การพยากรณ์เชิงปริมาณ

1. วิธีการพยากรณ์ การพยากรณ์เชิงคุณภาพ การพยากรณ์เชิงปริมาณ Regression Analysis Time Series Analysis Decomposition Smoothing Techniques(Exponential & its Extensions) Box- jenkins Processes Vector of Autoregressive (VAR)

2. Regression Analysis(การวิเคราะห์การถดถอย) เป็นการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะหรือปัจจัยที่แทนด้วยตัวแปรตั้งแต่สองตัวแปรขึ้นไป เพื่อทำให้ทราบถึงความสัมพันธ์ ทิศทางความสัมพันธ์ และลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร

3. หรือเป็นการวิเคราะห์โดยอาศัยค่าที่ทราบจากตัวแปรหนึ่ง แล้วนำไปพยากรณ์ ค่าของอีกตัวแปรหนึ่ง ว่ามีความแปรผันในสัดส่วนเท่าใดหรือในระดับใด

4. ตัวอย่างเช่น การศึกษาความสัมพันธ์เกี่ยวกับ • ยอดขายสินค้า… ราคาสินค้า และยอดโฆษณา • ผลผลิตข้าว… เนื้อที่เพาะปลูก และปริมาณปุ๋ยที่ใช้เฉลี่ยต่อไร่ • จำนวนนักท่องเที่ยวที่เดินทางเข้าประเทศ… รายได้ประชาชาติ และยอดโฆษณาด้านการท่องเที่ยว • ความดันโลหิต… อายุ และประเภทของอาหารที่รับประทาน

5. ตัวแปรตาม (Dependent Var.) ตัวแปรอิสระหรือตัวแปรต้น (Independent Var.) การวิเคราะห์การถดถอย (Regression Analysis) X1 ตัวแปรตาม (Dependent Var.) X2 เป็นวิธีการทางสถิติ ใช้ในการตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ≥ 2 ตัวขึ้นไป Xn ตัวแปรอิสระ มักเรียกว่า ตัวแปรพยากรณ์หรือตัวแปรทำนาย(Predicted Variable) ตัวแปรตามมักเรียกว่า ตัวแปรตอบสนอง(Response variable)

6. จากตัวอย่างเช่น ความสัมพันธ์เกี่ยวกับ • ยอดขายสินค้า… ราคาสินค้า และยอดโฆษณา • ผลผลิตข้าว… เนื้อที่เพาะปลูก และปริมาณปุ๋ยที่ใช้เฉลี่ยต่อไร่ • จำนวนนักท่องเที่ยวที่เดินทางเข้าประเทศ… รายได้ประชาชาติ และยอดโฆษณาด้านการท่องเที่ยว • ความดันโลหิต… อายุ และประเภทของอาหารที่รับประทาน อะไรเป็นตัวแปรอิสระหรือตัวแปรต้น และอะไรเป็นตัวแปรตาม?

7. ดังนั้นนักศึกษาแต่ละกลุ่มต้องช่วยกันคิดแล้วว่าข้อมูลสถิติที่เราหามานั้นน่าจะขึ้นกับอะไรบ้างแล้วก็ไปหาข้อมูลนั้นเพิ่มเติมดังนั้นนักศึกษาแต่ละกลุ่มต้องช่วยกันคิดแล้วว่าข้อมูลสถิติที่เราหามานั้นน่าจะขึ้นกับอะไรบ้างแล้วก็ไปหาข้อมูลนั้นเพิ่มเติม

8. การวิเคราะห์การถดถอยทำให้สามารถนำผลการศึกษาไปประมาณค่าของตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง หรือพยากรณ์เหตุการณ์ในอนาคตเพื่อประโยชน์ต่อการวางแผนและการตัดสินใจ

9. ตัวอย่างเช่น • บริษัทแห่งหนึ่งทราบว่าในปีที่ผ่านมายอดโฆษณากับยอดขายสินค้ามีความสัมพันธ์กัน ดังนั้นหากกำหนดยอดโฆษณาในปีหน้าก็จะสามารถประมาณยอดขายในปีหน้าได้ด้วย

10. ชนิดของการวิเคราะห์การถดถอยชนิดของการวิเคราะห์การถดถอย 1. Linear Regression • ***Simple Linear Regression (SLR) X 1 : Y 1 • Multiple Linear Regression (MLR) X > 1 : Y 1 2. Non-linear Regression

11. การวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย (Simple Linear Regression Analysis)

14. รูปแบบสมการเชิงเส้น (linear model) I. Degree = 1 II. Additive model Y = a + bX Y = b0 + b1X1 Y = b0 + b1X1 + b2X2 Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 Y = b0 + b1X1 + b2X2 + … + bnXn

15. สัมประสิทธิ์การถดถอย (Regression Coefficient) หรือสัมประสิทธิ์การพยากรณ์ เป็นค่าของ bที่เป็นความชันของกราฟเส้นตรง ที่เกิดจากสมการเชิงเส้น ถ้าทราบค่าของ b และค่าของ a แล้ว ก็จะสามารถพยากรณ์ค่าของตัวแปร Y ได้ซึ่งสรุปได้ดังนี้1. ถ้า b > 0 แสดงว่า X และ Y มีความสัมพันธ์กันในทิศทางเดียวกัน กล่าวคือ ถ้า X มีค่าสูงขึ้น ค่าของ Y ก็จะมีค่าสูงขึ้นตามไปด้วย

16. 2. ถ้า b < 0 แสดงว่า X และ Y มีความสัมพันธ์กันในทิศทางตรงกันข้าม กล่าวคือ ถ้า X มีค่าสูงขึ้น ค่าของ Y จะต่ำลง y x

17. 3. ถ้า b มีค่าใกล้ 0 แสดงว่า X และ Y มีความสัมพันธ์กันน้อย 4. ถ้า b = 0 แสดงว่า X และ Y ไม่มีความสัมพันธ์กันเลย เส้นกราฟที่ได้จะเป็นเส้นตรง ค่าของ Y จะมีค่าเท่ากับค่าคงที่ (a)

18. 5. ถ้า b = 1 แสดงว่าความชันของเส้นกราฟมีค่าเท่ากับ 45 องศา ค่า X และ Y จะมีค่าเท่า กัน ในกรณีที่ค่าคงที่ a เท่ากับศูนย์

19. ลักษณะของเส้นกราฟถดถอยอย่างง่าย มีดังนี้ 1. ค่า aเป็นค่าคงที่ จะมีค่าเป็นบวก เมื่อเส้นกราฟตัดกับแกน Y เหนือเส้นแกน X ขึ้นไปหากเส้นกราฟตัดที่จุดกำเนิดหรือจุดกำเนิด (0,0) ค่า a จะมีค่าเป็นศูนย์ ณ จุดนี้ค่า Y จะขึ้นอยู่กับผลของค่า X กับสัมประสิทธิ์การถดถอยเท่านั้น แต่ถ้าเส้นกราฟตัดกับแกน Y ต่ำกว่าเส้นแกน X ค่า a จะมีค่าเป็นลบ y x

20. 2. ค่า bที่เป็นค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยเป็นความชันของเส้นกราฟ เป็นค่าที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของเส้นกราฟ เมื่อตัวแปรอิสระหรือตัวแปรต้น (X) เปลี่ยนแปลงไปหนึ่งหน่วย จะทำให้ตัวแปร Y เปลี่ยนแปลงไป b หน่วย

21. ถ้าเส้นกราฟมีความชันมาก การเปลี่ยนแปลงของ ตัวแปร X จะทำให้ค่าของ Y เปลี่ยนแปลงไปเป็นจำนวนมาก • - ถ้าความชันมีค่าเท่ากับ 1 การเปลี่ยนแปลงของตัวแปร X จะส่งผลให้ค่าของ Y เปลี่ยนแปลงไปเป็นจำนวนที่เป็นสัดส่วนกับค่า X • - ถ้าความชันมีค่าต่ำๆ (b < 1) จะทำให้ค่าของ Y เปลี่ยนแปลงเป็นจำนวนน้อยกว่าค่าของ X b>1 b<1

22. 3. ในกรณีที่ a มีค่าเป็นศูนย์และ b มีค่าเท่ากับ 1 เส้นกราฟจะผ่านจุดกำเนิดและความชันเป็น 45 องศา ซึ่งทำให้ค่าของ X และ Y มีค่าเท่ากัน b=1

