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Circuitos Aritméticos

Aula da disciplina Elementos de Lu00f3gica Digital

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Circuitos Aritméticos

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Presentation Transcript

  1. Circuitos Aritméticos Jadir Eduardo Souza Lucas

  2. Somador Soma em parcelas, como em decimal S = A + B Cin 1 1 0 0 0 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas 1 1 0 1 A 1 1 1 0 + B S 1 0 1 1 Cout 1 1 1 0 0

  3. Meio-Somador 1-bit B’ B A B S C B’ 1 0 0 0 0 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas 0 1 1 0 A 1 1 0 1 0 1 1 0 1 S = A’ .B + A.B’ S = A ⊕ B

  4. Meio-Somador 1-bit B’ B A B S C B’ 0 0 0 0 0 1 1 0 A 1 Universidade Federal do Espírito Santo
 1 0 1 0 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas 1 1 0 1 C = A.B

  5. Meio-Somador 1-bit A S Σ S = A ⊕ B C = A . B B C C Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas A B S C

  6. Meio-Somador (Simplificado) C A B S B’ B 0 0 0 0 A’ 0 x x 0 0 1 1 0 1 0 1 Universidade Federal do Espírito Santo
 A x 0 x Professor Jadir Eduardo Souza Lucas 0 1 1 x C’ C C’ 1 0 0 x 1 0 1 x 1 1 0 x S = C’ . (A + B) 1 1 1 0

  7. Meio-Somador (Simplificado) A B S Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas C

  8. Somador Completo 1-bit Cin Cout A B S B’ B 0 0 0 0 0 A’ 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 A 1 1 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas 0 1 1 0 1 Cin’ Cin Cin’ 1 0 0 1 0 S = A’B’Cin + A’BCin’
 + AB’Cin’ + ABCin S = Cin ⊕ (A ⊕ B) 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

  9. Somador Completo 1-bit Cin Cout A B S B’ B 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 A’ 1 0 1 0 1 0 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas A 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 Cin’ Cin Cin’ 1 0 1 0 1 Cout = AB + ACin + BCin 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

  10. Somador Completo 1-bit A B S Cin Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas Cout

  11. Outra Abordagem Cout = AB + ACin + BCin Cout = ABCin’ + A’BCin + AB’Cin + ABCin Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas Cout = ABCin’ + ABCin + CinA’B + CinAB’ Cout = AB.(Cin’ + Cin) + Cin.(A’B + AB’) Cout = AB + Cin .(A ⊕ B)

  12. Somador Completo 1-bit S = Cin⊕ (A ⊕ B) Cout = AB + Cin .(A ⊕ B) A S Σ B Cin Cout C Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas A B S Cout Cin

  13. Somador em Cascata (Ripple) A2 B2 A1 B1 A0 B0 A3 B3 Universidade Federal do Espírito Santo
 Cout2 Cin2 Cout1 Cin1 Cout0 Cin0 Cout3 Cin3 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas Somador Completo Somador Completo Somador Completo Somador Completo S2 S1 S0 S3

  14. A1 B1 B3 A3 B2 A2 B0 A0 Cin Problemas de Atraso Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas Cout S3 S2 S1 S0

  15. Somador 2-bits B1 A1 B0 A0 Cin Universidade Federal do Espírito Santo
 5 4 4 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas 9 5 9 9 4 S0 S1 Cout

  16. Subtrator Subtrai em parcelas, como em decimal S = A - B Cin 0 1 0 0 0 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas 1 0 1 1 A 0 1 1 0 − B S 0 1 0 1 Cout 0 0 1 0 0

  17. Meio-Subtrator 1-bit B’ B A B S C B’ 1 0 0 0 0 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas A 1 0 1 1 1 1 0 1 0 S = A’ .B + A.B’ S = A ⊕ B 1 1 0 0

  18. Meio-Subtrator 1-bit B’ B A B S C B’ 1 0 0 0 0 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas 0 1 1 1 A 1 0 1 0 1 1 0 0 C = A’.B

