , y1) (x2 , y2) 的函數為 y = f(x) y = f(k1x), k1>1 y =f( x) k1

  10. 1 k2 (ii) 水平伸展至原來的 倍,其中0<k2<1。 y x O 伸縮 (b)把y = f(x)的圖像水平伸縮。 y = f(x) ,x1 = k2x2 y1 = y2 y = f(k2x), 0<k2<1 ∵ y1 = f(x1) ∴y2 = f(k2x2) (x2 , y2) 所得圖像所表示 (x1 , y1) 的函數為 y = f(x) y = f( x) k2

  11. y x O 伸縮 (b)把y = f(x)的圖像水平伸縮。 極大 (小) 值保持不變。 伸展 y = f(k2x), 0<k2<1 y = f(x) y = f(k1x), k1>1 收縮

  12. 1 1 k k 函數的變換巧記Tips: 上加 下減 左加 右減

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