24. ตัวอย่าง ผลการทดสอบวิชาโครงสร้างข้อมูลของผู้เรียนกลุ่มหนึ่ง พบว่ามีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 18 และค่าเฉลี่ยวิชาการโปรแกรมมีค่าเท่ากับ 25 สมมติให้สัมประสิทธิ์การถดถอยมีค่าเท่ากับ .6 จงหาค่าคงที่ a และเขียนสมการถดถอยเพื่อหาความสัมพันธ์ของผลการสอบในวิชาทั้งสอง (Tips: ผลการสอบของวิชาโครงสร้างข้อมูลส่งผลต่อผลการสอบของวิชาการโปรแกรม คือ ถ้าเรียนวิชาโครงสร้างข้อมูลรู้เรื่องก็จะเขียนโปรแกรมได้ดี)

25. แทนค่าในสูตร a = 25 – 0.6(18) = 14.2 ค่าคงที่มีค่าเท่ากับ 14.2 และมีค่าเป็นบวก แสดงว่าเส้นกราฟถดถอยตัดกับแกน Y ที่ระดับ 14.2 สามารถเขียนสมการถดถอยอย่างง่ายได้ว่า Y = 14.2 + 0.6X

26. จากตัวอย่างสรุปได้ว่า หากทราบค่า X ซึ่งในที่นี้คือผลการสอบวิชาโครงสร้างข้อมูล ก็จะสามารถพยากรณ์ค่าของ Y ซึ่งเป็นผลการสอบวิชาการโปรแกรมได้ โดยการแทนค่าในสมการY = 14.2 + 0.6X เพื่อศึกษาว่าถ้าตัวแปรอิสระหรือตัวแปรต้น X มีค่าเท่ากับค่าต่าง ๆ ตัวแปรตาม Y จะมีค่าเท่าใด ดังที่ปรากฏในตารางต่อไปนี้ (แทนค่า X ด้วย 1, 2, 3, … ,10)

27. การพยากรณ์การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรตาม ที่มีความสัมพันธ์กับตัวแปรอิสระหรือตัวแปรต้น ในลักษณะเชิงเส้น ค่าที่ได้จากตารางสามารถนำไปเขียนเป็นเส้นกราฟเพื่อแสดงความสัมพันธ์ของตัวแปรทั้งสองได้ เส้นกราฟที่ได้ก็จะเป็นเส้นกราฟถดถอยนั่นเอง

28. การวิเคราะห์การถดถอยจากสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์การวิเคราะห์การถดถอยจากสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ในการพยากรณ์ค่าของตัวแปรตาม Y จากการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรอิสระหรือตัวแปรต้น X ถ้าทราบค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของตัวแปรทั้งสอง (r = Correlation Coefficient) จะสามารถวิเคราะห์การถดถอยเพื่อการพยากรณ์ได้ โดยไม่ต้องอาศัยค่าคงที่ a และสัมประสิทธิ์การถดถอย b แต่อย่างใด แต่จำเป็นต้องทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรทั้งสอง

29. r = 1 r = -1

30. แต่ละกลุ่มลองหาว่าตัวแปรต้น และตัวแปรตามของเรามีความสัมพันธ์กันมากน้อยอย่างไร (r=?)

31. สูตรการหาค่าคะแนนพยากรณ์ของตัวแปรตามคือสูตรการหาค่าคะแนนพยากรณ์ของตัวแปรตามคือ

32. ตัวอย่าง ผลการทดสอบของผู้เรียนห้องหนึ่ง ในวิชาไมโครโพรเซสเซอร์ ซึ่งมีทั้งภาคทฤษฎีและภาคปฏิบัติ ปรากฏว่าได้ข้อมูลดังนี้ จงพยากรณ์คะแนนภาคปฏิบัติของผู้เรียนคนหนึ่งที่สอบภาคทฤษฎีได้ 62 คะแนน สมมติให้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของวิชาไมโครโพรเซสเซอร์ทั้งภาคทฤษฎีและภาคปฏิบัติเท่ากับ 0.5 (ให้หาคะแนนภาคปฏิบัติ ฉะนั้นภาคปฏิบัติจึงเป็นตัวแปรตาม หรือ Y ดังนั้นคะแนนภาคทฤษฎีจึงเป็นตัวแปรต้น หรือ X)

33. คะแนนภาคปฏิบัติของผู้เรียนคนนั้น มีค่าเท่ากับ 68 คะแนน