  19. Meio-Subtrator 1-bit A S Δ S = A ⊕ B C = A’ . B C B C Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas A B S C

  20. Subtrator Completo 1-bit Cin Cout A B S B’ B 0 0 0 0 0 A’ 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 A 1 1 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas 0 1 1 0 1 Cin’ Cin Cin’ 1 0 0 1 0 S = A’B’Cin + A’BCin’
 + AB’Cin’ + ABCin S = Cin ⊕ (A ⊕ B) 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1

  21. Subtrator Completo 1-bit Cin Cout A B S B’ B 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 A’ 1 1 1 0 1 0 1 1 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas A 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 Cin’ Cin Cin’ 1 0 1 0 0 Cout = A’B + A’Cin + BCin 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1

  22. Subtrator Completo 1 bit A B S Cin Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas Cout

  23. Outra Abordagem A - B = A + B’ + 1 (soma com o complemento) Cout = AB + ACin + BCin Cout = ABCin + A’BCin + AB’Cin + ABCin Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas Cout = ABCin’ + ABCin + CinA’B + CinAB’ Cout = AB.(Cin’ + Cin) + Cin.(A’B + AB’) Cout = AB + Cin .(A ⊕ B)

  24. Somador Completo 1-bit S = Cin⊕ (A ⊕ B) Cout = AB + Cin .(A ⊕ B) A S Δ B Cin Cout C Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas A B S Cout Cin

  25. Somador/Subtrator Cin Cout F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 S 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 Cin’ Cin 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 B’ 1 1 A’ 1 1 B Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas 1 1 A 1 1 B’ F’ F F’ S = A ⊕ B ⊕ Cin

  26. Somador/Subtrator Cin Cout F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 S 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 Cin’ Cin 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 B’ 1 A’ 1 1 1 B Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas 1 1 1 A 1 B’ F’ F F’ Cout = BCin + [(F⊕A).(B+Cin)]

  27. Somador/Subtrator A B S Cin Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas Cout F

  28. Somador/Subtrator Cascata somar/ subtrair A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas Somador/ Subtrator Completo Somador/ Subtrator Completo Somador/ Subtrator Completo Somador/ Subtrator Completo Cout Cin Cout Cin Cout Cin Cout S3 S2 S1 S0

  29. Atraso Ripple Carry A0 B0 A1 B1 S0 S1 C0 C1 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas A2 B2 A3 B3 S2 S3 C3 C2

  30. Nova Abordagem Cout = Ci+1 = Ai.Bi + (Ai⊕ Bi).Ci Ci+1 = Gi + Pi.Ci Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas onde Gi = Ai.Bi Pi = (Ai⊕ Bi)

  31. Carry Look-Ahead P = Propaga Carry
 G = Gera Carry C1 = G0 + P0.C0 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas C2 = G1 + P1.C1 = G1 + P1.G0 + P1.P0.C0 C3 = G2 + P2.G1 + P2.P1.G0 + P2.P1.P0.C0 C4 = G3 + P3.G2 + P3.P2.G1 + P3.P2.P1.G0 +
 P3.P2.P1.P0.C0

  32. Carry Look-Ahead Si = Ai ⊕ Bi ⊕ Ci = Pi ⊕ Ci Atraso Ai Bi Ci Pi 1 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas Si 2 Gi 5 1

  33. Carry Look-Ahead C0 C0 P0 P1 G0 4 5 4 P0 G0 C0 P0 P1 P2 P3 G0 P1 P2 P3 G1 P2 P3 G2 C1 4 5 C2 P1 G1 5 Universidade Federal do Espírito Santo
 C0 P0 P1 G0 P1 P2 G1 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas 4 4 P2 C4 5 5 5 4 C3 4 4 P2 G2 P3 G3

  34. Carry Look-Ahead @3 Ci Lógica Look-ahead Ai C0 P0 G0 P1 … Ai Pi C1 C2@3 … @1 @3 Gerador de Soma Gerador de P e G Si G1 @4 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas Pn-1 Bi Gn-1 Bi Gi @1 Cn @3 *C0 @0 e S0 @2

  35. LS 74283 Circuito integrado comercial Somador de 4 bits com predição de carry (carry look-ahead) Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas

  36. Carry Look-Ahead Complexidade em Preditores com mais de 4 bits CLU (Carry Look-ahead Unit) para conjuntos de 4 bits Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas PG = P3.P2.P1.P0 GG = G3 + P3.G2 + P3.P2.G1 + P3.P2.P1.G0

  37. Somador 4 bits, com PG e GG A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 Somador Completo de 1 bit Somador Completo de 1 bit Somador Completo de 1 bit Somador Completo de 1 bit C0 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas S3 S2 S1 S0 P3 G3 C3 P2 G2 C2 P1 G1 C1 P0 G0 C4 Unidade Carry Look-Ahead para 4 bits PG GG

  38. Expressões da CLU C4 = G0 + P0.C0 C8 = G4 + P4.C4 = G4 + G0.P4 + C0.P0.P4 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas C12 = G8 + P8.C8 = G8 + G4.P8 + G0.P4.P8 + C0.P0.P4.P8 C16 = G12 + P12.C12 = G12 + G8.P12 +G4.P8.P12 + G0.P4.P8.P12 + C0.P0.P4.P8.P12

  39. Uso de CLU A12-15 B12-15 A8-11 B8-11 A4-7 B4-7 A0-3 B0-3 Somador CLA 4-bits Somador CLA 4-bits Somador CLA 4-bits Somador CLA 4-bits C0 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas S12-15 S8-11 S4-7 S0-3 P12 G12 C12 P8 G8 C8 P4 G4 C4 P0 G0 C16 PG GG

  40. Deslocamento de bit 1 bit à direita -> Divisão por 2 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas 1 bit à esquerda -> Multiplicação por 2

  41. Deslocador Combinacional D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 C Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas S7 S6 S5 S4 S3 S2 S1 S0

  42. Multiplicadores 0 1 0 1 0 x 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0

  43. Multiplicadores Produto de 2 números de n-bits resulta em um número de 2n- bits Produtos parciais simples: a . b = a AND b Universidade Federal do Espírito Santo
 Complexidade na soma dos produtos parciais Professor Jadir Eduardo Souza Lucas Múltiplos somadores (n-1 somadores e 1 ciclo) Multiplicadores Deslocadores (n ciclos e 1 somador)* Simplificação Combinacional

  44. Multiplicador com Múltiplos Somadores B0 B1 B1 A1 B0 A0 A0 A1 × C3 C2 Universidade Federal do Espírito Santo
 4 4 4 4 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas A0B1 A1B0 A0B0 C2 C3 A1B1 + - meio- somador meio- somador P3 P2 P1 P0 P3 P2 P1 P0

  45. Generalizando… Cin B M A Cin B M A Universidade Federal do Espírito Santo
 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas A Cin S Somador Cout B Cout S Cout S

  46. Generalizando… 0 0 A3 0 0 A2 0 0 A1 0 0 A0 B0 CinB M A CinB M A CinB M A CinB M A Cin B M A S Cout Cout Cout S Cout S S Cout S B1 Cin B M A Cin B M A CinB M A CinB M A Cout S Cout S Cout S Cout S Universidade Federal do Espírito Santo
 B2 Professor Jadir Eduardo Souza Lucas CinB M A CinB M A CinB M A CinB M A Cout S Cout Cout S Cout S S B3 CinB M A CinB M A CinB M A CinB M A Cout Cout Cout S S S Cout S 0 0 1 CinB M A CinB M A CinB M A CinB M A Cout S Cout S Cout S Cout S P7 P6 P5 P4 P3 P2 P1 P0

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